Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính tổng $S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{2010.2011.2012}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 12-03-2012 - 18:06

Bài tập :
Tính tổng :

$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{2010.2011.2012}$ .
Tìm dạng tổng quát của $S$ . Nêu rõ cách làm của cách tính tổng $S$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 12-03-2012 - 18:07

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 12-03-2012 - 19:34

Bài tập :
Tính tổng :

$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{2010.2011.2012}$ .
Tìm dạng tổng quát của $S$ . Nêu rõ cách làm của cách tính tổng $S$

Làm như này:
Ta có:
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{2010.2011.2012}$
Xét $\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}$ ($n \in Z^+$)
$=\frac{(n+2)-n}{n(n+1)(n+2)}$
$=\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$
Áp dụng:
$2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{2010.2011.2012}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+. . .+\frac{1}{2020.2011}-\frac{1}{2011.2012}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{4046132}$
$=\frac{2023065}{4046132}$
Do đó:
$S=\frac{2023065}{8092264}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 12-03-2012 - 19:34

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 12-03-2012 - 19:38

Làm như này:
Ta có:
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{2010.2011.2012}$
Xét $\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}$ ($n \in Z^+$)
$=\frac{(n+2)-n}{n(n+1)(n+2)}$
$=\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$
Áp dụng:
$2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{2010.2011.2012}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+. . .+\frac{1}{2020.2011}-\frac{1}{2011.2012}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{4046132}$
$=\frac{2023065}{4046132}$
Do đó:
$S=\frac{2023065}{8092264}$

Bài này vừa mới thi máy tính cầm tay tỉnh Đồng Nai năm học 2011 - 2012 đó bạn

#4 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 12-03-2012 - 19:39

Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :

$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#5 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 12-03-2012 - 19:47

Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :

$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )

Công thức tổng quát mình cũng có rùi đấy:
Tương tự như cái mà mình vừa chứng minh thì
Làm như này:
Ta có:
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$
Xét $\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}$ ($n \in Z^+$)
$=\frac{(n+2)-n}{n(n+1)(n+2)}$
$=\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$
Áp dụng:
$2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+. . .+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
$=\frac{(n+1)(n+2)-2}{2(n+1)(n+2)}$
Do đó:
$S=\frac{(n+1)(n+2)-2}{4(n+1)(n+2)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 12-03-2012 - 19:47

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#6 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 10-05-2012 - 10:32

Ngoài ra còn cách khác không anh
nthoangcute
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#7 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-05-2012 - 11:29

Ngoài ra còn cách khác không anh
nthoangcute

Anh thấy cách đó ngắn gọn và dễ hiểu lắm rồi mà em :)

Thích ngủ.


#8 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 10-05-2012 - 11:42

Em có thể dùng quy nạp.
Cm công thức: $ {S_n} = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + ... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}} = \frac{{(n + 1)(n + 2) - 2}}{{4(n + 1)(n + 2)}} $
SOLUTION:
Dễ thấy với n=1 thì ct đúng.
Giả sử công thức đúng vs k nguyên dương, tức là:
$ {S_k} = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + ... + \frac{1}{{k(k + 1)(k + 2)}} = \frac{{(k + 1)(k + 2) - 2}}{{4(k + 1)(k + 2)}} $
Cần chứng minh:
$ {S_{k + 1}} = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + ... + \frac{1}{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}} = \frac{{(k + 2)(k + 3) - 2}}{{4(k + 2)(k + 3)}} $
Ta có: $ {S_{k + 1}} = {S_k} + \frac{1}{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}} = \frac{{(k + 1)(k + 2) - 2}}{{4(k + 1)(k + 2)}} + \frac{1}{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}} $
:icon6: Em dễ dàng chứng minh được: $ \frac{{(k + 1)(k + 2) - 2}}{{4(k + 1)(k + 2)}} + \frac{1}{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}} = \frac{{(k + 2)(k + 3) - 2}}{{4(k + 2)(k + 3)}} $ (bằng quy đồng mẫu đơn giản thôi em à)
Vây theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm rồi ! :lol:
---------------
P/s: Đối với các bài toán như thế này, em nên làm theo cách của Việt (nthoangcute), bởi vì khi dùng quy nạp, em phải dự đoán trước được công thức thì mới làm được :closedeyes:

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 10-05-2012 - 12:18

Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :

$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )


Tách thế này:
$$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
________________________nản______________________

#10 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 10-05-2012 - 12:30

Tách thế này:
$$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$

Phần này Việt (nthoangcute) làm khá kĩ rồi bạn à!
--------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 10-05-2012 - 12:31

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#11 minhtri16042000

minhtri16042000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 28-05-2013 - 13:37

$\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}-...-\frac{1}{97.98.99}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh