Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Tìm vị trí điểm M để $S_{AMH}$ lớn nhất.
Tìm vị trí điểm M để $S_{AMH}$ lớn nhất.
Bắt đầu bởi ChuDong2008, 13-03-2012 - 20:20
#1
Đã gửi 13-03-2012 - 20:20
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Đã gửi 14-03-2012 - 20:02
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Đặt $OH=x$ thì $0 \leq x \leq R$
TH1: $H \in [OB]$
\[\begin{array}{l}
MH = \sqrt {BH.AH} = \sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} \\
{S_{AMH}} = \frac{1}{2}MH.AH = \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} \left( {R + x} \right) = \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right){{\left( {R + x} \right)}^3}} \\
= \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {3R - 3x} \right){{\left( {R + x} \right)}^3}} \le \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {\frac{{3R - 3x + 3\left( {R + x} \right)}}{4}} \right)}^4}} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\frac{9}{4}{R^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{R^2} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $3R - 3x = R + x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}R \Leftrightarrow M \in (O)$ sao cho H là trung điểm OB.
TH2: $H \in [OA]$
\[{S_{AMH}} = \frac{1}{2}MH.AH = \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} .\left( {R - x} \right) \le \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} \left( {R + x} \right) \le \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{R^2}\]
Kết luận: $M \in (O)$ sao cho H là trung điểm OB.
Đặt $OH=x$ thì $0 \leq x \leq R$
TH1: $H \in [OB]$
\[\begin{array}{l}
MH = \sqrt {BH.AH} = \sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} \\
{S_{AMH}} = \frac{1}{2}MH.AH = \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} \left( {R + x} \right) = \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right){{\left( {R + x} \right)}^3}} \\
= \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {3R - 3x} \right){{\left( {R + x} \right)}^3}} \le \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {\frac{{3R - 3x + 3\left( {R + x} \right)}}{4}} \right)}^4}} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\frac{9}{4}{R^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{R^2} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $3R - 3x = R + x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}R \Leftrightarrow M \in (O)$ sao cho H là trung điểm OB.
TH2: $H \in [OA]$
\[{S_{AMH}} = \frac{1}{2}MH.AH = \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} .\left( {R - x} \right) \le \frac{1}{2}\sqrt {\left( {R - x} \right)\left( {R + x} \right)} \left( {R + x} \right) \le \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{R^2}\]
Kết luận: $M \in (O)$ sao cho H là trung điểm OB.
- Tham Lang và ChuDong2008 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
