Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB, Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O), (E, F là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB và EF. Qua C kẻ 1 cát tuyết bất kì cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa C và N). Chứng minh:
a) 4 điểm O, I, M, N cùng thuộc 1 đường tròn.
b) $\widehat{AIM} = \widehat{BIN}$
Chứng minh 4 điểm O, I, M, N cùng thuộc 1 đường tròn
Bắt đầu bởi sakura139, 14-03-2012 - 16:40
#2
Đã gửi 15-03-2012 - 22:22
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
a) $\Delta CME\sim \Delta CEN\Rightarrow CE^{2}=CM.CN$
HTL: $CE^{2}=CI.CO\Rightarrow CM.CN=CI.CO\Rightarrow \frac{CM}{CO}=\frac{CI}{CN}$
$\Rightarrow \Delta CMI\sim \Delta CON\Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{ONM}\Rightarrow NOIM$ nội tiếp.
b) Mà : $\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=\widehat{OIN}$
$\Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{OIN}$
Mặt khác : $\widehat{AIM}+\widehat{MIC}=180^{o}=\widehat{BIN}+\widehat{OIN}\Rightarrow Q.E.D$
- sakura139, perfectstrong, yeutoan11 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
