Cho $x, y, z$ là những số thực dương . Chứng minh rằng :
$$3\left (x^2y + y^2z + z^2x\right )\left (xy^2 + yz^2 + zx^2\right )\ge xyz\left (x + y + z\right )^3$$
Mình thấy bên $olympic$ tẻ nhạt quá !. Các bạn cố gắng dành chút thời gian sang bên kia nhé !
$$3\left (x^2y + y^2z + z^2x\right )\left (xy^2 + yz^2 + zx^2\right )\ge xyz\left (x + y + z\right )^3$$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 15-03-2012 - 15:09
#1
Đã gửi 15-03-2012 - 15:09
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#2
Đã gửi 15-03-2012 - 17:15
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
BĐT :
$\Leftrightarrow 3(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
$\Leftrightarrow (1+1+1)(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(zx^{2}+xy^{2}+yz^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
(luôn đúng theo BĐT Holder)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z .
$\Leftrightarrow 3(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
$\Leftrightarrow (1+1+1)(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(zx^{2}+xy^{2}+yz^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
(luôn đúng theo BĐT Holder)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 15-03-2012 - 17:16
- Tham Lang yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
