. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a^2 - bc + 1} + \dfrac{1}{b^2 - ca + 1} + \dfrac{1}{c^2 - ab + 1} \le 3$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 15-03-2012 - 23:27
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 15-03-2012 - 23:27
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Cho các số thực dương $a, b, c$ sao cho $ab + bc + ca = \dfrac{1}{3}$
. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a^2 - bc + 1} + \dfrac{1}{b^2 - ca + 1} + \dfrac{1}{c^2 - ab + 1} \le 3$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 20-03-2012 - 03:24
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
Sai rồi còn đâu mà không dùng giả thiết. Điều kiện để Cauchy-Schwarz là dưới mẫu cũng phải dương mà trong khi $(a^{2}-bc)^{2}+(a^{2}-bc)$ đâu có dương$\frac{a^2-bc}{a^2-bc+1}+\frac{b^2-ac}{b^2-ac+1}+\frac{c^2-ab}{c^2-ab+1}\geq 0$
Theo Cauchy Schwarz ta có
$\sum \frac{a^2-bc}{a^2-bc+1}=\sum \frac{(a^2-bc)^2}{(a^2-bc)^2+a^2-bc}\geq 0$
Ko biết sao nhưng mình ko dùng giả thiết ><
Cho các số thực dương $a, b, c$ sao cho $ab + bc + ca = \dfrac{1}{3}$
. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a^2 - bc + 1} + \dfrac{1}{b^2 - ca + 1} + \dfrac{1}{c^2 - ab + 1} \le 3$$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh