ĐĂK LẮK NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi :TOÁN CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150p,không kể thời gian giao đề
Bài 1.(3 điểm)
1)Giải phương trình$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} +\sqrt{x-1}=3$
2)Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} -\frac{8}{x^2y}=2& \\ \frac{y}{x}-\frac{8}{xy^2}=2& \end{matrix}\right.$
Bài 2.(2,0 điểm)
1) Tìm giá trị của m dương để phương trình $x^{3}-(m+1)x^2+(m+2)x-2=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ sao cho$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=3$
2) cho x,y là số thực tùy ý.Chứng minh rằng
$x^4+y^4+4x^2y^2\geq 3(x^3y+xy^3)$
Bài 3.(2,0 điểm)
1) Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ là số nguyên. Chứng minh rằng ước số chung lớn nhất của a và b không lớn hơn$\sqrt{a+b}$
2) Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $4^x +17=y^2$
Bài 4.(2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn (O') đường kính AO.Trên (O') lấy điểm M ( khác A và O),tia OM cắt (O) tại N,gọi P là giao điểm thứ hai của AN với (O').
1) Chứng minh tam giác APM câm.
2) Đường thẳng AM cắt OP tại H.Đường tròn ngoại tiếp tam giác NOH căt (O) tại điểm thứ hai là Q.Chứng minh A,M,Q thẳng hàng.
3) Cho $\widehat{QAB}=60^0$. Chứng minh AQ=6HM
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và $\widehat{A}=36^0$. Chứng minh$\frac{AB}{BC}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-07-2012 - 13:26