Chủ đề này có 115 trả lời

[L Lawliet]

Không dài dòng vì vốn văn chương không cho phép , mình lập topic này mục đích như topic Ôn tập HSG của Huy nhưng khác ở chỗ topic này là ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10. Mình sẽ cố gắng post mỗi ngày một đề (sau khi đã giải quyết xong đề đã post). Mong rằng topic này sẽ sôi nổi và giúp ích cho các bạn cũng như cho bản thân mình .
Mượn của chú Huy cái này :
Yêu cầu về bài viết trong topic:
- Viết bằng Tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đói không dùng ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng &Latex& ( nếu không viết được có thể nhờ Mod sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin). Không để font, size, màu quá lớn. Hạn chế tải thêm các hình ảnh không liên quan.
- Không SPAM.
- Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic và Kết quả. tránh tình trạng bỏ dở.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-03-2012 - 14:37

[L Lawliet]

Đề số 1:
Câu 1:
a) Giải phương trình: $x+\sqrt{4x-3}=2$
b) Định m để phương trình:$x^2-(m+1)x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
Câu 2: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
a) Tính $a+b+c$ biết $ab+bc+ca=9$.
b) CMR: Nếu $c\geq a, c\geq b$ thì $c\geq a+b$.
Câu 3: Gọi I,O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nhọn ABC. Tia AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại K (K không trùng A) và J là điểm đối xứng I qua K. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của I và O qua BC.
a) CMR: Tam giác IBJ vuông tại B.
b) Tính góc BAC nếu Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.
c) CMR: Nếu Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì P cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Chứng minh từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số $x, y, z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-04-2012 - 16:32

[ToanHocLaNiemVui]

Đề số 1:
Câu 2: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
a) Tính $a+b+c$ biết $ab+bc+ca=9$.
b) CMR: Nếu $c\geq a, c\geq b$ thì $c\geq a+b$.

Mình xin "chém" bài dễ nhất ( theo mình nghĩ) là bài 2:
a) Từ phương trình đầu ta rút gọn được:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}-4(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}=4.9$ (vì: $ab+bc+ac=9$)
$\Leftrightarrow a+b+c=6$ ( vì $a,b,c$ là các số thực dương)
b) Theo câu a, ta rút gọn được:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$
Từ gt: $a,b,c>0$; $c\geq a,c\geq b$. Do đó:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$$\geq 2ab+2b.b+2a.a=2ab+2b^{2}+2a^{2}$
$\Rightarrow c^{2}\geq a^{2}+b^{2}+2ab$
$\Rightarrow c^{2}\geq (a+b)^{2}$
$\Rightarrow c\geq a+b$
$\Rightarrow$đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 20-05-2012 - 17:38

[L Lawliet]

Thôi thì mình "chém" bài 1 vậy
a) $x+\sqrt{4x-3}=2$ (ĐK: $\frac{3}{4}\leq x$)
$\Leftrightarrow \sqrt{4x-3}=2-x$
$\Leftrightarrow 4x-3=(2-x)^2$ (ĐK: $\frac{3}{4}\leq x\leq 2$)
$\Leftrightarrow 4x-3=4-4x+x^2$
$\Leftrightarrow x^2-8x+7=0$
$\Leftrightarrow x_{1}=1; x_{2}=7$
Ta thấy $x=1$ TMĐKXĐ. Vậy nghiệm của PT là $x=1$
b) Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$
$\Leftrightarrow (1+m)^2-8m> 0$
$\Leftrightarrow m^2-6m+1> 0$ (*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}+x_{2}=m+1$; $x_{1}x_{2}=2m$
Theo đề bài ta có:
$x_{1}^2+x_{2}^2=25$
$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=25$
$\Leftrightarrow (m+1)^2-4m-25=0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2-25=0$
$\Leftrightarrow (m-6)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m_{1}=6; m_{2}=4$
Ta thấy $m=6$ TMĐK (*) để PT có nghiệm.
Vậy $m=6$ TM (ĐPCM).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-03-2012 - 14:36

[Ispectorgadget]

Câu 4: Chứng minh từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số $x, y, z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Sắp tứ tự như sau $ x_1\leq x_2 \leq...\leq x_8$
Giả sử ko có 3 cạnh nào là 3 cạnh của tam giác thì:
$x_3 \geq x_2+x_1\geq 1+1=2$
$x_4 \geq x_3+x_2 \geq 2+1=3$
và cứ như thế suy ra$x_8 \geq 21$ vô lí
Bài này là đề thi vào trường PTNK 1 năm nào đó

[L Lawliet]

Sắp tứ tự như sau $ x_1\leq x_2 \leq...\leq x_8$
Giả sử ko có 3 cạnh nào là 3 cạnh của tam giác thì:
$x_3 \geq x_2+x_1\geq 1+1=2$
$x_4 \geq x_3+x_2 \geq 2+1=3$
và cứ như thế suy ra$x_8 \geq 21$ vô lí
Bài này là đề thi vào trường PTNK 1 năm nào đó

Dạ đúng rồi đó anh . Topic có vẻ buồn quá, kiểu này dẹp tiệm mất thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 04-04-2012 - 11:50

[Crystal]

Anh xin gửi các em lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 tài liệu sau:

 42 de thi Toan TS10 2011-2012.doc   1.31MB   10562 Số lần tải

Chúc các em ôn thi tốt nhé.

[L Lawliet]

Anh xin gửi các em lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 tài liệu sau:

 42 de thi Toan TS10 2011-2012.doc   1.31MB   10562 Số lần tải

Chúc các em ôn thi tốt nhé.

Thay mặt các bạn lớp 9 em cảm ơn anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-03-2012 - 14:36

[nthoangcute]

Đây là những bài toán về PT để ôn thi vào cấp 3, các bạn gắng làm hết nhé: (mình chưa làm được)
1. Cho $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
và $y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$
Tính $A=x^3+y^3+2008-3x-3y$.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để Phương trình sau có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm:
$(x-2+m)(x^2+2(m-2)x+4m-8)=0$
3. Giải các BPT sau:
a) $\sqrt[4]{6x-x^2-8}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x} \leq x^3+30$
b) $(x-1)\sqrt{x^2-2x+5} - 4x\sqrt{x^2+1} \geq 2(x+1)$
4. Giải Phương trình nghiệm nguyên:
$x^6+8x^3+11x^2+28x+12+3y^2=0$
5. Tìm $a \in N$ để PT sau có nghiệm duy nhất:
$x^2-a^2 x+a+1=0$
6. Giải PT: $6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}+5=x^2+9x-12$
7. Tìm a để Hệ PT sau có nghiệm duy nhất:
$\begin{cases}
x^2+(2a+1)x+a^2+a-2=0&\\
x^4-5x^2+4<0&
\end{cases}$
_____________________________________________________________________________
Xong, thầy giáo mình nói: "đây là những bài hết sức cơ bản, cần phải làm để có vốn thi vào cấp 3".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 24-03-2012 - 21:14

[nth1235]

Câu 1 dễ mà bác. Bạn sẽ mũ 3 lên và sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{3} = {a}^{3} + {b}^{3} + 3ab(a + b)$
Với a bằng căn đầu tiên, b bằng cái căn ở đằng sau thôi. Chú ý rằng chỗ nào có a + b thì thay bằng $x$.
Giải phương trình bậc 3 thôi. Mấy bài này thường thì phân tích ra sẽ được một cái nhân tử bằng 0, là số nguyên. Nhân tử còn lại sẽ là một tam thức bậc 2 vô nghiệm.
Sau đó thay x, y vào thôi.

[Crystal]

Bạn có thể gửi bài ở topic này để tránh làm loãng topic.

Nếu bạn đồng ý, mình sẽ gộp hai topic này lại

[L Lawliet]

Bạn có thể gửi bài ở topic này để tránh làm loãng topic.

Nếu bạn đồng ý, mình sẽ gộp hai topic này lại

Nếu được vậy thì tốt quá anh gộp lại đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-03-2012 - 14:35

[Crystal]

Nếu được vậy thì tốt quá anh gộp lại đi

Anh đã gộp hai topic thành một rồi đó. Topic này tính theo thời gian thì do L Lawliet mở ra nên bạn nthoangcute có gì thì trao đổi với bạn L Lawliet để phát triển topic nhé.

Chúc topic thu hút được sự quan tâm của mọi người đặc biệt là các bạn chuẩn bị thi vào lớp 10.

[L Lawliet]

Anh đã gộp hai topic thành một rồi đó. Topic này tính theo thời gian thì do L Lawliet mở ra nên bạn nthoangcute có gì thì trao đổi với bạn L Lawliet để phát triển topic nhé.

Chúc topic thu hút được sự quan tâm của mọi người đặc biệt là các bạn chuẩn bị thi vào lớp 10.

Cảm ơn anh . Do dạo này bận chút việc nên không có thời gian phát triển topic, mong anh và các bạn giúp đỡ em vs nthoangcute nhiều .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-03-2012 - 14:35

[nthoangcute]

3. Giải các BPT sau:
a) $\sqrt[4]{6x-x^2-8}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x} \leq x^3+30$

Topic hơi buồn, mình làm bài này trước:
Bài 3:
a) $\sqrt[4]{6x-x^2-8}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x} \leq x^3+30$
Ta có: ĐKXĐ: $2 \leq x \leq 4$
Ta sẽ CM BĐT luôn đúng với $x$ thỏa mãn $2 \leq x \leq 4$
Thật vậy:
$\sqrt[4]{6x-x^2-8}=\sqrt[4]{1-(x-3)^2} \leq 1$
$(\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^4 \leq 8 (x-2+4-x)=16$ nên $\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x} \leq 2$
$6x\sqrt{3x} =2.3\sqrt{3}.\sqrt{x^3} \leq 27+x^3$
Từ đó, suy ra: $\sqrt[4]{6x-x^2-8}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x} \leq x^3+30$
Vậy Nghiệm của BPT là {$x=a$|$2 \leq a \leq 4$}
_________________________________________________________
Các bạn giúp mình Câu 3 b) đi, mai là phải nộp bài làm rùi, thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-03-2012 - 15:52

[L Lawliet]

Phủi bụi cho topic nào *phù* . Lâu nay mắc 1 số việc nên không chú ý tới topic này , nay nhờ bạn nthoangcute giúp đỡ mình và bạn ấy sẽ làm cho topic này sôi nổi hơn . Khởi động 1 xí cho nóng người nào (lần này mình sẽ post bài tập nhé ).
Bài 1: Cho PT: $x^4-10x^2+3m+6=0$
Tìm $m$ sao cho PT có 4 nghiệm phân biệt cách đều nhau.
(Trích đề thi chuyên Nguyễn Du)
Bài 2:
a) Cho $x, y$ là 2 số dương thỏa mãn:
$x-2008\sqrt{xy}=2009y$
Tính tỉ số giữa $x$ và $y$.
b) Tìm các số nguyên dương $u$, $v$ sao cho:
$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{3}$
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của PT:
$x^2+y^2=2012$
Lát rảnh post tiếp mọi người thông cảm .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-04-2012 - 16:32

[Ispectorgadget]

Bài 2 b
$$\Leftrightarrow \frac{u+v}{vu}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3u+3v=uv\Leftrightarrow 3u+3v+9-uv=9\Leftrightarrow (3-v)(3-u)=9$$ Các TH có thể xảy ra:
$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3 - v = - 1 \\
3 - u = - 9 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - v = 1 \\
3 - u = 9 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - v = 9 \\
3 - u = 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - v = - 9 \\
3 - u = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - u = - 3 \\
3 - v = - 3 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - u = 3 \\
3 - v = 3 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
Giải nốt cái này là xong
Lâu không đụng cái này có thể làm dài dòng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-03-2012 - 17:10

[nthoangcute]

Bài 1:
$x^4-10x^2+3m+6=0$ (*)
Để phương trình có 4 nghiệm đều nhau thì:
Gọi 4 nghiệm của (*) là $x-2a$, $x-a$, $x+a$, $x+2a$
Khi đó $x^4-10x^2+3m+6=(x-2a)(x-a)(x+a)(x+2a)=(x^2-4a^2)(x^2-a^2)=x^4-5a^2x^2+4a^4$
Đồng nhất đa thức ta được $5a^2=10$ và $4a^4=3m+6$ suy ra $m=\frac{10}{3}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $m=\frac{10}{3}$

[nthoangcute]

Bài 2:
a) Vì $x, y$ là các số dương nên $\sqrt{xy}=\sqrt{x}.\sqrt{y}$
Do đó $x-2008\sqrt{xy}-2009y=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-2009\sqrt{y})=0$
$\Leftrightarrow x=2009y$ (vì $x,y>0$)
Khi đó $\frac{x}{y}=2009$

[nthoangcute]

Bài 3: Vô nghiệm: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
Tóm tắt cách giải:

Mình có cách 3 nè:
Xét số dư cho 16:
$x^2$ chia 16 dư $0, 1, 4, 9$
$y^2$ chia 16 dư $0, 1, 4, 9$
Suy ra $x^2+y^2$ chia 16 dư $0,1,2,4,5,8,9,10,13$
Mà 2012 chia 16 dư 12
Nên Phương Trình: $x^2+y^2=2012$ không có nghiệm nguyên

__________________________________________________________________________
Đây là đề thi Đăk Lăk năm 2011-2012 (mới thi ngày 20-03-2012)