Chủ đề này có 115 trả lời

[nthoangcute]

Phủi bụi cho topic nào *phù* . Lâu nay mắc 1 số việc nên không chú ý tới topic này , nay nhờ bạn
L Lawliet giúp đỡ mình và bạn ấy sẽ làm cho topic này sôi nổi hơn . Khởi động 1 xí cho nóng người nào (lần này mình sẽ post bài tập nhé ).
____________________________________________________________________
Đề bài:
Bài 1: Giải hệ phương trình

$ \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1\\
\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=1
\end{matrix}\right.$
Bài 2: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=4 \\
\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}=4
\end{matrix}\right.$
Bài 3: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x^3-xy^2+2000y=0\\
y^3-yx^2-500x=0
\end{matrix}\right.$
Bài 4: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x+y=2\sqrt{yz}\\
y+z=2\sqrt{zx}\\



z+x=2\sqrt{xy}\\

x^2+y^2+z^2=13
\end{matrix}\right.$
Bài 5: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
z^2+1=2\sqrt{xy}\\
x^2-1=2yz\sqrt{1-4xy}
\end{matrix}\right.$
Bài 6: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+y+2}=7\\
3x+2y=23
\end{matrix}\right.$
Bài 7: Giải hệ bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x^2 \le |y|+1\\
y^2 \le |x|+1
\end{matrix}\right.$
Bài 8: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}+\sqrt{1-y} \le \sqrt{y}\\
2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y} = -1
\end{matrix}\right.$
Bài 9: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix}
3x+y-z=1\\
2x-y+2z=5\\
x-2y-3z=0\\
(a+1)z+2y-az=7

\end{matrix}\right.$
Bài 10:Cho $a,b,c>0$. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
xy=a\\
yz=b\\
zx=c
\end{matrix}\right.$
Bài 11: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x^2+2yz=x\\
y^2+2zx=y\\
z^2+2xy=z

\end{matrix}\right.$
Bài 12: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+z=1\\
x^2+y+z^2=1\\
x+y^2+z^2=1
\end{matrix}\right.$
Bài 13: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
xyz=x+y+z\\
yzt=y+z+t\\
ztx=z+t+x\\
txy=t+x+y
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-03-2012 - 14:16

[T M]

Bài 2:
Hướng giải của mình là
Đặt

$\left\{\begin{array}{1} \sqrt {x+9}=a \\ \sqrt {y-7}=b \\ \sqrt{y+9}=c\\\sqrt{x-7}=d \end{array}\right.$

Theo bài ra có $ \left\{\begin{array}{1} a+c=4 \\ b+d=4 \\ a^2-d^2=16 \\ b^2-c^2=-16 \end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 27-03-2012 - 17:59

[tranhydong]

Mình nghĩ bài 2 bạn nên giải cách này cho dễ :
Ta có : DKXD : $x\geq 7$ và $y\geq 7$
Thì :$\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}\geq \sqrt{7+9}+\sqrt{7-7}=4$
Từ đó ta có nghiệm là (7,7)

[tranvandung19972012]

minh xin man phep chem bai6(de nhat) ak cho minh hoi viet dau can ntn zay, mink moi zo nen hong? pit
Giai ne`:
Dat $\sqrt{x+y}=a$
$\sqrt{2x+y+2}=b$
ta co:
$a+b=7$
$a^2 + b^2=27$
rui may bac tu giai tiep chu con` em may viet them chac may bac cang doc cang lan
-------------------------------------
Mình sửa latex còn bạn phải sửa viết dấu , học latex và xem nội quy diễn đàn trước khi post bài . Bạn vi phạm điều lệ số 6 nhiều nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 27-03-2012 - 23:46

[L Lawliet]

câu b), thiếu diều kiện đấy. pt này có 2 nghiệm phân biệt đều dương nên phải thêm S<0, P>0

Cảm ơn bạn mình thấy chỗ sai rồi nhưng PT có 2 nghiệm phân biệt đều dương thì S>0 và P>0 chứ .

[linhlun97]

Cảm ơn bạn mình thấy chỗ sai rồi nhưng PT có 2 nghiệm phân biệt đều dương thì S>0 và P>0 chứ .

Cảm ơn bạn mình thấy chỗ sai rồi nhưng PT có 2 nghiệm phân biệt đều dương thì S>0 và P>0 chứ .

bạn thông cảm hen. cm luc đêm khuya buồn ngủ

[L Lawliet]

Topic sôi nổi hơn rồi nhỉ . Xin phép làm bài 12:
Lấy $(1)-(2); (2)-(3); (3)-(1)$ ta được:
$(y-z)(y+z-1)=0$
$(x-y)(x+y-1)=0$
$(z-x)(z+x-1)=0$
+) $TH_1$: $x=y=z$ thay vào phương trình đầu ta tìm được nghiệm:
$(x;y;z)=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}); (-1;-1;-1)$
+)$TH_2$: Từ 3 phương trình sau ta lập được 1 hệ giải hệ đó bằng phương pháp cộng đại số ta được nghiệm:
$(x;y;z)=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$
Vậy nghiệm của hệ là:
$(x;y;z)=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}); (-1;-1;-1)$

[L Lawliet]

minh xin man phep chem bai6(de nhat) ak cho minh hoi viet dau can ntn zay, mink moi zo nen hong? pit
Giai ne`:
Dat $\sqrt{x+y}=a$
$\sqrt{2x+y+2}=b$
ta co:
$a+b=7$
$a^2 + b^2=27$
rui may bac tu giai tiep chu con` em may viet them chac may bac cang doc cang lan
-------------------------------------
Mình sửa latex còn bạn phải sửa viết dấu , học latex và xem nội quy diễn đàn trước khi post bài . Bạn vi phạm điều lệ số 6 nhiều nhé

Bài 6:
ĐKXĐ: $\sqrt{x+y}\geq 0; \sqrt{2x+y+2}\geq 0$
Đặt: $\sqrt{x+y}=a (a\geq 0)$ và $\sqrt{2x+y+2}=b (b\geq 0)$
Khi đó ta có hệ phương trình: (nhờ MOD chỉnh giúp em thành hệ chứ em không biết bấm )
$a+b=7$
$a^2+b^2=25$
Giải hệ này thì đơn giản nên dành cho các bạn .
Tìm được $a, b$ ta tìm được các giá trị $(x;y)=(-9;25); (5;4)$ thử lại ta thấy các giá trị vừa tìm được đúng.
Vậy nghiệm của hệ là: $(x;y)=(-9;25); (5;4)$.

[L Lawliet]

Các bạn cố gắng giải quyết cho xong các bài tập của Việt nhé (topic buồn quá ).
Bài 10:
Vì $abc>0$ nên hệ đã cho tương đương với:

Mọi người thông cảm không biết ghi HPT .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 31-03-2012 - 13:46

[haroonhocxinh]

Bài 4:(mình dỏm lắm,các bạn chỉ giáo cho mình nhiều nhé)
$\left\{\begin{matrix} x+y=2\sqrt{xy} (1)\\ y+z=2\sqrt{xz} (2) \\ z+x=2\sqrt{yx} (3) \\ x^2+y^2+z^2=13 (4) \end{matrix}\right.$
Giả sử tồn tại 1trong 3 số x,y,z âm,ko mất tính tổng quát giả sử x<0
$(2)\Rightarrow z< 0\Rightarrow x+z< 0\Rightarrow \sqrt{xy}< 0$(vô lý)
Do đó suy ra x,y,z>0
Nhân (1).(2).(3) theo vế ta được $(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz$(*)
Mặt khác sử dụng Cachy cho x,y,z dương ta lại có $(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant 8xyz$
Vậy (*) xảy xa $\Leftrightarrow x=y=z$
Đến đây thay vào pt (4) và giải,bài toán xong!

[nthoangcute]

Coi như những bài toán về Hệ PT làm được gần hết (mặc dù một số bài sai đề)
Sau đây là những bài về Phương trình nhé:
1. a) $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5$
b) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$
2. a) $\frac{x^2}{3}+\sqrt{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
b) $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$
3. $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=0$
4. $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
5. $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=-x^3+1$
6. $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$
7. $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\frac{3}{4}=0$
8. $\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\frac{3}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 31-03-2012 - 20:34

[davildark]

Để mình chém lun vài bài của hệ phương trình
Bài 3 nhân 4 cho pt thứ 2 rùi cộng với pt 1
$$ =>x^{3}-xy^{2}+2000y+4y^{3}-4yx^{2}-2000x=0
<=>x(x-y)(x+y)-4y(x-y)(x+y)-2000(x-y)=0$$
$<=>(x-y)[x^{2}-3xy-4y^{2}-2000=0-2000]=0
<=>\left\{\begin{matrix}
x=y\\
x^{2}-3xy-4y^{2}=2000

\end{matrix}\right.$
TH1 x=y thì dễ rồi
TH2 $\left\{\begin{matrix}
x^{2}-3xy-4y^{2}=2000\\
x^{3}-xy^{2}+2000y=0 (1)

\end{matrix}\right.$
$(1)<=>x^{3}-xy^{2}+(x^{2}-3xy-4y^{2})y=0
<=>x^{3}-xy^{2}-4xy^{2}-4y^{3}=0
<=>(x+y)(x^{2}-4y^{2})=0
<=>x=-y$ hoac $x^{2}=4y^{2}$
Các bạn tự giải tiếp nha
Bài 5 ĐKXĐ $xy \leq\frac{1}{4} $
Mà Từ pt đầu $=> 2\sqrt{xy}\geq 1
<=> xy \geq \frac{1}{4}$
Vậy $xy=\frac{1}{4}$ Tới đây các bạn tự giải vậy

[haroonhocxinh]

Bài 8(hệ pt)
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}+\sqrt{1-y}\leq \sqrt{y}(1)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1 (2) \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x\geq 0,0\leq y\leq 1$(*)
Từ (2) ta có $2\sqrt{xy-y}=\sqrt{y}-1\Rightarrow \sqrt{y}-1\geq 0\Rightarrow y\geq 1$
kết hợp với (*) suy ra y=1
từ (2) suy ra x=0,Thay $\left ( x;y \right )= (0;1)$ ta thấy thỏa hệ bất pt
Bài 1:(pt)
a)Đưa pt về dạng :$(\sqrt{x-1}+2)+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=5$
Xét khoảng và phá dấu gttđ giải pt bình thường
b)pt tương đương
$\left [ \left ( 4x+1 \right )(3x+2) \right ]\left [ (12x-1)(x+1) \right ]=4$
$\Leftrightarrow (12x^2+11x+2)(12x^2+11x-1)=4$
Đến đây đặt t$= 12x^2+11x$ vào pt và giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haroonhocxinh: 01-04-2012 - 14:53

[minhtuyb]

6. $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$

$\Leftrightarrow x^4-7x^3+12x^2+3x^3-21x^2+36x-10x^2+70x+120=0$
$\Leftrightarrow x^2(x^2+7x-12)+3x(x^2-7x+12)-10(x^2-7x+12)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+3x-10)(x^2+7x-12)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+5)(x-4)(x-3)=0$
Pt có nghiệm $x_1=2;x_2=3;x_3=4;x_4=-5$
P/s: Bài 4 có nhiều rồi thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 01-04-2012 - 15:40

[haroonhocxinh]

2b) Nhân 2 vế pt với $\sqrt{2}$ biến đổi biểu thức về dạng:
$\left ( \sqrt{2x-5}+3 \right )+\left | \sqrt{2x-5}-1 \right |=4$
Xét khoảng và giải bt
3.Đặt $\sqrt{x+5}=a,\sqrt{x+2}=b\left ( a;b\geq 0 \right )$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=3\\ (a-b)(1-ab)=0 \end{matrix}\right.$
giải hệ tìm a,b$\Rightarrow x$
4.Đặt $t=\sqrt{x^2+1}$ (t>0).Pt ban đầu trở thành
$t^2+3x=(x+3)t\Leftrightarrow t^2-(x+3)t+3x=0$
Ta xem đây là pt bậc 2 ẩn là t với x là tham số,lập $\Delta =(x-3)^2\geqslant 0$.Do đó pt có 2 nghiệm $t=x$ hoặc t=3
đến đây thay $t=\sqrt{x^2+1}$ vào giải tiếp
5)(bài này em giải cách này thấy nó dở dở sao ấy, vì phải giải hệ bậc cao quá hà)
Đặt $\sqrt[5]{x-1}=a$ và $\sqrt[3]{x+8}=b$.Lập hệ:
$\left\{\begin{matrix} b^3-a^5=9\\a+b=1-(a^5+1)^3 \end{matrix}\right.$
giải hệ
7) đưa pt ban đầu về dạng
$x^4(2x-1)^2+x^2(x-2)^2+2(x^2-1)^2+(2x-1)^2=0$
Không có giá trị x nào thỏa mãn pt trên do đó pt vô nghiệm

[nthoangcute]

Mình có ý này nhé: Để tích cực ôn thi vào lớp 10, các bạn có thể giải các bài toán trong topic hoặc chỉ cần có ý tưởng thôi (bởi vì càng ngày, số lượng bài càng nhiều, mình post tích cực hơn). Do đó: hoặc là làm, hoặc là nháp, hoặc là ý tưởng, hoặc là thử, hoặc là hỏi,...
_________________________________________________________________________________
Sau đây là những bài hình (mình có thể chép sai, mong bạn xem xét):
1. Cho tứ giác ABCD (khác hình bình hành), ngoại tiếp (O). I, J là trung điểm AC, BD.
CM O, I, J thẳng hàng
2. Từ điểm C cố định thuộc xy, kẻ Cz vuông góc với xy. A, B tùy ý thuộc xy. Tia vuông góc với AM tại A và tia vuông góc với BM tại B cắt nhau ở P.
a) CM: Tâm O của (BMA) thuộc một đường thẳng cố định
b) BM cắt AP tại H. CM: KH vuông góc với PM
c) N là trung điểm của KH, E là trung điểm AB. CMR N, E, O thẳng hàng
3. Cho đường thẳng AB, (I) thay đổi luôn tiếp xúc với AB sao cho các tiếp tuyến AM, BN đến (I) song song với nhau (M. N là tiếp điểm). E là tiếp điểm của (I) với AB.
a) Tìm quỹ tích điểm I
b) CM: MN tiếp xúc với một đường tròn cố định tại trung điểm MN
c) Với vị trí nào của I thì tam giác ENM cân
4. Cho hình thoi ABCD, góc A =$120^o$, M thuộc AB, DM cắt BC tại N.
a) CM $AC^2=AM.CN$
b) CM cắt AN tại E. CM tứ giác AEBC nội tiếp
c) Quỹ tích điểm E khi M di chuyển
5. Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại O. Kẻ OE, OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD, DA
CM Tứ giác EFGH nội tiếp
6. Cho (O), xy nằm ngoài (O), OA vuông góc với xy. Qua A kẻ cát tuyến ABC, tiếp tuyến ở B,C cắt xy tại D, E
CM A là trung điểm DE
7. E nằm ngoài (O) cho trước, vẽ tiếp tuyến EA, EB với (O). Trên AB lấy M ($\neq$ A, B). Đường vuông góc với OM cắt EA, EB ở C, D.
a) CM MC=MD
b) Trên cung nhỏ AB lấy I khác A,B. Hình chiếu vuông góc của I trên AB, BE, AE là H, K, L. CM: $\Delta$IHL đồng dạng với $\Delta$IKH
8. Cho M thuộc cung nhỏ DC không chứa A, B của tứ giác ABCD nội tiếp (O). E, F, G, H là hình chiếu của M trên AB, BC, CD, DA.
a) CM $\Delta$MEF đồng dạng với $\Delta$MGH
b) ME.MG= MF.MH
9. Cho $\Delta$ABC nhọn nội tiếp (O). (O') đi qua B, C cắt AB, AC ở M, N sao cho M, N là trung điểm AB, AC.
a) CMR tứ giác AMON nội tiếp
b) I đối xứng với O qua O'. CMR AI vuông góc với BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 04-04-2012 - 17:10

[davildark]

Bài 8 (PT) Vì ĐKXĐ của pt là $x\neq 0$ nên ta chỉ xét 2 TH
TH 1 $x>0$
Bất phương trình cần CM
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}\geq 4x^{2}+3$
Mà $$
\sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}=\sqrt[3]{5x^{2} 5x^{2}(2x^{2}+9)}\leq\sqrt[3]{\frac{(5x^{2}+5x^{2}+2x^{2}+9)^{3}}{27}}=\frac{12x^{2}+9}{3} = 4x^{2}+3$$
Dấu = xảy ra khi $5x^{2}=2x^{2}+9\Leftrightarrow x= \pm \sqrt{3}$
Vậy pt có nghiệm là $x= \pm \sqrt{3}$
TH 2 $x<0$
Bất phương trình cần CM
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}\leq 4x^{2}+3$
Theo nhận xét trên thì bất phương trình đúng với mọi x<0
Vậy PT có ngiệm là $x<0$ và $x=\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 03-04-2012 - 11:58

[Crystal]

giải dùm e 3 bài này với
6. x4−4x3−19x2+106x−120=0
7. x6−x5+x4−x3+x2−x+34=0
8. 25x(2x2+9)−−−−−−−−−−√3≥4x+3x

Đề nghị bạn học gõ $\LaTeX$ tại đây:

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Nội quy diễn đàn Toán học

Nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị delete

---

[L Lawliet]

Mình không có thời gian onl nhiều nên dạo này ít post và giải bài tập nhưng mong các bạn chú ý "nội quy" của topic:
- Post bao nhiêu làm bấy nhiêu tránh tình trạng bỏ sót, có thể cho phép post ý tưởng lên thôi.
Mong các bạn làm đúng theo "nội quy" topic xin cảm ơn .

[T M]

Bài 9 chỉ cần giải 3 phương trình đầu tiên, được x,y,z và thế vào phương trình cuối tìm a.