Chủ đề này có 36 trả lời

[Crystal]

Bài 9. $x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

Cái gì đây?

Ví dụ 18: Giải phương trình:
$$x = \left (2006 + \sqrt{x} \right )\left (1 - \sqrt{1 - \sqrt{x}} \right )^2$$
Lời giải:
ĐK : $x \in [0 ; 1],\ \ \ \ (1)$
Đặt $t = \sqrt{1 - \sqrt{x} }\Rightarrow 0 \leq t \leq 1$. Khi đó:
$$\sqrt{x} = 1 - t^2 , x = (1 - t^2)^2 $$
phương trình đã cho trở thành :
$$(1 - t^2)^2 = (2006 + 1 - t^2)(1 - t)^2$$
$$\Leftrightarrow (1 - t)^2(1 + t)^2 = (2007 - t^2)(1 - t)^2 \Leftrightarrow 2(1 - t)^2(t^2 + t - 1003)$$
Vì $0 \leq t \leq 1$ nên: $t^2 + t - 1003 < 0$
Do đó phương trình tương đương với :
$$t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$$
Do vậy $x = 0$ (thỏa $(1)$)

Trích PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ (Nguyễn Phi hùng - Võ Thành Văn)

[Crystal]

Bài 16.$x=\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{2-x}$

Đã có ở đây: http://diendantoanho...showtopic=65514

Bài 18.$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$
Bài 20.$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$.

Đã có ở đây: http://diendantoanho...ndpost&p=161083

[Crystal]

Bài 21.$\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

2. Dùng 2 ẩn phụ .
Ví dụ 9: Giải phương trình
$$\sqrt{4x^2 + 5x + 1} - 2\sqrt{x^2 - x + 1} = 9x - 3$$
Lời giải
Đặt $ a = \sqrt{4x^2 + 5x + 1} , b = 2\sqrt{x^2 - x + 1}$
$$\Rightarrow a^2 - b^2 = 9x – 3 \Rightarrow a - b = a^2 - b^2 \Leftrightarrow (a - b)(a + b - 1) = 0$$
*$ a - b = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}$
*$ a + b - 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = 9x - 3 \\ 2a = 9x - 2 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{{56}}{{65}} \\ \end{array} \right.$

Trích PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ (Nguyễn Phi hùng - Võ Thành Văn)

[Crystal]

Bài 22.$\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}$

Phương pháp: Nhân lượng liên hợp.

Điều kiện: ...

Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt {2{x^2} - 1} - \sqrt {2{x^2} + 2x + 3} + \sqrt {{x^2} - 3x - 2} - \sqrt {{x^2} - x + 2} = 0$$
$$ \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 4}}{{\sqrt {2{x^2} - 1} + \sqrt {2{x^2} + 2x + 3} }} + \frac{{ - 2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 2} + \sqrt {{x^2} - x + 2} }} = 0$$
$$ \Leftrightarrow 2\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - 1} + \sqrt {2{x^2} + 2x + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 2} + \sqrt {{x^2} - x + 2} }}} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow x = - 2\,\,\,\left(\text{vì}\,\,\,\, {\frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - 1} + \sqrt {2{x^2} + 2x + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 2} + \sqrt {{x^2} - x + 2} }} > 0} \right)$$

[YenThanh2]

Cái gì đây?

Trích PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ (Nguyễn Phi hùng - Võ Thành Văn)

Bạn ơi. 2004 cũng được mà. Nghiệm vẫn là x=0. Mình thấy không ảnh hưởng gì cả.

[Crystal]

Bạn ơi. 2004 cũng được mà. Nghiệm vẫn là x=0. Mình thấy không ảnh hưởng gì cả.

Mình có nói gì đâu. Mình trích dẫn cho bạn thấy đó là cùng một dạng toán thôi

Là anh em sinh đôi với nhau thôi, không có gì là khác cả.

[YenThanh2]

HeHe, vẫn còn:o Bài 24.$x\sqrt[3]{25-x^{3}}(x+\sqrt[3]{25-x^{3}})=30$

[Crystal]

HeHe, vẫn còn:o Bài 24.$x\sqrt[3]{25-x^{3}}(x+\sqrt[3]{25-x^{3}})=30$

Bài này cũng đơn giản thôi, số hơi xấu.

Đặt $$u = x,v = \sqrt[3]{{25 - {x^3}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^3} + {v^3} = 25\\
uv\left( {u + v} \right) = 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {u + v} \right)^3} - 3uv\left( {v + v} \right) = 25\\
uv\left( {u + v} \right) = 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = \sqrt[3]{{115}}\\
uv = \frac{{30}}{{\sqrt[3]{{115}}}}
\end{array} \right.$$
Xong!

[YenThanh2]

Đây là bài cuối của hôm nay. Cám ơn mọi người đã tham gia nhiệt tình:o
$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)}$

[Crystal]

Đây là bài cuối của hôm nay. Cám ơn mọi người đã tham gia nhiệt tình:o
$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)}$

Điều kiện: $ 0 \leq x \leq 1$
Đặt: $\left\{ \begin{array}{l} u = \sqrt[4]{x} \\ v = \sqrt[4]{{1 - x}} \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} u \ge 0 \\ v \ge 0 \\ u^4 + v^4 = 1 \\ \end{array} \right.$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$ u^2 + uv^2 + v^3 = v^2 + u^3 + u^2v$$
$$\Leftrightarrow (u - v)(u + v)(1 - u - v) = 0$$
$$\Leftrightarrow (u - v)(1 - u - v) = 0 \,\,\,( \text{Do}\,\,\, u + v > 0)$$
Giải ra được các nghiệm :$ x = 0 , x = \dfrac{1}{2} , x = 1 $

[YenThanh2]

Thêm 1 bài cũ.
Bài 1.$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 20-03-2012 - 12:04

[YenThanh2]

Bài 26.$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 20-03-2012 - 12:07

[YenThanh2]

Bài 27....$\sqrt{(x+2)(2x-1)}-3\sqrt{x+6}=4-\sqrt{(x+6)(2x-1)}+3\sqrt{x+2}$

[YenThanh2]

Câu hỏi: Làm thế nào ta có thể đặt 81x−8−−−−−−−√3=3y−2. Các bạn hãy thử nghĩ xem nhé.
Minh nghĩ là ta phân tích vế phải thành kiểu $(x-\frac{2}{3})^{3}$ nên ta mới đặt y như thế.:k

[lanhmacluongbac]

Câu hỏi: Làm thế nào ta có thể đặt $\mathbf{\sqrt[3]{{81x - 8}} = 3y - 2}$. Các bạn hãy thử nghĩ xem nhé.

Yep, đây chính xác là cái mình đang thắc mắc, ai đó nhanh nhanh giải thích giúp mình được không?

[lanhmacluongbac]

Câu hỏi: Làm thế nào ta có thể đặt 81x−8−−−−−−−√3=3y−2. Các bạn hãy thử nghĩ xem nhé.
Minh nghĩ là ta phân tích vế phải thành kiểu $(x-\frac{2}{3})^{3}$ nên ta mới đặt y như thế.:k

Um, vậy tại sao lại phân tích như vây? Mình nghĩ mục đích ở đây là đưa phương trình về một hệ phương trình đẳng cấp , vấn đề là xác định cái lập phương ấy và cả hệ số của nó nữa kìa.Đâu phải lúc nào bên ngoài lập phương cũng hết x rồi đâu

[Viet Hoang 99]

Yep, đây chính xác là cái mình đang thắc mắc, ai đó nhanh nhanh giải thích giúp mình được không?

"Đào mộ" TOPIC

Thắc mắc được giải đáp tại đây: http://truongviethoa...trinh-chua.html

(Xem mục Bài toán 2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-11-2014 - 21:23