phép biến đổi tuyến tính $T$ trong cơ sở $\left\{ {{e_1},{e_2},{e_3}} \right\}$ có ma trận
$$\begin{pmatrix}
15 &-11 &5 \\
20& -15& 8\\
8& -7 &6
\end{pmatrix}$$
tìm ma trận của $T$ trong cơ sở $\left\{ {{e_1},{e_1}+{e_2},{e_1}+{e_2}+{e_3}} \right\}$
Hj, mình cũng đang học nội dung này. Theo mình thì bạn có thể giải theo cách sau: (có sai j xin các member cứ thoải mái nhận xét ạ, em rất cần mọi người chỉ giúp lỗi sai của e, để e hiểu lại cho chính xác, hjj)
Vì ma trận của T đối với cơ sở chính tắc $\left\{ {{e_1},{e_2},{e_3}} \right\}$ là: $\begin{pmatrix}
15 &-11 &5 \\
20& -15& 8\\
8& -7 &6
\end{pmatrix}$
Suy ra công thức của T là: $ T(x_1, x_2, x_3)=(15x_1-11x_2+5x_3; 20x_1-15x_2+8x_3; 8x_1-7x_2+6x_3) $
Gọi $ u_1=e_1=(1;0;0); u_2=e_1+e_2=(1;1;0); u_3=e_1+e_2+e_3=(1;1;1) $ là cơ sở mới của T.
Ta có: $$ T(u_1)=(15;20;8)=a_1u_1+a_2u_2+a_3u_3 (1)$$
$$T(u_2)=(4;5;1)=b_1u_1+b_2u_2+b_3u_3 (2)$$
$$T(u_3)=(9;13;7)=c_1u_1+c_2u_2+c_3u_3 (3)$$
Giải 3 hệ phương trình (1), (2), (3) trên bạn sẽ dễ dàng tìm được các số $ a_i, b_i, c_i $. Khi đó ma trận của T đối với cơ sở mới là: $\begin{pmatrix}
a_1 &b_1 &c_1 \\
a_2& b_2& c_2\\
a_3& b_3 &c_3
\end{pmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kieumy: 20-03-2012 - 09:03
