Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thoả mãn

- - - - - ..........

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thoả mãn $a\leq b\leq c\leq d$ và $a+d=b+c$.
CMR: a) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ là tổng của 3 số chính phương.
b) $bc\geq ad$

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#2
Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Câu a) Ta có $a=b+c-d$
Suy ra:$a^{2}=(b+c-d)^{2}=b^{2}+c^{2}+d^{2}+2bc-2cd-2bd$
Tương đương:$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=2b^{2}+2c^{2}+2d^{2}+2bc-2cd-2bd=(b+c)^{2}+(c-d)^{2}+(b-d)^{2}$
b) Đặt a+d = b+c = A
Ta có b= $\frac{A}{2}-n$; c=$\frac{A}{2}+n$
a=$\frac{A}{2}-m$;d=$\frac{A}{2}+m$
với m>n. Nhân lại với nhau hiển nhiên bc>ad

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Quoc Tung: 20-03-2012 - 21:45


#3
ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

b) Đặt a+d = b+c = A
Ta có b= $\frac{A}{2}+n$; c=$\frac{A}{2}-n$
a=$\frac{A}{2}+m$;d=$\frac{A}{2}-m$
với m>n. Nhân lại với nhau hiển nhiên bc>ad

Nếu m>n => $b<a$, vô lí, bạn giải lại câu b xem.....

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#4
Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Hic, sr mình đã sửa lại rồi. Thực ra điều này cũng không quan trong vị dù sao a,b,c,d vẫn là một dãy đơn điệu




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh