Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-03-2012 - 14:16
CM $r^{3}+s^{6}\geq 9$
Bắt đầu bởi whiterose96, 19-03-2012 - 11:30
#1
Đã gửi 19-03-2012 - 11:30
whiterose96
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh rằng nếu r,s >0 và $r^{2}+s^{2}=5 thì r^{3}+s^{6}\geq 9$
#2
Đã gửi 20-03-2012 - 17:51
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Giải :
Ta có : $$r^3 + r^3 + 8 \ge 6r^2 \Leftrightarrow r^3 \ge 3r^2 - 4 (1)$$
$$s^6 + 1 + 1 \ge 3s^2 \Leftrightarrow s^6 \ge 3s^2 - 2 (2)$$
Từ $(1), (2)$ suy ra $$r^3 + s^6 \ge 3(s^2 + r^2) - 6 = 9$$
Với bài này, hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cân bằng hệ số để đến với những bài toán phức tạp hơn nhiều.
Ta có : $$r^3 + r^3 + 8 \ge 6r^2 \Leftrightarrow r^3 \ge 3r^2 - 4 (1)$$
$$s^6 + 1 + 1 \ge 3s^2 \Leftrightarrow s^6 \ge 3s^2 - 2 (2)$$
Từ $(1), (2)$ suy ra $$r^3 + s^6 \ge 3(s^2 + r^2) - 6 = 9$$
Với bài này, hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cân bằng hệ số để đến với những bài toán phức tạp hơn nhiều.
- Ispectorgadget và whiterose96 thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
