Chủ đề này có 7 trả lời

[nguyenthanhthi12a4]

1.$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$
2. $\int_{0}^{ \frac{\Pi }{3}}\frac{sinx}{3+cos2x}dx$
3.$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{1+x^{2}}}$

[Huỳnh Minh Đạo]

Mình xin phép giải bài 1 hén (vì nó dễ ý mà )
Đặt x=tant ---->dx= $\frac{1}{cos^{2}t}dt$
Đổi cận x=0 thì t=0
x=1 thì t= $\frac{\pi}{4}$
==> I= $\int_{0}^{1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{tan^{2}t - 1}{tan^{2}t + 1}\frac{1}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (tan^{2}t - 1)dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^{2}t - cos^{2}t}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1 - 2cos^{2}t}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{1}{cos^{2}t}-2)dt$
= $(tan^{2}t - 2t)|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$
Tay nghề mình còn non nên có gì sai các bạn cứ nhắc nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huỳnh Minh Đạo: 19-03-2012 - 17:50

[nguyenthanhthi12a4]

Mình xin phép giải bài 1 hén (vì nó dễ ý mà )
Đặt x=tant ---->dx= $\frac{1}{cos^{2}t}dt$
Đổi cận x=0 thì t=0
x=1 thì t= $\frac{\pi}{4}$
==> I= $\int_{0}^{1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{tan^{2}t - 1}{tan^{2}t + 1}\frac{1}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (tan^{2}t - 1)dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^{2}t - cos^{2}t}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1 - 2cos^{2}t}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{1}{cos^{2}t}-2)dt$
= $(tan^{2}t - 2t)|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$
Tay nghề mình còn non nên có gì sai các bạn cứ nhắc nha.

bạn làm sai rồi.
mình cảm ơn vì đã giúp mình đến chỗ$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( tan^{2}t-1 \right )dt$
mình giải tiếp nhé.



\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( tan^{2}t-1 \right )dt$=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( tan^{2}t+1-2 \right )dt$=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( \frac{1}{cos^{2}x}-2 \right )dt=\left ( tant-2t \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhthi12a4: 20-03-2012 - 08:03

[Huỳnh Minh Đạo]

Kết quả đúng mà bạn, xem lại dùm mình nhé!!!

[YenThanh2]

Sử dụng cái này:$\int \frac{1}{1+x^{2}}=arctanx+C$. Ta phân tích được cái I1. Tương tự với cái I2: Đặt t=cosx.
Còn cái I3, bạn nhân cả tử và mẫu cho x^2 sau đó đặt $\sqrt[3]{1+x^{2}}=t$ là ổn.
Bạn tự làm ra kết quả nha, rồi sau đó ta đối chiếu sau.:r

1.$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$
2. $\int_{0}^{ \frac{\Pi }{3}}\frac{sinx}{3+cos2x}dx$
3.$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{1+x^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 19-03-2012 - 20:30

[nguyenthanhthi12a4]

Sử dụng cái này:$\int \frac{1}{1+x^{2}}=arctanx+C$. Ta phân tích được cái I1. Tương tự với cái I2: Đặt t=cosx.
Còn cái I3, bạn nhân cả tử và mẫu cho x^2 sau đó đặt $\sqrt[3]{1+x^{2}}=t$ là ổn.
Bạn tự làm ra kết quả nha, rồi sau đó ta đối chiếu sau.:r

Bài 1 xem như đã giải quyết xong.
Bài 2 thì lúc đầu mình cũng đã đặt t=cosx. nhưng hơi bị rắc rối.
Bài 3 thì bạn giải cho mình xem nhé.

[nguyenthanhthi12a4]

Kết quả đúng mà bạn, xem lại dùm mình nhé!!!

uh thì không sai.Nhưng kết quả là tanx chu không phải tan^2x

[duongtoi]

Câu 2: theo như em nói, chỉ cần đặt $t=\cos x$ là ra ngay mà. Vì khi đó, mẫu số sẽ là $2+2t^2$.
Kết quả là $\frac{1}{2}\arctan t\Bigg|_{\frac{1}{2}}^1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 12-04-2012 - 11:49