Cho $T : P_{2} \rightarrow P_{2}$ xác định bởi:
$T(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}) = (a_{0} - a_{1}+ a_{2}) + (a_{1} - 2a_{2})x + (a_{0} - 3a_{2})x^{2}$
a. Tìm ma trận của T đối với cơ sở B = $\left \{1, x , x^{2}\right \}$
và ma trận của T đối với cơ sở B' = $\left \{ 1, 1 + x, (1 + x)^{2}\right \}$
b. Tìm T$(2 - 3(1 + x) + 4(1 + x)^{2}) trên P_{2}$
$T(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}) = (a_{0} - a_{1}+ a_{2}) + (a_{1} - 2a_{2})x + (a_{0} - 3a_{2})x^{2}$
Bắt đầu bởi nhoksingle, 19-03-2012 - 22:20
#1
Đã gửi 19-03-2012 - 22:20
#2
Đã gửi 20-03-2012 - 21:23
Theo mình thì có thể làm như sau: (sai thì các bạn chỉ giúp, mình rất cảm ơn, hjj)
a) Gọi cơ sở $B=\left \{ u_1=1, u_2=x, u_3=x^2 \right \}$ và $B'=\left \{ v_1=1, v_2=1+x, v_3=(1+x)^2 \right \}$
Ta có: $T(u_1)=T(1)=1+x^2$
$ T(u_2)=T(x)=-1+x$
$T(u_3)=T(x^2)=1-2x-3x^2$
Do đó ma trận của T đối với cơ sở B là: $$\begin{pmatrix}
1 & -1 &1 \\
0 & 1 & -2\\
1 & 0 & -3
\end{pmatrix}$$
Để tìm ma trận của T đối với cơ sở $B'$ ta cần tìm cách biểu diễn ảnh của mỗi vecto trong $B'$ qua cơ sở $B'$.
$T(v_1)=T(1)=1+x^2=m_1v_1+m_2v_2+m_3v_3=m_1+m_2+m_3+(m_2+2m_3)x+m_3x^2 \Rightarrow m_1=2, m_2=-2, m_3=1$
Tương tự ta tìm được các số $n_1, n_2, n_3;\,\,\, p_1, p_2, p_3$ thỏa:
$T(v_2)=T(1+x)=n_1v_1+n_2v_2+n_3v_3$
$T(v_3)=T((1+x)^2)=p_1v_1+p_2v_2+p_3v_3$
Khi đó, ma trận của T đối với cơ sở $B'$ là: $$\begin{pmatrix}
m_1 & n_1 & p_1 \\
m_2 & n_2 & p_2\\
m_3 & n_3 & p_3
\end{pmatrix}$$
b) $T(2-3(1+x)+4(1+x^2))=T(3+5x+4x^2)=2-7x-9x^2 $
a) Gọi cơ sở $B=\left \{ u_1=1, u_2=x, u_3=x^2 \right \}$ và $B'=\left \{ v_1=1, v_2=1+x, v_3=(1+x)^2 \right \}$
Ta có: $T(u_1)=T(1)=1+x^2$
$ T(u_2)=T(x)=-1+x$
$T(u_3)=T(x^2)=1-2x-3x^2$
Do đó ma trận của T đối với cơ sở B là: $$\begin{pmatrix}
1 & -1 &1 \\
0 & 1 & -2\\
1 & 0 & -3
\end{pmatrix}$$
Để tìm ma trận của T đối với cơ sở $B'$ ta cần tìm cách biểu diễn ảnh của mỗi vecto trong $B'$ qua cơ sở $B'$.
$T(v_1)=T(1)=1+x^2=m_1v_1+m_2v_2+m_3v_3=m_1+m_2+m_3+(m_2+2m_3)x+m_3x^2 \Rightarrow m_1=2, m_2=-2, m_3=1$
Tương tự ta tìm được các số $n_1, n_2, n_3;\,\,\, p_1, p_2, p_3$ thỏa:
$T(v_2)=T(1+x)=n_1v_1+n_2v_2+n_3v_3$
$T(v_3)=T((1+x)^2)=p_1v_1+p_2v_2+p_3v_3$
Khi đó, ma trận của T đối với cơ sở $B'$ là: $$\begin{pmatrix}
m_1 & n_1 & p_1 \\
m_2 & n_2 & p_2\\
m_3 & n_3 & p_3
\end{pmatrix}$$
b) $T(2-3(1+x)+4(1+x^2))=T(3+5x+4x^2)=2-7x-9x^2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kieumy: 20-03-2012 - 21:26
- nhoksingle yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh