Chủ đề này có 70 trả lời

[trinhhoangdung123456]

 Thêm 1 bài tỉ lệ thức nữa nhé!

           Cho $Cho \frac{bz+cy}{x(-ax+by+cz)}=\frac{cx+az}{y(ax-by+cz)}=\frac{ay+bx}{z(ax+by-cz)}$

                   a) Chứng minh $a) \frac{ay+bx}{c}=\frac{bz+cy}{a}=\frac{cx+az}{b}$

               b) $\frac{x}{a(b^{2}+c^{2}-a^{2})}=\frac{y}{b(a^{2}+c^{2}-b^{2})}=\frac{z}{c(a^{2}+b^{2}-c^{2})}$

[PhanThai0301]

 Thêm 1 bài tỉ lệ thức nữa nhé!

           Cho $Cho \frac{bz+cy}{x(-ax+by+cz)}=\frac{cx+az}{y(ax-by+cz)}=\frac{ay+bx}{z(ax+by-cz)}$ (1)

                   a) Chứng minh $a) \frac{ay+bx}{c}=\frac{bz+cy}{a}=\frac{cx+az}{b}$

               b) $\frac{x}{a(b^{2}+c^{2}-a^{2})}=\frac{y}{b(a^{2}+c^{2}-b^{2})}=\frac{z}{c(a^{2}+b^{2}-c^{2})}$

 a) Đặt k=  $\frac{xyz(bz+cy)}{x(-ax+by+cz)}=\frac{xyz(cx+az)}{y(ax-by+cz)}=\frac{xyz(ay+bx)}{z(ax+by-cz)}$

       =>k= $\frac{yz(bz+cy)}{-ax+by+cz}=\frac{xz(cz+az)}{ax-by+cz}=\frac{xy(ay+bx)}{ax+by-cz}$

     Suy ra k= $\frac{yz(bz+cy)}{-ax+by+cz}=\frac{xz(cx+az)}{ax-by+cz}=\frac{yz(bz+cy)+xz(cx+az)}{2cz}=\frac{c(x^{2}+y^{2})+z(ax+by)}{2c}$

     Lập tương tự ta có: k= $\frac{a(y^{2}+z^{2})+x(by+cz)}{2a}=\frac{b(z^{2}+x^{2})+y(cz+a)}{2b}$

     Suy ra: $\frac{c(x^{2}+y^{2})+z(ax+by)}{c}=\frac{a(y^{2}+z^{2})+x(by+cz)}{a}=\frac{b(z^{2}+x^{2})+y(az+ax)}{b}$

     Trừ mỗi vế trên cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}$, suy ra:

         $\frac{z(ax+by-cz)}{c}=\frac{x(by+cz-ax)}{a}=\frac{y(cz+ax-by)}{b}$       (2)

    Nhân các đẳng thức (2) với (1) tương ứng ta có:

         $a) \frac{ay+bx}{c}=\frac{bz+cy}{a}=\frac{cx+az}{b}=\frac{1}{M}$   (dpcm)

  b) Từ phần a)=> $\frac{1}{2abcM}=\frac{x}{a(b^{2}+c^{2}-a^{2})}=\frac{y}{b(c^{2}+a^{2}-b^{2})}=\frac{z}{c(a^{2}+b^{2}-c^{2})}$ (đpcm).

    

[toantuoithotth]

Bài1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(a,b,c,d\neq 0;a\neq \pm b;c\pm d)$ hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :

$a)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};$

$b) \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d};$

$c)\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c};$

$d)\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c};$

$e)\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

$f)\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$
Bài2:
Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}. CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$

Bài này dễ, em chỉ cần câu e, f nên anh làm bấy nhiêu thôi:

e) Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 

$\Rightarrow 1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}$$

hay $\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

f) Ta có:  a/b = c/d   nên suy ra b/a = d/c (Do tính chất tỉ lệ thức)

$\Rightarrow 1 - \frac{b}{a} = 1 - \frac{d}{c}$

hay $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{d} \Rightarrow \frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$  (Áp dụng tỉ lệ thức)

Bài 2: Ta có: $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}  \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{c}$   (1)

Áp dụng tỉ lệ thức ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}$ . Theo tính chất cơ bản của phân số, với chú ý a = b.Đặt a = b = m, ta có:

$\frac{a+c}{b+c}=\frac{(a+c)(m+c)}{(b+c)(m+c)}$ hay $\frac{(a+c)(a+c)}{(b+c)(b+c)}=\frac{2(a^2+c^2)}{2(b^2+c^2)}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 03-06-2018 - 07:23

[toantuoithotth]

Bài này dễ, em chỉ cần câu e, f nên anh làm bấy nhiêu thôi:

e) Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 

$\Rightarrow 1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}$$

hay $\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

f) Ta có:  a/b = c/d   nên suy ra b/a = d/c (Do tính chất tỉ lệ thức)

$\Rightarrow 1 - \frac{b}{a} = 1 - \frac{d}{c}$

hay $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{d} \Rightarrow \frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$  (Áp dụng tỉ lệ thức)

Bài 2: Ta có: $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}  \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{c}$   (1)

Áp dụng tỉ lệ thức ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}$ . Theo tính chất cơ bản của phân số, với chú ý a = b.Đặt a = b = m, ta có:

$\frac{a+c}{b+c}=\frac{(a+c)(m+c)}{(b+c)(m+c)}$ hay $\frac{(a+c)(a+c)}{(b+c)(b+c)}= $\frac{(a^2+c^2)2}{(b^2+c^2)2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

[toantuoithotth]

Tìm các số x , y , z biết : $\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}$ và $xyz=12$.

Đặt: $\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}=k$ . 

ĐKXĐ: $k\geq 1$

     $x+1=a;y-2=b;z+2=c$  (1)

Từ (1) ,ta có: $\frac{4}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}$

Xét k = 1 . Ta có:

$\frac{4}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}=1\Leftrightarrow \frac{4}{1}=a;\frac{2}{1}=b;\frac{3}{1}=c$  hay a = 4 ; b = 2 ; c = 3   

Từ đó suy ra:  x = 3 ; y = 4 ; z = 1 

Thử lại: xyz = 3 . 4 . 1 = 12 (thỏa mãn)

Vậy ....    (Ta gặp may mắn vì k = 1 thỏa mãn)

[toantuoithotth]

Tìm x,y,z biết: $\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4}$   (1)  và x + y + z = 48

Từ (1) suy ra: $\frac{4zx-5zy}{2} = \frac{5zy-3zx}{3}=\frac{4zy-4zy}{4}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có: 

$\frac{4zx-5zy}{2} = \frac{5zy-3zx}{3}=\frac{4zy-4zy}{4}=\frac{(4zx-5zy)+(5zy-3zx)+(4zy-4zy)}{2+3+4} = \frac{4zx-5zy+5zy-3zx}{9}$

$=\frac{(4zx-3zx)-(5zy-5zy)}{9}=\frac{zx}{9}$

Từ đây tự tìm tiếp z và x sau đó thế vào x + y + z = 48 để tìm y.  Mình còn phải nghiên cứu khúc này nữa

[toantuoithotth]

Mình có bài tỉ lệ thức. Ba thủa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng tỷ lệ với 5;8;4 và chiều dài theo thứ tự tương ứng tỷ lệ nghịch với 3;5;6. Tổng số thóc thu hoach được của cả ba thửa ruộng là 118 tạ thóc. Tính số thóc thu được của mỗi thửa ruộng biết rằng trên 1m vuông diện tích mỗi thửa ruộng thu được số thóc như nhau.

Gọi x,y,z là chiều rộng 3 thửa ruông và A,B,C là chiều dài 3 thửa ruông Ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{z}{4}$

và $\frac{A}{\frac{1}{3}}=\frac{B}{\frac{1}{5}}=\frac{C}{\frac{1}{6}}$ hay $3A=5B=6C$ hay $\frac{A}{10}=\frac{B}{6}=\frac{C}{5}$

Vì diện tích thửa ruộng tỉ lệ thuận với sản lượng lúa thu hoạch nên:

$\frac{Ax}{50}=\frac{By}{48}=\frac{Cz}{20}=\frac{Ax+By+Cz}{50+48+20}=\frac{118}{118}=1$

Từ đó suy ra số thóc thu được của mỗi thửa ruộng là $50, 48, 20$ tạ.

[toantuoithotth]

topic vắng vẻ quá xin đóng góp 1 bài vậy:
Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{z+y}$
Tìm giá trị của P biết rằng:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Với danh nghĩa là một CTV Olm . Tôi xin nêu bài giải trọn vẹn cho bài toán này.

Giải:

Ta có: $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Cộng 1 vào mỗi đẳng thức, ta được: 

$1+\frac{x}{y+z+t}=1+\frac{y}{z+t+x}=1+\frac{z}{t+x+y}=1+\frac{t}{x+y+z}$

Suy ra: $\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}$

+Nếu $x+y+z+t=0$ thì $P=-4$

+Nếu $x+y+z+t\neq 0$ thì $x=y=z=t$ nên $P=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 15-06-2018 - 07:30

[toantuoithotth]

cho mình góp vui 1 bài nhá: 

biết rằng: $A=\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

CMR: $x:y:z=a:b:c$

$A\Leftrightarrow \frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}$ . Từ đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc của tổng đại số. Ta được: $A=\frac{0}{ax+by+cz}$

Suy ra $bz=cy\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$   (1)

 $cx=az\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}$    (2)

$ay=bx\Rightarrow \frac{y}{b}=\frac{x}{a}$     (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ hay x : y : z = a : b : c (đpcm)

[toantuoithotth]

Bài 3 : Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} (a\neq c;b\neq \pm d)$ . $CMR$ : $\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}$ .

P/s: Nếu đông câu trả lời và câu hỏi ở đây thì mình lập topic nhé .  Dùng phương pháp đặt k

   Ok, đặt k nhé!

Giải:

 Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd$

$\Rightarrow \frac{a+c}{a-c}=\frac{kb+kd}{kb-kd}=\frac{b+d}{b-d}$   (đpcm)

Cách 2:  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{d}{c}$.

Đặt $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=k\Rightarrow a=\frac{b}{k};c=\frac{d}{k}$

$\Rightarrow \frac{a+c}{a-c}=\frac{\frac{b}{k}+\frac{d}{k}}{\frac{b}{k}-\frac{d}{k}}=\frac{b+d}{b-d}$  (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 17-06-2018 - 18:31

[Black Magican]

Ok thưa e.
Nhân chéo ta được:
$e)a(c+d)=(a+b)c\iff ac+ad=ac+bc\iff ad=bc(G.E.D)Because\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
$f)a(c-d)=(a-b)c\iff ac-ad=ac-bc\iff -ad=-bc \iff ad=bc(G.E.D)Because\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

còn 1 cách giải khác:

 đặt  a/b=c/d=k 

=> a=bk; c=dk

=>a/(a+b)=bk/b(k+1)=k/k+1

giải tương tự  c/(c+d)=k/(k+1)