Bài1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(a,b,c,d\neq 0;a\neq \pm b;c\pm d)$ hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :
$a)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};$
$b) \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d};$
$c)\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c};$
$d)\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c};$
$e)\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$
$f)\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$
Bài2:
Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}. CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$
Bài này dễ, em chỉ cần câu e, f nên anh làm bấy nhiêu thôi:
e) Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
$\Rightarrow 1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}$$
hay $\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$
f) Ta có: a/b = c/d nên suy ra b/a = d/c (Do tính chất tỉ lệ thức)
$\Rightarrow 1 - \frac{b}{a} = 1 - \frac{d}{c}$
hay $\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{d} \Rightarrow \frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$ (Áp dụng tỉ lệ thức)
Bài 2: Ta có: $\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{c}$ (1)
Áp dụng tỉ lệ thức ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}$ . Theo tính chất cơ bản của phân số, với chú ý a = b.Đặt a = b = m, ta có:
$\frac{a+c}{b+c}=\frac{(a+c)(m+c)}{(b+c)(m+c)}$ hay $\frac{(a+c)(a+c)}{(b+c)(b+c)}=\frac{2(a^2+c^2)}{2(b^2+c^2)}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 03-06-2018 - 07:23