Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 7 Bình chọn

Topic tỉ lệ thức THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 70 trả lời

#1 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 20-03-2012 - 10:27

Bài1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(a,b,c,d\neq 0;a\neq \pm b;c\pm d)$ hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :

$a)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};$

$b) \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d};$

$c)\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c};$

$d)\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c};$

$e)\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

$f)\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$
Bài2:
Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}. CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 29-03-2012 - 19:38

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 20-03-2012 - 11:42

Mấy bài này dễ mà em. ANh chỉ trình bày vài câu. mấy câu còn lại chắc em tự làm đc.
$$a) \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\to\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\iff\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$
$$b \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\to\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\iff\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$
câu $c,d$ tương tự $a,b$ câu $d,f$ nhân chéo là ra mà.
Câu 2: Gợi ý:
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k \to a=ck;c=bk \to \frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{(ck)^2+(bk)^2}{c^2+b^2}=\frac{k^2(b^2+c^2)}{b^2+c^2}=k^2$
Mà $k^2=\frac{a}{b}$
@@@@@@@@@@@@

#3 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 20-03-2012 - 18:06

Anh hướng dẫn câu $e$ và câu $f$ nào .
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#4 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 20-03-2012 - 18:49

Ok thưa e.
Nhân chéo ta được:
$e)a(c+d)=(a+b)c\iff ac+ad=ac+bc\iff ad=bc(G.E.D)Because\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
$f)a(c-d)=(a-b)c\iff ac-ad=ac-bc\iff -ad=-bc \iff ad=bc(G.E.D)Because\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
@@@@@@@@@@@@

#5 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 20-03-2012 - 21:25

Dựa vào sườn bài của nguyenta98ka,Bong hoa cuc trang xin giải 1 lời giải "hoàn chỉnh" .Thôi vào chuyện chính nào :lol:
Giải : Bài 1 :

$c)$ Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra tỉ lệ thức sau :

$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$

$\to 1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\Leftrightarrow \frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$ $(đpcm)$

$d)$ Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra tỉ lệ thức sau :

$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$

$\to 1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Leftrightarrow \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$ $(đpcm)$

$e)$ Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên :

$ad=bc\Leftrightarrow ad+ac=bc+ac$

$\Leftrightarrow a(d+c)=c(b+a) \Leftrightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ $(đpcm)$

$f)$ Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên :

$ad=bc \Leftrightarrow -ad=-bc \Leftrightarrow ac-ad=ac-bc$

$\Leftrightarrow a(c-d)=c(a-b)\Leftrightarrow \frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$ $(đpcm)$

P/s: Lười quá . Bài 2 post sau vì còn phải nghiên cứu tiếp .
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#6 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-03-2012 - 20:50

Bài 2 luôn nhé:
Giả thiết cho:
$\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$
$\Rightarrow ab=c^{2}$ (nhân chéo là ra)
Thay $c^{2}$ vào $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ , ta có
$\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$
$=\frac{a^{2}+ab}{b^{2}+ab}$
$=\frac{a(a+b)}{b(a+b)}$

$=\frac{a}{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 23-03-2012 - 20:52

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#7 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 29-03-2012 - 10:51

Bài 3 : Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} (a\neq c;b\neq \pm d)$ . $CMR$ : $\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}$ .

P/s: Nếu đông câu trả lời và câu hỏi ở đây thì mình lập topic nhé . :icon6:
__
Cho anh chiếm đất tí: Anh đổi tiêu đề nha. Theo ý của em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 29-03-2012 - 11:36

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#8 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 29-03-2012 - 11:34

Tuỳ em. Anh giải bày này như sau
Nhân chéo ta có:
$(a+c)(b-d)=(b+d)(a-c) \to ab+cb-ad-cd=ab-cb+ad-cd \to cb-ad=-cd+ad \to cb+cb-ad-ad=0(\to G.E.D)$
$because \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \to ad=bc$
@@@@@@@@@@@@

#9 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 01-04-2012 - 10:12

Tuỳ em. Anh giải bày này như sau
Nhân chéo ta có:
$(a+c)(b-d)=(b+d)(a-c) \to ab+cb-ad-cd=ab-cb+ad-cd \to cb-ad=-cd+ad \to cb+cb-ad-ad=0(\to G.E.D)$
$because \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \to ad=bc$


Bài này đặt $k$ có được không anh ?
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#10 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 05-04-2012 - 21:13

Bài 4 : $CMR$ nếu :

$\left\{\begin{matrix} a+c=2b\\ 2bd=c(b+d) \end{matrix}\right.$

thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(b,d\neq 0)$
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#11 ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10A1 CVP

Đã gửi 05-04-2012 - 21:21

Giải:
$2bd=c(b+d)\Leftrightarrow (a+c)d=c(b+d)\Leftrightarrow \frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}$
$\Leftrightarrow (a+c)d=(b+d)c\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
q.e.d

Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.


#12 sherry Ai

sherry Ai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-05-2012 - 11:01

topic vắng vẻ quá xin đóng góp 1 bài vậy:
Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{z+y}$
Tìm giá trị của P biết rằng:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

#13 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 27-05-2012 - 21:55

topic vắng vẻ quá xin đóng góp 1 bài vậy:
Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{z+y}$
Tìm giá trị của P biết rằng:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$


Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\large \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
Suy ra $\large \begin{cases} &3x=y+z+t(1)\\ &3y=x+z+t(2)\\ &3z=x+y+t(3)\\ &3t=x+y+z(4) \end{cases}$.
Từ $(1);(2) \Rightarrow x+y=z+t (*1)$.
Mặt khác từ $\large (1);(4)\Rightarrow x+t=y+z (*2)$
Từ $\large (*1); (*2)\Rightarrow x=z$. Tương tự ta có được $x=y=z=t \Rightarrow P=4$.

Hình đã gửi


#14 sherry Ai

sherry Ai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-05-2012 - 11:22

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\large \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
Suy ra $\large \begin{cases} &3x=y+z+t(1)\\ &3y=x+z+t(2)\\ &3z=x+y+t(3)\\ &3t=x+y+z(4) \end{cases}$.
Từ $(1);(2) \Rightarrow x+y=z+t (*1)$.
Mặt khác từ $\large (1);(4)\Rightarrow x+t=y+z (*2)$
Từ $\large (*1); (*2)\Rightarrow x=z$. Tương tự ta có được $x=y=z=t \Rightarrow P=4$.

Bạn mới giải được 1 trường hợp mình xin giải lại hoàn chỉnh bằng 1 cách khác:
Ta có: $\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{x+z+t}+1=\frac{z}{y+x+t}+1=\frac{t}{y+z+x}+1$
=>$\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+z+t}=\frac{x+y+z+t}{y+x+t}=\frac{x+y+z+t}{y+z+x}$
Nếu $x+y+z+t\neq 0$ thì y+z+t=x+z+t=y+x+t=y+z+x
=>x=y=z=t nên P=4
Nếu x+y+z+t=0 thì P=-4

#15 o0o Math Lover o0o

o0o Math Lover o0o

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Hà Huy Tập
  • Sở thích:math

Đã gửi 09-07-2012 - 10:25

Bài 2 luôn nhé:
Giả thiết cho:
$\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$
$\Rightarrow ab=c^{2}$ (nhân chéo là ra)
Thay $c^{2}$ vào $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ , ta có
$\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$
$=\frac{a^{2}+ab}{b^{2}+ab}$
$=\frac{a(a+b)}{b(a+b)}$

$=\frac{a}{b}$


cho em hoi tai sao anh lai thay $c^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$

"Trên con đường đi đến thành công,


thì không có vết chân của kẻ làm biếng."



"Những thành quả đạt được trong tương lai,


là kết quả của việc học ngày hôm nay"


#16 chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vùng đất của rau má
  • Sở thích:Học để vào đại học

Đã gửi 13-07-2012 - 08:21

Đăng một bài cho đỡ chán
Chứng minh$ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{29.30}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}$

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#17 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2012 - 08:44

Đăng một bài cho đỡ chán
Chứng minh$ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{29.30}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}$

:wub:
$ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{29.30}$
$=(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{29})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{30})$
Thêm vào biểu thức bị trừ và biểu thức trừ cùng một lượng là:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{30}$ ta có:
$=(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})-2.(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{30})$
$=(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})-(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{15})$
$=\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}$
BT tổng quát của bài toán trên là:
CMR: $\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{(2k - 1).2k}}} = \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{k+n}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 13-07-2012 - 15:14


#18 chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vùng đất của rau má
  • Sở thích:Học để vào đại học

Đã gửi 22-07-2012 - 21:58

Dạo này topic không có ai đăng, tôi đăng tạm 1 bài:
$\frac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + \frac{1}{{4\sqrt 3 + 3\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{(n + 1)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }} < 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-07-2012 - 22:04

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#19 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 22-07-2012 - 23:52

Dạo này topic không có ai đăng, tôi đăng tạm 1 bài:
$\frac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + \frac{1}{{4\sqrt 3 + 3\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{(n + 1)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }} < 1$

Chém luôn bài này:
$\frac{1}{n+1\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$
Áp dụng và cộng vế theo vế,ta được :
biểu thức $=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}<1(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 23-07-2012 - 00:18

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#20 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 23-07-2012 - 13:02

xin đóng góp 1 bài:

Cho : $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4a-4b+c}$

C/m: $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh