xin đóng góp 1 bài:
Cho : $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4a-4b+c}$
C/m: $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$
Đặt: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k$
$\Rightarrow a+2b+c=\frac{x}{k};2a+b+c=\frac{y}{k};4a-4b+c=\frac{z}{k}$
Từ đây ta giải hệ phương trình bậc 3.
Từ đó ta thay $a,b,c$ vào $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$ và chứng minh chúng bằng nhau.