Chủ đề này có 70 trả lời

[kingkn02]

Tìm các số x , y , z biết : $\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}$ và $xyz=12$.

Ta có: $\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}$

$\Leftrightarrow 4y-8=2x+2$

$\Leftrightarrow -2x=10-4y$

$\Leftrightarrow x=2y-5$

 

$\frac{3}{z+2}=\frac{2}{y-2}$

$\Leftrightarrow 3y-6=2z+4$

$\Leftrightarrow -2z=-3y+10$

$\Leftrightarrow z=\frac{3y}{2}-5$

$\Rightarrow xyz=(2y-5)y(\frac{3y}{2}-5)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(2y-5)y(3y-10)=12$

$\Leftrightarrow (2y-5)y(3y-10)=24$

$\Leftrightarrow 6y^3-35y^2+50y=24$

$\Leftrightarrow 6y^3-35y^2+50y-24=0$

$\Leftrightarrow y=4$

$\Rightarrow x=\frac{4(4-2)}{2}-1=3;z=\frac{3(4-2)}{2}-2=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 20-07-2014 - 08:51

[kingkn02]

Lâu lâu post 1 bài cho đỡ buồn

Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(b,c,d \neq 0; c+d\neq 0)$. CMR: $\frac{ab}{cd}=\frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}$

[phan ky anh]

cho em hoi tai sao anh lai thay $c^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$

ko phải thay $c^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ ma thay $c^{2}$ vào $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$

[Bonjour]

Lâu lâu post 1 bài cho đỡ buồn

Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(b,c,d \neq 0; c+d\neq 0)$. CMR: $\frac{ab}{cd}=\frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}$

Đặt   $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k \neq 0$

Ta có: $\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^{2}}{d^{2}}$         (1)

       $\frac{(a+b)^{2}}{(c+d)^{2}}=\frac{(bk+b)^{2}}{(dk+d)^{2}}=\frac{b^{2}}{d^{2}}$  (2)

Từ (1) và (2) có Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 16-10-2014 - 20:39

[hoanglong2k]

Lâu lâu post 1 bài cho đỡ buồn

Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(b,c,d \neq 0; c+d\neq 0)$. CMR: $\frac{ab}{cd}=\frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}$

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}$

rồi bình phương hai vế, chú ý $(\frac{a}{c})^{2}=\frac{ab}{cd}$

[kirey]

Bài1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(a,b,c,d\neq 0;a\neq \pm b;c\pm d)$ hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :

$a)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};$

$b) \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d};$

$c)\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c};$

$d)\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c};$

$e)\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

$f)\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$
Bài2:
Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}. CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$

Bài 1: 

a) Ta có: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k (k\epsilon Q) \Rightarrow a=bk ; c=dk \Rightarrow \frac{a+b}{b}= \frac{bk+b}{b}=k+1 ; \frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=k+1 \Rightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Các phần còn lại đặt k làm tương tự 

Bài 2:

Vì $\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow ab=c^2 \Rightarrow \frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}= \frac{a(a+b)}{b(a+b)}=\frac{a}{b}$

[ttztrieuztt]

Cho a,b,c,d là 4 số khác nhau và khác 0 thỏa mãn

$b^{2}=ac$      $c^{2}=bd$      và $b^{3}+c^{3}+d^{3}\neq0$

CMR:    $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}=\frac{a^{3}}{b^{3}}$

[ngocsangnam15]

Ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Leftrightarrow$$\frac{a^{3}}{b^{3}}=\frac{b^{3}}{c^{3}}=\frac{c^{3}}{d^{3}}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}$(1)

Mặt khác:

\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}(2)

Từ (1) và  (2)\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}} =\frac{a}{d}

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocsangnam15: 04-08-2015 - 13:15

[Silverbullet069]

 

Ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Leftrightarrow$$\frac{a^{3}}{b^{3}}=\frac{b^{3}}{c^{3}}=\frac{c^{3}}{d^{3}}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}$(1)

Mặt khác:

\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}(2)

Từ (1) và  (2)\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}} =\frac{a}{d}

 

Chưa hiện Latex rồi bạn ơi, sửa lại đi

[anhtukhon1]

Ta có

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^{3}}{b^{3}}=\frac{b^{3}}{c^{3}}=\frac{c^{3}}{d^{3}}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}$(1)

Mặt khác $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}} =\frac{a}{d}$

[tuanloc2309]

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\large \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
Suy ra $\large \begin{cases} &3x=y+z+t(1)\\ &3y=x+z+t(2)\\ &3z=x+y+t(3)\\ &3t=x+y+z(4) \end{cases}$.
Từ $(1);(2) \Rightarrow x+y=z+t (*1)$.
Mặt khác từ $\large (1);(4)\Rightarrow x+t=y+z (*2)$
Từ $\large (*1); (*2)\Rightarrow x=z$. Tương tự ta có được $x=y=z=t \Rightarrow P=4$.

bài này sai rồi bạn nếu x=2;y=3;z=-3;t=-2 thì giá trị của biểu thức vô nghĩa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanloc2309: 10-08-2015 - 13:43

[ViTuyet2001]

Đặt: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k$
$\Rightarrow a+2b+c=\frac{x}{k};2a+b+c=\frac{y}{k};4a-4b+c=\frac{z}{k}$
Từ đây ta giải hệ phương trình bậc 3.
Từ đó ta thay $a,b,c$ vào $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$ và chứng minh chúng bằng nhau.

mình chưa học hệ phương trình bậc 3, bạn có thể chỉ rõ được không?

[ViTuyet2001]

bài này sai rồi bạn nếu x=2;y=3;z=-3;t=-2 thì giá trị của biểu thức vô nghĩa

dạng bài này m có gặp nhưng đề có cho thêm điều kiện bốn biến ấy khác 0.

[ViTuyet2001]

Tìm x,y biết: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}; x^{2}-y^{2}=4 với x,y >0$

[ViTuyet2001]

Tìm x,y biết : $\frac{x}{5}=\frac{y}{3} và x^{2}-y^{2}=4$

[ViTuyet2001]

Tìm x,y,z biết: $\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4} và x+y+z=48$  

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm x,y biết : $\frac{x}{5}=\frac{y}{3} và x^{2}-y^{2}=4$

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow \frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-3}=\frac{2}{11}$

Tới đây giải tiếp đi bạn

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm x,y,z biết: $\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4} và x+y+z=48$  

$\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4}==\frac{x+z-2y}{9}=\frac{48-3y}{9}=\frac{48-3y+3y-4z}{13}=\frac{48-4z}{13}=...$

Lúc này tính $x$ theo $y$, $z$ thôi bạn

[trinhhoangdung123456]

Mình có bài tỉ lệ thức. Ba thủa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng tỷ lệ với 5;8;4 và chiều dài theo thứ tự tương ứng tỷ lệ nghịch với 3;5;6. Tổng số thóc thu hoach được của cả ba thửa ruộng là 118 tạ thóc. Tính số thóc thu được của mỗi thửa ruộng biết rằng trên 1m vuông diện tích mỗi thửa ruộng thu được số thóc như nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 26-10-2017 - 11:30

[dottoantap]

Mình có bài tỉ lệ thức. Ba thủa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng tỷ lệ với 5;8;4 và chiều dài theo thứ tự tương ứng tỷ lệ nghịch với 3;5;6. Tổng số thóc thu hoach được của cả ba thửa ruộng là 118 tạ thóc. Tính số thóc thu được của mỗi thửa ruộng biết rằng trên 1m vuông diện tích mỗi thửa ruộng thu được số thóc như nhau.

Gọi a,b,c là chiều rộng 3 thửa ruông và A,B,C là chiều dài 3 thửa ruông Ta có:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{8}=\frac{c}{4}$

và $\frac{A}{\frac{1}{3}}=\frac{B}{\frac{1}{5}}=\frac{C}{\frac{1}{6}}$ hay $3A=5B=6C$ hay $\frac{A}{10}=\frac{B}{6}=\frac{C}{5}$

Vì diện tích thửa ruộng tỉ lệ thuận với sản lượng lúa thu hoạch nên:

$\frac{aA}{50}=\frac{bB}{48}=\frac{cC}{20}=\frac{aA+bB+cC}{50+48+20}=\frac{118}{118}=1$

Do đó số thóc thu được của mỗi thửa ruộng là $50, 48, 20$ tạ.