Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An năm học 2011 - 2012

Bảng A

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 20-03-2012 - 11:20

HSGNA.png




Bài 1. (5,0 điểm)
a. Cho $a$ và $b$ là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện ${a^2} + {b^2}\,\, \vdots \,\,7$. Chứng minh rằng $a$ và $b$ đều chia hết cho 7.
b. Cho $A = {n^{2012}} + {n^{2011}} + 1$. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $A$ nhận giá trị là một số nguyên tố.

Bài 2. (4,5 điểm)
a. Giải phương trình: $\frac{4}{x} + \sqrt {x - \frac{1}{x}} = x + \sqrt {2x - \frac{5}{x}}$

b. Cho $x,y,z$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Tính giá trị của biểu thức:
$$M = \frac{{yz}}{{{x^2}}} + \frac{{zx}}{{{y^2}}} + \frac{{xy}}{{{z^2}}}$$
Bài 3. (4,5 điểm)
a. Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x + y + z + xy + yz + zx = 6$. Chứng minh rằng:
$${x^2} + {y^2} + {z^2} \geqslant 3$$
b. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{{{a^3}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{c^2} + {a^2}}}$$
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn $(O;R)$ và một dây $BC$ cố định không đi qua $O$. Từ một điểm $A$ bất kì trên tia đối của tia $BC$ vẽ các tiếp tuyến $AM,AN$ với đường tròn ($M$ và $N$ là các tiếp điểm, $M$ nằm trên cung nhỏ $BC$). Gọi $I$ là trung điểm của dây $BC$, đường thẳng $MI$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $P$.
a. Chứng minh rằng $NP//BC$.
b. Gọi giao điểm của đường thẳng $MN$ và đường thẳng $OI$ là $K$. Xác định vị trí của điểm $A$ trên tia đối của tia $BC$ để tam giác $ONK$ có diện tích lớn nhất.



-------------HẾT-------------



#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 20-03-2012 - 11:53

Câu 1a hình như dùng phản chứng :)
Câu 3 có trong topic BĐT THCS (2) rồi :P
a)

Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\[{x^2} + 1 + {y^2} + 1 + {z^2} + 1 \ge 2x + 2y + 2z = 6 \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 3\]

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2xz + 2yz = {(x + y + z)^2} = 9\]

Vậy: $2.VT = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {(x + y + z)^2} \ge 3 + 9 = 12 \Rightarrow VT \ge 6$(ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

b)P=$P=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+b-\frac{bc^2}{c^2+b^2}+c-\frac{ca^2}{c^2+a^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}+b-\frac{bc^2}{2bc}+c-\frac{a^2c}{2ac}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\iff$ a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-03-2012 - 11:54

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 20-03-2012 - 12:01

EM chơi luôn câu 1a.
$a^2+b^2 \vdots 7 \to a\equiv b \equiv 0(mod 7) \iff a+b \vdots 7$
@@@@@@@@@@@@

#4 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 20-03-2012 - 15:30

Câu 1a) Nếu 1 trong 2 số x và y chia hết cho 7 thì theo giả thiết x2 + y2 chia hết cho 7, ta luôn có x và y đều chia hết cho 7.
Nếu x và y không chia hết cho 7: Áp dụng định lý Fermat, ta có:
$(x^6 + y^6)\equiv 2 \pmod{7}$ (*)
Mặt khác, $x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 -x^2y^2 + y^4)$ chia hết cho 7 (vì x2 + y2 chia hết cho 7) (mâu thuẫn (*))

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#5 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-03-2012 - 15:48

Câu 1a) Nếu 1 trong 2 số x và y chia hết cho 7 thì theo giả thiết x2 + y2 chia hết cho 7, ta luôn có x và y đều chia hết cho 7.
Nếu x và y không chia hết cho 7: Áp dụng định lý Fermat, ta có:
$(x^6 + y^6)\equiv 2 \pmod{7}$ (*)
Mặt khác, $x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 -x^2y^2 + y^4)$ chia hết cho 7 (vì x2 + y2 chia hết cho 7) (mâu thuẫn (*))

Các bạn có thể xem mệnh đề tổng quát của bài toán tại http://diendantoanho...c-thcs&Itemid=2
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#6 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 20-03-2012 - 16:32

Bài 2 ý b:
Từ gt ban đầu tao được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.(1)
AD hằng đẳng thức: $(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)$ cho (1) ta có:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{3}=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=0$
=> $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$.
Từ đó ta có:
$M=\frac{xy}{z^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}+\frac{yz}{x^{2}}=xyz(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})=xyz.\frac{3}{xyz}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 20-03-2012 - 19:37

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#7 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 20-03-2012 - 19:13

Bài 2. (4,5 điểm)
a. Giải phương trình: $\frac{4}{x} + \sqrt {x - \frac{1}{x}} = x + \sqrt {2x - \frac{5}{x}}$


$\frac{4}{x} + \sqrt {x - \frac{1}{x}} = x + \sqrt {2x - \frac{5}{x}}$

ĐKXĐ:

$x\neq 0$



Với $x>0$:

$\left\{\begin{matrix} x - \frac{1}{x}\geq 0\\ 2x - \frac{5}{x}\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}\geq 1\\ 2x^{2}\geq 5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x\geq 1\\ x\leq -1 \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} x\geq \sqrt{\frac{5}{2}}\\ x\leq -\sqrt{\frac{5}{2}} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \sqrt{\frac{5}{2}}\\ x\leq -\sqrt{\frac{5}{2}} \end{matrix}\right.$




Với $x<0$: Đặt $x=-t;t \in \mathbb{R}^{+}$

$\left\{\begin{matrix} -t + \frac{1}{t}\geq 0\\ -2t + \frac{5}{t}\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^{2} \leq 1\\ 2t^{2} \leq 5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq t\leq 1\\ -\sqrt{\frac{5}{2}}\leq t\leq \sqrt{\frac{5}{2}} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{5}{2}}<t<\sqrt{\frac{5}{2}}$





$\frac{4}{x} + \sqrt {x - \frac{1}{x}} = x + \sqrt {2x - \frac{5}{x}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \sqrt {2x - \frac{5}{x}}- \sqrt {x - \frac{1}{x}}$

Đặt $a= \sqrt {2x - \frac{5}{x}}$ ; $b= \sqrt {x - \frac{1}{x}}$

$\Rightarrow b^{2}-a^{2}=\frac{4}{x}-x$

Thay vào phương trình, ta được:

$b^{2}-a^{2}=a-b$

$(b-a)(b+a+1)=0$



TH1: $b-a=0\Rightarrow b=a$

$\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2}=4$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ x=-2 (false)\end{bmatrix}$



TH2: $b+a+1=0$

$\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+1=0$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm


KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ nghiệm:

$$\boxed{x=2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-03-2012 - 19:59

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#8 taitwkj3u

taitwkj3u

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-03-2012 - 20:49

đề năm nay của tỉnh nghệ an nói chung cũng tương đối.có 1 thủ khoa 20đ và 2 giải nhất > 19
1b, chứng minh Achia hết cho $n^{2}+n+1$ từ đó suy ra hoặc A=$n^{2}+n+1$ hoặc $n^{2}+n+1$ =1
từ đó suy ra n=1
2,a bạn giải phương trình không nên giải ĐKXĐ ra cứ để vậy rồi thử nghiệm lại
Bài hình thì cũng dễ. câu a khỏi phải nói.
câu b chứng minh OK không đổi suy ra diện tích max khi và chỉ khi PN là đường kính
vipppppppppppppppppppppppppppppppppppp
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC

#9 vanhongha

vanhongha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quốc Học Quy Nhơn

Đã gửi 21-03-2012 - 13:20

Một cách ngắn gọn hơn cho bài 2a.
ĐKXĐ:
$\left\{\begin{matrix}
x-\frac{1}{x}\geq 0\\2x-\frac{5}{x}\geq 0 \\x\neq 0

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
-1\leq x\leq 0,x\geq 1\\ -\frac{\sqrt{10}}{2}\leq x\leq 0,\frac{\sqrt{10}}{2}\leq x
\\ x\neq 0

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow -1\leq x<0,x\geq \frac{\sqrt{10}}{2}$
Pt đã cho tương đương với:
$\frac{4}{x}-x=-\sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\frac{-\sqrt{x^3-x}+\sqrt{2x^3-5x}}{x}$

$\Leftrightarrow 4-x^2=\frac{-x^3+x+2x^3-5x}{\sqrt{x^3-x}+\sqrt{2x^3-5x}}$

$\Leftrightarrow 4-x^2=\frac{x^3-4x}{\sqrt{x^3-x}+\sqrt{2x^3-5x}}$

$\Leftrightarrow 4-x^2+\frac{x(4-x^2)}{\sqrt{x^3-x}+\sqrt{2x^3-5x}}=0$

$\Leftrightarrow (4-x^2)(\frac{x}{\sqrt{x^3-x}+\sqrt{2x^3-5x}}+1)=0
$

Với điều kiện của bài toán, biểu thức trong ngoặc luôn dương.
Suy ra:
$4-x^2=0
\Leftrightarrow x=\pm 2$
So sánh với điều kiện, suy ra nghiệm của pt là $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhongha: 21-03-2012 - 13:21


#10 vanhongha

vanhongha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quốc Học Quy Nhơn

Đã gửi 21-03-2012 - 18:24

Ngay từ cái chỗ đặt điều kiện của bạn đã thấy ngay pt vô nghiệm rồi, bạn nên xem lại đi........

Không phải vô nghiệm đâu bạn. Chỗ dấu phẩy có nghĩa là hoặc. Mình không biết gõ ngoặc vuông nên đành thay bằng dấu phẩy.

#11 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 21-03-2012 - 18:28

Không phải vô nghiệm đâu bạn. Chỗ dấu phẩy có nghĩa là hoặc. Mình không biết gõ ngoặc vuông nên đành thay bằng dấu phẩy.

Vậy thì bạn ghi chữ "hoặc" đi, để tránh nhầm lẫn.

#12 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 25-03-2012 - 21:11

Bạn nào có thể làm nốt bài hình được không vậy.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#13 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 323 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 30-03-2012 - 16:11

Bạn nào có thể làm nốt bài hình được không vậy.

bài hình câu a thi dễ rồi câu b mấu chốt là chưng minh K là giao điểm của tiếp tuyện tại M và C đên dây coi như xong

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#14 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 08-04-2012 - 09:30

tui ở nghệ an nè, đề này dễ quá thi tui cũng làm đc hết nhưng mà chỉ có giải BA thui
chắc tui trình bày không tốt :(
bài hình câu b thì chứng minh điểm K cố định sau đó thi diện tích tam giác đó lớn nhất khi NE là đường kính( vì NE là dây cung) khi điểm I cách O một khoảng bằng R

#15 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 08-04-2012 - 09:39

câu 3a làm sai cơ bản rùi bạn phải là thế này:
$x^{2}+1\geq 2\left | x \right |\geq 2x$ như vậy mới đúng chớ
x đã dương đâu
cau 3 b tui có cách khác nè:
$\frac{a^{3}}{b^{2}+a^{2}}\geq \frac{2a-b}{2} \leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (đ)

#16 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 17-03-2015 - 07:31

3a)

Nhân 3 lần (x2+y2+z2) rồi trừ đi 2 lần giả thiết và ghép thành bình phương


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#17 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 17-03-2015 - 07:34

Câu b bài hình thì chứng minh K cố định rồi gọi giao điểm của OI với NP là L

=> S onk max <=> NL max

=> NL=R

=>IA=R


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Bảng A

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh