Đến nội dung

Hình ảnh

Định lý Viet thôi

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Cho a, b, c là 3 nghiệm của phương trình



Hãy lập phương trình có nghiệm là

Bạn có thấy gì đặc biệt? Bạn có thể rút ra kết luận gì?

#2
nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
Cái này chỉ cần áp dụng Viet thuận cho PT đầu ,tìm 3 hệ thức đối xứng của 3 nghiệm a,b,c sau đó dựa vào đó thiết lập 3 hệ thức của http://dientuvietnam...2-2,b^2-2,c^2-2 (do tính đối xứng nên lập được).Cuối cùng thì áp dụng Viet đảo là xong.
Vấn đề cuối cùng là PT đầu có 3 nghiệm thực không(ở bài này là có).Cho dù nó không có 3 nghiệm thực thì nó vẫn có 3 nghiệm phức và những điều ta làm vẫn đúng nếu xét trên trường số phức.

#3
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Đọc kỹ lại các câu comments: quan trọng là kết quả thế nào, từ kết quả đó có thể rút ra được kết luận gì? Chứ ngay từ đầu tôi đã nói đây là Viet mà.

Nội dung của bài toán sẽ nằm ở chỗ khác!

#4
naluv

naluv

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
Ý của thầy có phải là (a^2-2,b^2-2,c^2-2) cũng là nghiệm của
Hay ta có hệ : a^2-2= b
b^2-2=c
c^2-2=a
Phải chăng đây là 1 cách giải của pt bậc 3...?
Là où on s'aime, il ne fait jamais nuit.
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours

#5
kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
Bài này của thầy không khó nhưng nó mở ra một dạng toán rất hay về các dạng transformation của nghiệm 1 phương trình...Cụ thể với bài này,pt bậc 3 nhận các nghiệm ...lại chính là phương trình đã cho ban đầu ( dễ dàng theo Viét)...
Nhận xét 1 cho bài này: Những PT bậc 3 có 3 nghiệm hay nói cách khác là nghiệm biểu diễn được theo công thức lượng giác Cacdano đêu có thể quy về giải hệ PT lượng giác...Cụ thể với bài này nghiệm có dạng x= 2cost ...Như vậy trong các sau khi chuyển dạng về ta có nghiệm y =2cos2t...
Nhận xét 2: đó là để ý việc điều đó có nghĩa tương đương với bài toán chứng minh rằng: PT có 2 nghiệm a,b thỏa mãn đk
Nếu em nhớ ko nhầm thì đề toàn quốc bảng A năm 2003 cũng có 1 bài tương tự....Hy vọng em nhận xét ko thiếu nhiều quá..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 29-09-2005 - 13:43


#6
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Các bạn đã đưa ra một số nhận xét đúng. Đây chính là 1 cách giải khác của bài toán:

Cho a < b < c là ba nghiệm của phương trình


Chứng minh rằng

Lời giải kinh điển là dùng lượng giác (như bạn vanchanh123 dưới đây). Nhưng cách giải của chúng ta mang tính tổng quát hơn (xem bài 2003 như bạn kummer nói).

Nói chung, liên quan đến cái phương trình bậc 3 nói trên có rất nhiều điều thú vị. Tôi đang định viết 1 bài nói kỹ về bài này.

#7
nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
Thì ra là cái kết luận mới quan trọng.Bài dưới của thầy Dũng em đã gặp khá lâu rồi!Đúng là một kết quả thú vị.Bài toán này cũng nhắc nhở chúng ta cách suy nghĩ cẩn trọng,tránh lối suy nghĩ hời hợt kiểu như bài post của nguyendinh trên đây,nguyendinh tạ lỗi với thầy và mọi người!

#8
kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
Còn 1 áp dụng chủ đạo nữa đối với việc "đầy không điểm thực" của 1 đa thức bậc n...đó là các biến tấu của định lí Roll và kết hợp với các dạng Transformation của nghiệm của đa thức ban đầu để quy về cm một đa thức khác (thường gặp là đồng bậc hoặc bậc thấp hơn) cũng có nghiệm..ngoài ra cũng còn 1 lớp các bài tập( ví dụ như bài 30/4 năm 2002 ) đánh kết hợp cả khảo sát và Roll để CM pt có nghiệm,lâu rồi em ko học lại trò này nên quên hơi nhiều...Thầy cũng làm luôn phần đấy thầy nhé( lại láu táu cầm đèn chạy trước ô tô rồi :P )...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh