Chủ đề này có 22 trả lời

[quantum-cohomology]

Mình đọc đâu đó trong cuốn Morse theory của Milnor, thì ra họ đã cm được trong trường hợp nào thì complex manifold là CW-space và CW-decomposition của nó, tuy nhiên cũng chưa hiểu lắm.

[quantum-cohomology]

Đối đông điều Dolbeult (Db) thì tớ không biết , nhưng có đl Dolbeault khẳng định rằng
H^k( delta_h.gif ,O _ )=0 tatca.gif k geq.gif 1 khi delta_h.gif là đa đĩa mở trong C^n còn O_ delta_h.gif là bó vành các mầm hàm chỉnh hình trên delta_h.gif .

Đây đúng là Dolbeault lemma, nói chung người ta chứng minh được trường hợp tổng quát hơn, đó là đối với các miền pseudo-convex thì Dolbeault complex là acyclic có nghĩa là cohomology trivial.

Tớ vẫn nghi nó đẳng cấu với đối đồng điều với hệ số trong bó vành các mầm hàm chỉnh hình .

De Rham cohomology được splitt thành Dolbeault cohomology chứ. Tuy nhiên phải thêm 1 vài điều kiện chặt chẽ hơn, nếu xét trên đa tạp thì phải xét tối thiểu là compact, nếu không nói là mạnh hơn là Kähler.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega^p là sheave của các holomorphic p-forms.
Có thể hình dung De Rham cohomology trong trường hợp phức hình thành từ bicomplex, còn Dolbeault cohomology là Colum complex của bicomplex đó. Giống như việc người ta xây dựng bicomplex trong Hochschild (co)homology hay spectral sequences vậy. Dolbeault lemma nói trên chỉ là trường hợp riêng của định lý vannish của Kodaira, định lý đó phát biểu, đối với các đa tạp Stein thì dãy phổ tức là cohomology với hệ số bó chỉnh hình bằng 0.

Về kg giải tích thì mình không hiểu mấy

Mình cũng chưa hiểu lắm về cái này, nhưng cái này rất hay tương tác rất mạnh với algebraic geometry. Đưa thêm mấy cái analytic cocycle vào cũng rắc rối ra phết đấy. Theo mình hiểu thì người ta tổng quát như sau analytic sets => algebraic sets. Analytic manifodls => algebraic Varieties => analytic spaces và analytic cocycle => algebraic cocycle.
Hiện nay cũng có nhiều người nghiên cứu cả algebraic cycle, như hiểu dual giữa quantum cohomology và quantum homology vậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 13-12-2005 - 16:56

[quantum-cohomology]

1 bài tập trong sách Complex geometry của Huybrechts khá hay về Bott-Chern cohomology:

Cho X là 1 đa tạp phức, định nghĩa nhóm gọi là Bott-Chern cohomology. Hãy cmr định nghĩa trên makes sense
cm trong trường hợp polydisc thì cohomology nói trên là trivial với p,q 1.

Nhóm Bott-Chern đối đồng điều rất tiện lợi khi người ta nghiên cứu các đa tạp phức compact không phải là Kähler. Nếu X là đa tạp Kähler compact thì hãy cm Dolbeault cohomology và Bott-Chern Cohomology là như nhau.