$2sin2x-3cos2x+2\left ( 3sinx-cosx \right )=7$
#1
Đã gửi 21-03-2012 - 19:45
#2
Đã gửi 20-05-2012 - 00:03
Giải phương trình $2sin2x-3cos2x+2\left ( 3sinx-cosx \right )=7$
Bài giải:
Đặt:$Cosx =-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}; Sinx =-\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}$
$Sin2x=\frac{2t}{t^{2}+1} và Cos2x=\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}$
Thế vào phương trình :
$2.\frac{2t}{t^{2}+1}-3.\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}+2\left(3.\frac{-t}{\sqrt{t^{2}+1}}-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \right)=7$
Phương trình tương đương:
$2.t^{2}-2t+5=\left(-3t+1 \right).\sqrt{t^{2}+1}$
$\Leftrightarrow \left(5t+12 \right)\left(t^{3}-2t^{2}+2t-2 \right)=0$
tới đây thì............
Nguồn: google
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 20-05-2012 - 00:04
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#3
Đã gửi 20-05-2012 - 23:18
#4
Đã gửi 29-09-2013 - 15:42
$ \Leftrightarrow 4\sin x\cos x - 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 6\sin x - 2\cos x - 7 = 0$
$ \Leftrightarrow 4\sin x\cos x + 6{\sin ^2}x + 6\sin x - 2c{\rm{os}}x - 10 = 0$
+ TH1: $\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) = 0$ phương trình vô nghiệm.
+ TH2: $\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) \ne 0$ đặt $t = \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)$ta có phương trình
$4\left( {\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}} \right)\left( {\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}} \right) + 6{\left( {\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}} \right)^2} + 6\left( {\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}} \right) - 2\left( {\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}} \right) - 10 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = 2\arctan \left( {\frac{3}{2}} \right) + k\pi }\\
{{t^3} + {t^2} + t - 1 = 0\left( 1 \right)}
\end{array}} \right.$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{3}} \right)^3} + \frac{2}{3}\left( {t + \frac{1}{3}} \right) - \frac{{24}}{{27}} = 0 \Leftrightarrow {y^3} + \frac{2}{3}y - \frac{{24}}{{27}} = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {v + \frac{\beta }{v}} \right)^3} + \frac{2}{3}\left( {v + \frac{\beta }{v}} \right) - \frac{{24}}{{27}} = 0\\
\Leftrightarrow {v^6} + \left( {3\beta + \frac{2}{3}} \right){v^4} - \frac{{34}}{{27}}{v^3} + \left( {3{\beta ^2} + \frac{2}{3}\beta } \right){v^2} + {\beta ^3} = 0
\end{array}$
Chọn $\beta = - \frac{2}{9}$ ta có phương trình:
${z^2} - \frac{{34}}{{27}}z - \frac{8}{{729}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{z = \frac{{17 - 3\sqrt {33} }}{{27}}}\\
{z = \frac{{17 + 3\sqrt {33} }}{{27}}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{v = \frac{{\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}}{3}}\\
{v = \frac{{\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}}{3}}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = \frac{{\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}}{3} - \frac{2}{{3\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}}}\\
{y = \frac{{\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}}{3} - \frac{2}{{3\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = \frac{{\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}}{3} - \frac{2}{{3\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}} - \frac{1}{3}}\\
{t = \frac{{\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}}{3} - \frac{2}{{3\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}} - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2\arctan \left( {\frac{{\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}}{3} - \frac{2}{{3\sqrt[3]{{17 - 3\sqrt {33} }}}} - \frac{1}{3}} \right) + k\pi }\\
{x = 2\arctan \left( {\frac{{\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}}{3} - \frac{2}{{3\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}} - \frac{1}{3}} \right) + k\pi }
\end{array}} \right.$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh