Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 5 Bình chọn

Topic: INEQUALITIES (PART II)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-09-2012 - 18:15

Bài 10 đã được phủ định!

Thế là phí mất 1 buổi chiều :)
Problem11.Ch0 $a,b,c,d$ là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức:
$$2(a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd)+(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\geq (a^2+b^2+c^2+d^2)^2$$

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#22 reddevil1998

reddevil1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Combinatoric

Đã gửi 07-09-2012 - 19:28

Problem 12:Cho $1\leq b\leq 3\leq c$ ,$3ab+bc+6\geq 3b$ ,$6+bc\geq 6b$
Tìm min :$a^{4}+c^{4}-b^{4}$

#23 hieutoan

hieutoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 09-12-2015 - 16:27

$cho a,b,c \geq 0.CMR \sum a(a-b)(a-c)\geq \sum ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}$



#24 vinhhihi2110

vinhhihi2110

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Ngô Gia Tự

Đã gửi 27-12-2015 - 21:20

Cách giải 1 cho bài toán 2 :
Biến đổi :
$$P = \dfrac{3ab + 1}{a + b} + \dfrac{3bc + 1}{b + c} + \dfrac{3ca + 1}{c + a} = \dfrac{3(1 - c(a + b)) + 1}{a + b} + \dfrac{3(1 - a(b + c)) + 1}{b + c} + \dfrac{3(1 - b(a + c)) + 1}{c + a} $$ $$= 4\left (\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a}\right ) - 3\left (a + b + c\right )$$
Ta có $$\dfrac{1}{a + b} = \dfrac{ab + bc + ca}{a + b} = c + \dfrac{ab}{a + b} \ge c + \dfrac{ab}{a + b + c}$$
Từ đó, suy ra :
$$\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a} \ge a + b + c + \dfrac{ab + bc + ca}{a + b + c} = a + b + c + \dfrac{1}{a + b + c}$$
Nên $$P \ge 4\left (x + \dfrac{1}{x}\right ) - 3x = x + \dfrac{4}{x} \ge 4$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.

anh ơi em hỏi là dấu "=" xảy ra khi nào ạ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh