Chủ đề này có 23 trả lời

[WhjteShadow]

Bài 10 đã được phủ định!

Thế là phí mất 1 buổi chiều
Problem11.Ch0 $a,b,c,d$ là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức:
$$2(a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd)+(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\geq (a^2+b^2+c^2+d^2)^2$$

[reddevil1998]

Problem 12:Cho $1\leq b\leq 3\leq c$ ,$3ab+bc+6\geq 3b$ ,$6+bc\geq 6b$
Tìm min :$a^{4}+c^{4}-b^{4}$

[hieutoan]

$cho a,b,c \geq 0.CMR \sum a(a-b)(a-c)\geq \sum ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}$

[vinhhihi2110]

Cách giải 1 cho bài toán 2 :
Biến đổi :
$$P = \dfrac{3ab + 1}{a + b} + \dfrac{3bc + 1}{b + c} + \dfrac{3ca + 1}{c + a} = \dfrac{3(1 - c(a + b)) + 1}{a + b} + \dfrac{3(1 - a(b + c)) + 1}{b + c} + \dfrac{3(1 - b(a + c)) + 1}{c + a} $$ $$= 4\left (\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a}\right ) - 3\left (a + b + c\right )$$
Ta có $$\dfrac{1}{a + b} = \dfrac{ab + bc + ca}{a + b} = c + \dfrac{ab}{a + b} \ge c + \dfrac{ab}{a + b + c}$$
Từ đó, suy ra :
$$\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a} \ge a + b + c + \dfrac{ab + bc + ca}{a + b + c} = a + b + c + \dfrac{1}{a + b + c}$$
Nên $$P \ge 4\left (x + \dfrac{1}{x}\right ) - 3x = x + \dfrac{4}{x} \ge 4$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.

anh ơi em hỏi là dấu "=" xảy ra khi nào ạ?