Chủ đề này có 1 trả lời

[supermember]

Cho trước bảng ô vuông kích cỡ $ 23 \times 23$

Chúng ta được phép dùng các hình vuông kích cỡ $ 1 \times 1 ; 2 \times 2 $ và $ 3 \times 3$ để phủ hết bảng ô vuông trên.


Tính số tối thiểu các hình vuông kích cỡ $ 1 \times 1$ cần dùng

[Peter Pan]

trước tiên ta chỉ ra cách lát cho trường hợp có 1 ô 1x1. Bằng các hình 3x3 và 2x2 ta có thể phủ hình vuông đã cho thành hình vuông 11x11 chưa đc lắp. 2 hình 3x3 và 3 hình 2x2 tạo thành hcn 5x6 . Chèn ô 1x1 vào tâm hình vuông 11x11 thì ta sẽ được cách lắt thỏa mãn. Ta chứng minh 1 là giá trị nhỏ nhất. Tô xen kẻ trắng đen các hàng cuả hv 23x23. Giả sử có thể lát kính hình vuông đã cho mà ko cần hv 1x1 thi ta có số ô đen và trắng của mỗi hình 2x2 chèn lên là bằng nhau, còn số ô đen và trắng mỗi hình 3x3 chèn lên hơn kém nhau 3. mà ta thấy số ô đen hoặc hơn, hoặc kém số ô trắng là 23 ko chia hết cho 3. Vô lí. Suy ra phải có tối thiểu 1 hv 1x1