Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-03-2012 - 01:13

HSG11BRVT.png



Câu 1. (4 điểm)
1. Giải phương trình: $cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$
2. Tính số đo các góc của tam giác $ABC$, biết $cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{4}$

Câu 2. (2 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên $X$ gồm 4 số tự nhiên đôi một khác nhau sao cho trong $X$ không có 2 số chẵn đứng cạnh nhau và không có 2 số lẻ đứng cạnh nhau.

Câu 3. (4 điểm)
1. Kí hiệu $x_n$ là tổng của $n$ số nguyên dương lẻ đầu tiên. Hãy tính giới hạn của $S_n$ biết rằng:
$$S_n=\frac{1}{4x_1-1}+\frac{1}{4x_2-1}+...+\frac{1}{4x_n-1}$$
2. Cho dãy số $x_n$ xác định bởi: $x_1=1, x_2=3;x_{n+2}=\frac{x_{n+1}^2+8}{x_n},\forall n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương, ta có dãy số $x_n$ nguyên và $\frac{x_n^{2}-1}{2}$ là số chình phương.

Câu 4. (2 điểm)
Tính: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$

Câu 5. (5 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=AB=a,AD=b$
1. Tính $tan$ của góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ theo $a,b.$
2. Gọi $E$ là trung đểm cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ $S$ đến $BE$ theo $a$ và $b$.
3. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc giữa các mặt phẳng $(SBD)$ với các mặt phẳng $(SAB), (SAD)$ và $(ABD)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=cos\alpha +cos\beta +cos\gamma$$
Câu 6. (3 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện.
$$f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2, \forall x,y\in \mathbb{R}$$




--------Hết-------



#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 23-03-2012 - 18:11

Câu 1. (4 điểm)
1. Giải phương trình: $cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$


$cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$

$\Leftrightarrow cos2x-2\sqrt{3}sinxcosx+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{3}cosx(sinx+1)-2sin^{2}x+2sinx+4=0$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{3}cosx(sinx+1)+(sinx+1)(4-2sinx)=0$

$\Leftrightarrow (sinx+1)(4-2sinx-2\sqrt{3}cosx)=0$

$\Leftrightarrow .................................$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 23-03-2012 - 18:30

Câu 4. (2 điểm)
Tính: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$


$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{1-x}+\frac{\sqrt[3]{9x-1}-2}{1-x}-\frac{3x-3}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(1-x)(\sqrt{x+3}+2)}+\frac{(\sqrt[3]{9x-1}-2)[(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4]}{(1-x)[(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4]}-\frac{3(x-1)}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}-\frac{1-x}{(1-x)(\sqrt{x+3}+2)}-\frac{9(1-x)}{(1-x)[(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4]}+\frac{3(1-x)}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}-\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{9}{(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4}+3$

$=-\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}-\frac{9}{(\sqrt[3]{9.1-1})^{2}+2\sqrt[3]{9.1-1}+4}+3$

$=2$


KẾT LUẬN:

$$\boxed{\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}\, \, \, =\, 2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 23-03-2012 - 18:31

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 bongsuababy

bongsuababy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-05-2012 - 09:36

B3.1
chứng minh quy nạp => x(k)= (k+1)^2/4
chứng minh quy nạp => (k+1)^2 -1 = k(k+2)
Thay vào => S(n) = 1/2 [1-1/(n+2)]
=> lim(Sn)= 1/2


Các bạn thử làm câu 1.2 xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bongsuababy: 03-06-2012 - 15:57


#5 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 03-06-2012 - 09:22

ủa đề câu 1b có bị nhầm không!?
ta luôn có:$\cos ^{2}A+\cos ^{2}B+\cos ^{2}C\geq \frac{3}{4}$ mà!?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 03-06-2012 - 09:23


#6 kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-06-2012 - 12:54

Câu 3. (4 điểm)
2. Cho dãy số $x_n$ xác định bởi: $x_1=1, x_2=3;x_{n+2}=\frac{x_{n+1}^2+8}{x_n},\forall n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương, ta có dãy số $x_n$ nguyên và $\frac{x_n^{2}-1}{2}$ là số chình phương.



Giả sử dãy $x_n$ có công thức: $x_n=ax_{n-1}+bx_{n-2}$

Sau đó thay vào công thức xđ dãy, ta được: $ax_{n+1}+bx_n=\frac{x_{n+1}^{2}+8}{x_n}$

Thay các giá trị $x_1;x_2;x_3$ vào và tìm được $a=6;b=-1$

Tức là trong bài, ta sẽ đi chứng minh bằng quy nạp, dãy đã cho có CT: $x_n=6x_{n-1}-x_{n-2}$

Tiếp đó làm giống 1 trong các cách trong link sau:

http://forum.mathsco...7716#post147716

#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-06-2012 - 09:21

Câu 6:
\[
f\left( {x^2 } \right) = f\left( {x + y} \right)f\left( {x - y} \right) + y^2 ,\forall x,y,\left( 1 \right)
\]
Thế $x=y=0$ thì
\[
f\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)^2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 0 \\
f\left( 0 \right) = 1 \\
\end{array} \right.
\]
Nếu $f(0)=1$. Thế $x=0$ trong $(1) \Rightarrow 1=f(y)^2+y^2$: không đúng $\forall y$.
Vậy $f(0)=0$. Thế $x=y$ vào $(1) \Rightarrow f(x^2)=x^2,\forall x$
$(1) \Leftrightarrow f(x+y)f(x-y)=(x-y)(x+y)$.
Thay $y = 0 \Rightarrow f\left( x \right)^2 = x^2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = x \\ f\left( x \right) = - x \\ \end{array} \right.$
Chỉ cần chứng minh không tồn tại $a,b \ne 0$ sao cho $f(a)=a$ và $f(b)=-b$.
Từ đó suy ra $f(x)=x,\forall x$ hoặc $f(x)=-x, \forall x$. Thử lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 16:22

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 23-10-2012 - 20:01

Nếu $f(0)=1$. Thế $x=0$ trong $(1) \Rightarrow 1=f(y)^2+y^2$: không đúng $\forall y$.


Cho mình hỏi làm sao có đoạn này vậy? Cảm ơn bạn!

#9 k30101201

k30101201

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Sở thích:Mathematic - Latex - Linux

Đã gửi 09-02-2016 - 06:55

Câu 1.2: Tính số đo các góc trong tam giác ABC nếu thỏa mãn $cos^2A+cos^2B+sin^2C=\frac{1}{4}$

Câu này có vấn đề phải không mọi người.....


Tri thức là nền tảng cho mọi thành công của bạn!

#10 KienThucToanHoc

KienThucToanHoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 10-02-2016 - 21:53

Câu 1.2: Tính số đo các góc trong tam giác ABC nếu thỏa mãn $cos^2A+cos^2B+sin^2C=\frac{1}{4}$

Câu này có vấn đề phải không mọi người.....

Câu 1.2 phải là 3/4 nhỉ... Câu 2 là 320 số đúng ko nhỉ ^_^






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh