Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ninh 2011-2012

dequangninh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 23-03-2012 - 14:30

Câu 1 (2đ): cho x=$1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}$ , chứng minh rằng P=$x^{3}-3x^{2}-3x+3$ là một số chính phương.
Câu 2 (6đ):
  • Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=5 & \\ 4xy+x+2y=7 & \end{matrix}\right.$
  • Giải phương trình
$\frac{2x-1}{x^{2}}+\frac{y-1}{y^{2}}+\frac{6z-9}{z^{2}}=\frac{9}{4}$
Câu 3 (3đ) Tìm tham số m để tập nghiệm phương trình sau có đúng một phần tử:
$\frac{m^{2}x^{2}-(2m+5)x+1}{x-1}=0$
Câu 4 (7đ)
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy M khác A. Qua M kẻ tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O') ( C,D là các tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đường thẳng AC cắt (O) tai P khác A, đường thẳng AD cắt (O) tại Q khác A. Đường thẳng CD cắt PQ tại K. Chứng minh:
  • Tam giác BCD đồng dạng với tam giác BPQ
  • Đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
  • K là trung điểm PQ
Câu 5 (2đ)Với a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^{2} +b^{2}+c^{2}$

#2 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 24-03-2012 - 13:15

Câu 2:
1. cộng 2 vế đc: $x^{2}+4y^{2}+4xy+x+2y=12 \Leftrightarrow (x+2y)^{2}+x+2y-12=0 \Leftrightarrow (x+2y-3)(x+2y+4)=0$
cứ thế rồi giải tiếp
2. pt $\Leftrightarrow 1-\frac{2x-1}{x^{2}}+\frac{1}{4}-\frac{y-1}{y^{2}}+1-\frac{6z-9}{z^{2}}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}}+\frac{(2y-1)^{2}}{y^{2}}+\frac{(z-3)^{2}}{z^{2}}=0$
$\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2};z=3$
Câu 5:
quen thuộc quá rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beppkid: 25-03-2012 - 17:05


#3 leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 24-03-2012 - 18:59

đề năm nay dễ quá, có câu cuối bài hình mình ko làm đc, các bạn làm hộ với

#4 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 24-03-2012 - 19:35

Bài hình câu c:
tam giác KPB đồng dạng vs tam giác CAB (gg)
$\Rightarrow \frac{KP}{KB}=\frac{AC}{BC}$
tam giác QKB đồng dạng vs tam giác ADB (gg)
$\Rightarrow \frac{QK}{KB}=\frac{AD}{DB}$
mà $\frac{AD}{DB}=\frac{MD}{MB}=\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{KP}{KB}=\frac{QK}{KB}\Rightarrow KQ=KP$

#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-03-2012 - 22:31

Câu 5 (2đ)Với a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^{2} +b^{2}+c^{2}$

$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq a^2+b^2+c^2$
TƯơng đương với $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
Điều này dễ dàng chứng minh.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#6 Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2012 - 07:02

Câu 2:
1. cộng 2 vế đc: $x^{2}+4y^{2}+4xy+x+2y=12 \Leftrightarrow (x+2y)^{2}+x+2y-12=0 \Leftrightarrow (x+2y+6)(x+2y-6)=0$
cứ thế rồi giải tiếp

Bạn làm nhầm rồi, phải là $(x+2y-3)(x+2y+4)=0$ chứ

#7 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 25-03-2012 - 15:48

$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq a^2+b^2+c^2$
TƯơng đương với $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
Điều này dễ dàng chứng minh.


$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Cái này vào phòng thi phải chứng minh (hơi rườm rà)
chi bằng ta dùng BĐT Bunhiacopxki: với a,b,c là 3 số thực dương,ta có:

$\left [ \left ( \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \right )^2+\left ( \frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{b}} \right )^2+\left ( \frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{c}} \right )^2 \right ] \left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq \left ( \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a^3}}{\sqrt{b}}+ \frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b^3}}{\sqrt{c}}+ \frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{c^3}}{\sqrt{a}}\right )^2$


<=>$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq \left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2$

Mặt khác $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$

=>$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq \left ( ab+bc+ca \right )\left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq (a^2+b^2+c^2)^2$

hay $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2$
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1 hoặc a=b=c=-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 25-03-2012 - 15:49

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#8 leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 25-03-2012 - 17:41

$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq a^2+b^2+c^2$
TƯơng đương với $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
Điều này dễ dàng chứng minh.


Dùng cô si nè:
$\frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2\sqrt{\frac{a^{3}}{b}.ab} \Rightarrow \frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2a^{2} (do a,b,c >0)$
tương tự như vậy $\frac{b^{3}}{c}+bc\geq 2b^{2} ; \frac{c^{3}}{a}+ac\geq 2c^{2}$
suy ra
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq 2a^{2} +2b^{2}+2c^{2}-(ab+bc+ac)$

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2ab+2bc+2ac\Rightarrow -2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq -(2ab+2bc+2ac)$
do đó$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow \frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^2+b^2+c^2$
Dấu"=" ở cô si đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leemin: 25-03-2012 - 18:36


#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 26-03-2012 - 01:11

BẢNG B
Ngày thi: 23/03/2012


Bài 1. (4,0 điểm)

Với $x \ge 0$ tính $A = \sqrt x + \frac{{\sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} - x}}{{\sqrt {1 + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } .\sqrt {\sqrt {5 - 2} } + \sqrt x }}$


Bài 2. (3,0 điểm)

Tìm các số thực $x, y$ thỏa mãn: ${x^2} + 26{y^2} - 10xy + 14x - 76y + 58 = 0$


Bài 3. (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - y = 12\\
x + y + xy = 9
\end{array} \right.$

Bài 4. (6,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp điểm $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ của $(O)$ lấy điểm $D$. $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $E$. Gọi $I$ là trung điểm của $DE$.
a) Chứng minh năm điểm $B, O, I, C, A$ cùng thuộc một đường tròn và $IA$ là tia phân giác của góc $BIC$.
b) Đường thẳng qua $D$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $H$, cắt $BE$ tại $K$. Chứng minh $H$ là trung điểm của $DK$.

Bài 5. (2,5 điểm)
Cho $a, b, c$ là ba số dương. Chứng minh rằng: $$\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} > 2$$


-----Hết-----


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-04-2012 - 23:00

  • NLT yêu thích

#10 leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 26-03-2012 - 21:37

bài 5: bảng B nha
Theo cô si, ta có:

$a+b+c\geq \sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{\sqrt{a(b+c)}}$

$\Rightarrow \frac{2}{a+b+c}\leq \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\Rightarrow\frac{2a}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{a^{2}}{a(b+c)}}\Rightarrow \frac{2a}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c}}$
tương tự

$\Rightarrow \frac{2b}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{b}{a+c}}$

$\Rightarrow \frac{2c}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}$

có $\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\geq 2$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$

Do dấu "=" không thể xảy ra nên

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$



#11 huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Điểm tựa niềm tin

Đã gửi 31-03-2012 - 18:59

Bài 3 (Bảng B):
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x-y=12\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)-2xy-12=0\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
Đặt x+y=a; xy=b , Hệ phương trình có dạng:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\a+b=9 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} (a-5)(a+6)=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+a-30=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=9-a \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=15 \end{matrix}\right.$
Đến đây có thể tự giải tiếp rồi.
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#12 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 31-03-2012 - 19:22

câu 1 bảng A(hic khổ quá lam on aj chỉ tui cack gõ CT toán học dy)
xét biểu thức x3-3x2-3x-1=0
<=>x3=3x2+3x+1
<=>2x3=x3+3x2+3x+1
<=>2x3=(x+1)3
<=>(căn bậc ba của 2).x=x+1
<=>x=1/(căn bậc ba của 2-1)
<=>x=1+ căn bậc ba của 2+căn bậc ba của 4)
do đó x=1+ căn bậc ba của 2+ căn bậc ba của 4 thì x3-3x2-3x-1=0
P=x3-3x2-3x-1+4=4 là số chính phương(đpcm)

#13 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 31-03-2012 - 19:26

Bài 3 (Bảng B):
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x-y=12\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)-2xy-12=0\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
Đặt x+y=a; xy=b , Hệ phương trình có dạng:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\a+b=9 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} (a-5)(a+6)=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+a-30=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=9-a \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=15 \end{matrix}\right.$
Đến đây có thể tự giải tiếp rồi.

có cách ngắn hơn nek
pt thứ hai nhân hai rồi cộng pt một ta sẽ tìm được x+y ,tự giải típ hihj

#14 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 31-03-2012 - 19:32

BẢNG B
Ngày thi: 23/03/2012


Bài 1. (4,0 điểm)

Với $x \ge 0$ tính $A = \sqrt x + \frac{{\sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} - x}}{{\sqrt {1 + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } .\sqrt {\sqrt {5 - 2} } + \sqrt x }}$


Bài 2. (3,0 điểm)

Tìm các số thực $x, y$ thỏa mãn: ${x^2} + 26{y^2} - 10xy + 14x - 76y + 8 = 0$


Bài 3. (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - y = 12\\
x + y + xy = 9
\end{array} \right.$

Bài 4. (6,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp điểm $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ của $(O)$ lấy điểm $D$. $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $E$. Gọi $I$ là trung điểm của $DE$.
a) Chứng minh năm điểm $B, O, I, C, A$ cùng thuộc một đường tròn và $IA$ là tia phân giác của góc $BIC$.
b) Đường thẳng qua $D$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $H$, cắt $BE$ tại $K$. Chứng minh $H$ là trung điểm của $DK$.

Bài 5. (2,5 điểm)
Cho $a, b, c$ là ba số dương. Chứng minh rằng: $$\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} > 2$$


-----Hết-----

cho hỏi câu 2 hệ số tự do là 8 hay 58 thế

#15 vohoanganh97

vohoanganh97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 01-04-2012 - 21:50

mình cũng không làm đựơc phần c bài hình, bài 1 mình dùng cách cơ bắp liệu có được không nhỉ? mình vẫn không hiểu lắm cách làm của bạn beppkid, bạn chỉ rõ cho mình được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vohoanganh97: 01-04-2012 - 22:06


#16 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-04-2012 - 23:01

cho hỏi câu 2 hệ số tự do là 8 hay 58 thế


Xin lỗi bạn, mình nhầm. Đề đã được sửa ở trên.

-----

#17 dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Đã gửi 20-03-2013 - 20:10

Bạn làm nhầm rồi, phải là $(x+2y-3)(x+2y+4)=0$ chứ

Tới đó rồi sao nữa bạn, mình giải hoài ko ra



#18 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 21-03-2013 - 19:05

đề này dễ hơn của nghệ an.like em cái các anh


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh