3 replies to this topic

[nguyentmlinh1995]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD', điểm N thuộc đoạn BC với AM = DN = x (0 < x < $ a\sqrt{2}$)

1. Chứng minh rằng với x = $ \frac{a\sqrt{2}}{3}$ thì MN ngắn nhất.
2. Khi MN ngắn nhất, hãy chứng minh:

a) MN là đoạn vuông góc chung của AD' và DB.

b) MN // A'C

Edited by nguyentmlinh1995, 24-03-2012 - 14:37.

[tomoyochan3]

Có thể dung tọa độ để làm những dạng bài kiểu này bạn ak.
Còn nữa bạn gõ lại công thức đi, hình như bị lỗi rồi thì phải

[nguyentmlinh1995]

Có thể dung tọa độ để làm những dạng bài kiểu này bạn ak.
Còn nữa bạn gõ lại công thức đi, hình như bị lỗi rồi thì phải

Mình không biết dùng tọa độ như thế nào hết?
Bạn giúp mình nhé!

[letjteo]

AM thuộc BD chứ bạn ???

a) Bạn chỉ cần chứng minh MN lần lượt vuông góc với AD' và BD là được.
Mình sẽ chứng minh MN vuông BD:
ta có $B{G^2} = D{G^2} + B{D^2} - 2BD.DG\cos (GDB) \Rightarrow \cos (GDB) = {{D{G^2} + B{D^2} - B{G^2}} \over {2BD.DG}} = {{B{D^2}} \over {2BD.DG}} = {{BD} \over {2DG}} = {{\sqrt 2 } \over {2\sqrt 5 }} = {{\sqrt {10} } \over {10}}$
Vậy để MN vuông BD tại N thì phải có $\cos (GDB) = {{ND} \over {MD}}m{\rm{`a }}{{ND} \over {MD}} = {{\sqrt {10} } \over {10}}n{\rm{e n}}{{ND} \over {MD}} = \cos (GBD)$
Vậy MN vuông BD.
Tương tự chứng mình MN vuông AD'
=> MN là đoạn vuông góc chung của AD' và BD => MN ngắn nhất.
b) Kẻ A'M cắt AD tại H với H trung điểm (cái này CM được)
Kẻ NC sẽ cắt AD tại H
Ta có A'H = HC mà A'M = 3MH và HC = 3 NH
Nên ${{MH} \over {NH}} = {{A'H} \over {CH}} \Rightarrow MN//A'C$

Edited by letjteo, 02-04-2012 - 11:13.