Đề thi chọn HSG toán 9 tỉnh Bắc Ninh, năm học 2011-2012
Bắt đầu bởi hieuht2012, 23-03-2012 - 21:44
#2
Đã gửi 23-03-2012 - 21:48
Các bạn có thể lấy đề ở đây nhé!
File gửi kèm
QT CT
#3
Đã gửi 24-03-2012 - 18:40
Vui vui bài 5 vậy
Bài 5:
Xét các $2012$ số sau:
\[2012;20122012;....;\underbrace {20122012....2012}_{2012{\rm{ lan}}}\]
2012 số trên chia cho 2011 sẽ có 2012 số dư. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 2 số đồng dư module 2011.
Giả sử 2 số đó là
\[\begin{array}{l}
\underbrace {20122012...2012}_{m{\rm{ lan}}};\underbrace {20122012...2012}_{n{\rm{ lan}}}\left( {m > n} \right) \\
\Rightarrow \underbrace {20122012...2012}_{m{\rm{ lan}}} - \underbrace {20122012...2012}_{n{\rm{ lan}}} \vdots 2011 \\
\Rightarrow \underbrace {20122012...2012}_{m - n{\rm{ lan}}}{.10^n} \vdots 2011 \\
\left( {10;2011} \right) = 1 \Rightarrow \left( {{{10}^n};2011} \right) = 1 \Rightarrow \underbrace {20122012...2012}_{m - n{\rm{ lan}}} \vdots 2011 \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}\]
Bài 5:
Xét các $2012$ số sau:
\[2012;20122012;....;\underbrace {20122012....2012}_{2012{\rm{ lan}}}\]
2012 số trên chia cho 2011 sẽ có 2012 số dư. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 2 số đồng dư module 2011.
Giả sử 2 số đó là
\[\begin{array}{l}
\underbrace {20122012...2012}_{m{\rm{ lan}}};\underbrace {20122012...2012}_{n{\rm{ lan}}}\left( {m > n} \right) \\
\Rightarrow \underbrace {20122012...2012}_{m{\rm{ lan}}} - \underbrace {20122012...2012}_{n{\rm{ lan}}} \vdots 2011 \\
\Rightarrow \underbrace {20122012...2012}_{m - n{\rm{ lan}}}{.10^n} \vdots 2011 \\
\left( {10;2011} \right) = 1 \Rightarrow \left( {{{10}^n};2011} \right) = 1 \Rightarrow \underbrace {20122012...2012}_{m - n{\rm{ lan}}} \vdots 2011 \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 05-04-2012 - 09:12
Bài 1.2 . Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{1}{5}$
Vậy min A=0,2 khi a=b=2,5
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{1}{5}$
Vậy min A=0,2 khi a=b=2,5
- Gia Thao yêu thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#5
Đã gửi 05-04-2012 - 11:43
Bài 2a
$\sqrt{x}-2+\sqrt[4]{20-x}-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{20-x}-4}{\sqrt[4]{20-x}+2}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{4-x}{(\sqrt[4]{20-x}+2)(\sqrt{20-x}+4)}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=4\\
\sqrt{x}+2=(\sqrt[4]{20-x}+2)(\sqrt{20-x}+4) (2)
\end{matrix}\right.$
Từ pt ta đặt $\sqrt{20-x}=y (y\geq0) $ cho dễ lý luận
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{20-y^{2}}=(y^{2}+2)(y+4)$
VT<7 mà VT>8 Vậy pt có 1 nghiệm là x=4
$\sqrt{x}-2+\sqrt[4]{20-x}-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{20-x}-4}{\sqrt[4]{20-x}+2}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{4-x}{(\sqrt[4]{20-x}+2)(\sqrt{20-x}+4)}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=4\\
\sqrt{x}+2=(\sqrt[4]{20-x}+2)(\sqrt{20-x}+4) (2)
\end{matrix}\right.$
Từ pt ta đặt $\sqrt{20-x}=y (y\geq0) $ cho dễ lý luận
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{20-y^{2}}=(y^{2}+2)(y+4)$
VT<7 mà VT>8 Vậy pt có 1 nghiệm là x=4
- perfectstrong yêu thích
#6
Đã gửi 13-02-2014 - 18:10
Còn bài hpt giải sao các bác nhề?
#7
Đã gửi 23-02-2017 - 09:59
giải giúp e bai 1 với ạ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh