Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nam Định năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 24-03-2012 - 19:21

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
1) Cho các số thực a, b, c khác nhau từng đôi một vào thỏa mãn điều kiện:
$a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a$
Chứng minh rằng: $(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1$
2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng: $\frac{(b+c)\sqrt{a^{2}+1}}{\sqrt{b^{2}+1}\times \sqrt{c^{2}+1}}=1$

Câu 2:

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y^{2}-3x} +\sqrt{x^{2}+8y}=5& & \\ x(x-3)+y(y+8)=13& & \end{matrix}\right.$
2) Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^{2}-4x-2$
Câu 3: Tìm tất cả các bộ ba số nguyên không âm (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức:
$2012^{x}+2013^{y}=2014^{z}$
Câu 4: Cho đường tròn (O), AB là đường kính của (O). Điểm Q thuộc đoạn thẳng OB (Q khác O; Q khác B). Đường thẳng đi qua Q, vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D khác nhau (điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bờ PS chứa B). Gọi G là giao điểm của các đường thẳng CD và AP. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CD và PS. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AQ.
1) Chứng minh rằng tam giác PDE đồng dạng với tam giác PSD
2) Chứng minh rằng EP=EQ=EG
3) Chứng minh đường thẳng KG vuông góc với đường thẳng CD
Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^{3}}}\geq 1$

#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-03-2012 - 22:09

Câu 1:
2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng: $\frac{(b+c)\sqrt{a^{2}+1}}{\sqrt{b^{2}+1}\times \sqrt{c^{2}+1}}=1

$VT=\frac{(b+c)\sqrt{(a+c)(a+b)}}{\sqrt{(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)}}=1(Q.E.D)$
Mọi người làm tiếp mấy câu còn lại nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-03-2012 - 22:09

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 [email protected]

[email protected]

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái bình

Đã gửi 24-03-2012 - 22:45

Tôi thấy câu 1 tuy không khó nhưng có hình thức cũng hay. Bài toán chỉ yêu cầu kỹ năng biến đổi đại số.

Ta có:
$a^{2}-b=b^2-c\rightarrow a+b+1=\frac{a-c}{a-b}$

$b^{2}-c=c^2-a\rightarrow b+c+1=\frac{b-a}{b-c}$


$c^{2}-a=a^2-b\rightarrow c+a+1=\frac{c-b}{c-a}$
Suy ra:

(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1) = $\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-a}{b-c}.\frac{c-b}{c-a}=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi [email protected]: 24-03-2012 - 22:51


#4 tieuchau

tieuchau

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-03-2012 - 21:13

ôi hum truoc mình mới thi xong nè! còn câu hệ phương trình chưa làm được! Đau khổ!

#5 matmotmi1121997

matmotmi1121997

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 26-03-2012 - 21:21

bài 3 cũng chẳng khó gì xét x = 0 thì y=1;z=1
xét y=0 phương trình ko có nghiệm nguyên
xét z= 0 phương trình ko có nghiệm nguyên
xét x;y;z lớn hơn hoặc bằng 1 thì
2012x chia hết cho 2
2013y ko chia hết cho 2
=> 2012x + 2013y ko chia hết cho 2
mà 2014z chia hết cho 2
=> vô lý
vậy phương trình có nghiệm (x;y;z)=(0;1;1) :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi matmotmi1121997: 26-03-2012 - 21:22


#6 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 27-03-2012 - 17:33

Mình xin làm bài 5

$1+8a^{3}=(2a+1)(4a^{2}-2a+1)\leq (\frac{(2a+1+4a^{2}-2a+1)}{2})^{2}=(2a+1)^{2}$
=>$\sqrt{1+8a^{3}}\leq2a^{2}+1$
Tượng tự
$\sqrt{1+8b^{3}}\leq2b^{2}+1$
$\sqrt{1+8c^{3}}\leq2c^{3}+1$
=> $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^{3}}} \geq \frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}+\frac{1}{2c^{2}+1} \geq \frac{9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3}=\frac{9}{6+3}=1$
=>dpcm
Đấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 27-03-2012 - 21:36


#7 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 25-09-2012 - 22:33

Câu 2.2,
Điều kiện

{x - 1≥ 0


{3 - x≥ 0 ⇔ 1≤ x≤ 3


(*)


pt <=>


[√(x-1) -1] + [√(3-x) -1] = 3x² - 4x - 4
⇔ (x - 2)/[√(x-1) +1] - (x - 2)/[√(3-x) +1] - (x-2)(3x + 2) = 0


(Nhân với lượng liên hợp và phân tích đa thức)


⇔ (x - 2)[1/(√(x-1) +1) - 1/(√(3-x) +1) - (3x + 2)] = 0


⇔ x - 2 = 0


hoặc [1/(√(x-1) +1) - 1/(√(3-x) +1) - (3x +2)] = 0


Thấy 1/(√(x-1)+1) - 1/(√3-x)+1) - (3x +2) < 0 với mọi x thuộc đk c xác định.
=> x - 2 = 0
==> Vậy x = 2 là nghiệm của pt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 25-09-2012 - 22:40

Tự hào là thành viên VMF !

#8 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 25-09-2012 - 22:39

Câu 2.1 :
Đặt a = y^2 - 3x
b = x^2 + 8y
=> căna + cănb = 5
và a + b = 13
Từ đây em bấm máy tính thì giải đc pt, chứ pt này em cũng ko biết giải thế nào, mong mọi ng chỉ cho. Những pt như thế này em rất muốn biết cách giải.
Tự hào là thành viên VMF !

#9 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 26-09-2012 - 22:30

Câu 2.1 :
Đặt a = y^2 - 3x
b = x^2 + 8y
=> căna + cănb = 5
và a + b = 13
Từ đây em bấm máy tính thì giải đc pt, chứ pt này em cũng ko biết giải thế nào, mong mọi ng chỉ cho. Những pt như thế này em rất muốn biết cách giải.

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 mà bạn?
Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=25\Leftrightarrow \sqrt{ab}=6\Leftrightarrow ab=36,a+b=13\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=9 \\ b=4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a=4 \\ b=9 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#10 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 26-11-2012 - 22:07

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 mà bạn?
Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=25\Leftrightarrow \sqrt{ab}=6\Leftrightarrow ab=36,a+b=13\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=9 \\ b=4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a=4 \\ b=9 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Tức là khi giải 2 phương trình a,b ra x,y kìa!
Khi rút y theo x hay ngược lại thì nó sẽ tạo ra 1 phương trình bậc 4. Đó mới là vấn đề!
Em đã giải quyết được!

#11 ayasaki

ayasaki

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-03-2013 - 21:10

Tức là khi giải 2 phương trình a,b ra x,y kìa!
Khi rút y theo x hay ngược lại thì nó sẽ tạo ra 1 phương trình bậc 4. Đó mới là vấn đề!
Em đã giải quyết được!

 z bạn lm đi. nhá?



#12 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 23-03-2013 - 21:19

Năm ngoái tôi được 15d  do không làm được câu b,c hình mất 3 d >không thì cũng nhất tuyệt đối ?May ma còn xếp thứ 10 của tỉnh

#13 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 23-03-2013 - 21:23

Tức là khi giải 2 phương trình a,b ra x,y kìa!
Khi rút y theo x hay ngược lại thì nó sẽ tạo ra 1 phương trình bậc 4. Đó mới là vấn đề!
Em đã giải quyết được!

Dễ mà! Dùng cách phân tích phương trình bậc 4 thành 2 phương trình bậc 2 bằng cách dò ngiệm là được! 
 



#14 Leorick King

Leorick King

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán, Bóng đá, Những điều bí ẩn

Đã gửi 12-07-2013 - 19:04

đề bài hình học, điểm P, S ở đâu ra thế nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leorick King: 12-07-2013 - 19:05


#15 tham2000bn

tham2000bn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:yên phong bắc ninh

Đã gửi 29-03-2015 - 22:13

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 mà bạn?
Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=25\Leftrightarrow \sqrt{ab}=6\Leftrightarrow ab=36,a+b=13\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=9 \\ b=4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a=4 \\ b=9 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

từ đây thay x,y vào lm tn ý 


:ukliam2:  :ukliam2:  :mellow:  :wacko:  ~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :wub:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :ohmy:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:


#16 Ha Minh Hieu

Ha Minh Hieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS TRẦN MAI NINH , THANH HÓA CITY
  • Sở thích:XEM ANIME

Đã gửi 06-01-2019 - 09:16

bài 3 cũng chẳng khó gì xét x = 0 thì y=1;z=1
xét y=0 phương trình ko có nghiệm nguyên
xét z= 0 phương trình ko có nghiệm nguyên
xét x;y;z lớn hơn hoặc bằng 1 thì
2012x chia hết cho 2
2013yko chia hết cho 2
=> 2012x + 2013y ko chia hết cho 2
mà 2014z chia hết cho 2
=> vô lý
vậy phương trình có nghiệm (x;y;z)=(0;1;1) :icon6:

còn trường hợp x=0 và các số còn lại >1






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh