Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Hải Dương năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-03-2012 - 22:03

HSG9HD.png



Bài 1. (2,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{{x^2} - 5x + 6 + 3\sqrt {{x^2} - 6x + 8} }}{{3x - 12 + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 6x + 8} }}$
2. Phân tích thành nhân tử: ${a^3} + {b^3} + {c^3} - {\left( {a + b + c} \right)^3}$
3. Tìm $x$ biết ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^6} + 1$

Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\
xy + 3{y^2} + x = 3
\end{array} \right.$
2. Giải phương trình: ${\left( {\frac{{x - 3}}{{x - 2}}} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = 16$

Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $8{x^2} + 23{y^2} + 16x - 44y + 16xy - 1180 = 0$
2. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2{n^2}$. Chứng minh rằng ${n^2} + m$ không là số chính phương.

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn $(O;R)$ và $AB$ là đường kính. Gọi $d$ là đường trung trực của $OB$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng $d$. Trên các tia $OM,ON$ lấy lần lượt các điểm $M'$ và $N'$ sao cho $OM'.OM = ON'.ON = {R^2}$.

1. Chứng minh rằng bốn điểm $M,N,M',N'$ thuộc một đường tròn.
2. Khi điểm $M$ chuyển động trên $d$, chứng minh rằng điểm $M'$ thuộc một đường tròn cố định.
3. Tìm vị trí điểm $M$ trên $d$ nhưng $M$ không nằm trong đường tròn $(O;R)$ để tổng $MO+MA$ đạt giá trị nhỏ nhất.


Bài 5. (0,5 điểm)
Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn $(O;r)$, hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.


-------HẾT-------



#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-03-2012 - 22:15

Bài 1:
2) $a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3=-3(a+b)(b+c)(c+a)$
Từ đây suy ra câu 3
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 minhhieukaka

minhhieukaka

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương quê tôi

Đã gửi 19-07-2012 - 21:08

bài 3 đặt ẩn phụ
@@@@@
Hãy cố gắng lên Minhhieukaka!!!

#4 lollipop97

lollipop97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 20-07-2012 - 09:29

bài giải hệ:
Chia cả 2 vế của pt đầu cho y rồi đặt t = $\frac{x}{y}$
giải pt bậc 2 tìm t rồi => x theo y hoặc y theo x
Thay vào pt thứ 2 giải là xong

#5 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 20-07-2012 - 09:55

HSG9HD.png

Bài 2. (2,0 điểm)
2. Giải phương trình: ${\left( {\frac{{x - 3}}{{x - 2}}} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = 16$

Xin chém
đặt x-2=a
$\rightarrow$ PT $\leftrightarrow (\frac{a-1}{a})^3 -(a-1)^3=16$
$\leftrightarrow ((a-1)(\frac{1-a}{a}).((\frac{a-1}{a})^2 +\frac{(a-1)^2}{a} +(a-1)^2)=16$
=........ ( đến đây nhân bung bét ra ,cánh này hơi dài, ai *cải tiến* dc cách này thì post )

#6 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 20-07-2012 - 14:03

Bài 3. (2,0 điểm)
2. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2{n^2}$. Chứng minh rằng ${n^2} + m$ không là số chính phương.


TH 1: m=1
$\Rightarrow n^2+1$ là số chính phương mà $n^2$ là số chính phương $\Rightarrow n^2=0$ (Loại vì n nguyên dương).
TH 2: m=2
$\Rightarrow n^2+2$ là số chính phương.
$n^2+1$ không thể là scp nên $n^2$ và $n^2+2$ là 2 số cp liên tiếp.
$\Rightarrow n^2+2=(n+1)^2 \Leftrightarrow 2n=1$ (loại).
TH 3: $m=2n^2$.
$\Rightarrow n^2+m=3n^2$ không thể là scp (loại).
TH 4: m>2.
Suy ra $m$ thuộc ước của $k$.
Đặt $n=m.k$. (ĐK: m và k khác 0)
Ta có:
$n^2+m=m^2.k^2+m=m(mk^2+1)$
Dễ dàng chứng minh $m$ và $m.k^2+1$ nguyên tố cùng nhau. (1)
Giả sử:$n^2+m$ là số cp. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$m$ và $m.k^2+1$ là scp.
Đặt $m=a^2 \Rightarrow mk^2=a^2k^2$ nên $mk^2$ là scp. (3)
Mặt khác: $mk^2+1$ cũng là scp (4)
Từ (3) và (4) suy ra $mk^2=0$. (vô lý vì m và k khác 0).
Vậy $m>2$ thì $n^2+m$ không là scp.
Từ 4 TH trên ta suy ra ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 20-07-2012 - 14:13

Hình đã gửi


#7 Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hành tinh thứ 3 trong hệ Mặt trời =))

Đã gửi 20-07-2012 - 14:47

HSG9HD.png




Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\
xy + 3{y^2} + x = 3
\end{array} \right.$
.


-------HẾT-------


$PT (2) \Leftrightarrow x(y+1)+3(y^2-1)=0\Leftrightarrow (y+1)(x+3y-3)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-1 & \\ x=3-3y & \end{bmatrix}$

Thay vào $ PT (1)$ và giải
.............

I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#8 9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-07-2012 - 20:33

Xin chém
đặt x-2=a
$\rightarrow$ PT $\leftrightarrow (\frac{a-1}{a})^3 -(a-1)^3=16$
$\leftrightarrow ((a-1)(\frac{1-a}{a}).((\frac{a-1}{a})^2 +\frac{(a-1)^2}{a} +(a-1)^2)=16$
=........ ( đến đây nhân bung bét ra ,cánh này hơi dài, ai *cải tiến* dc cách này thì post )

bạn ơi hình như thiếu điều kiện cho a,a # 0

try...........!^-*.


#9 tienthcsln

tienthcsln

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 07-01-2013 - 11:17

Xin chém
đặt x-2=a
$\rightarrow$ PT $\leftrightarrow (\frac{a-1}{a})^3 -(a-1)^3=16$
$\leftrightarrow ((a-1)(\frac{1-a}{a}).((\frac{a-1}{a})^2 +\frac{(a-1)^2}{a} +(a-1)^2)=16$
=........ ( đến đây nhân bung bét ra ,cánh này hơi dài, ai *cải tiến* dc cách này thì post )

bài này đặt $\frac{x-3}{x-2}=a; x-3=b$ ta có $a^{3}-b^{3}=16$ và$a-b=-ab$
$\Rightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=16\Leftrightarrow (a-b)\left \lfloor (a-b)^{2})+3ab \right \rfloor=16\Leftrightarrow -ab(a^{2}b^{2}+3ab)=16$
Đặt -ab=u. Giải pt tìm u rồi tìm a-b => tìm a,b=> thay vào tìm x




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh