Chủ đề này có 4 trả lời

[yulkyun]

Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

[idcongvu]

Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có $C_{5}^{3}$ cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có $A_{4}^{2}$ cách.
vậy số các số cần tìm là: $C_{5}^{3}A_{4}^{2}=120$ số

gọi $\overline{a'b'c'd'e'}$ là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra $(a'+b'+c'+d'+e')\vdots 3$.
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để $\overline{a'b'c'd'e'}\vdots 3$ thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có $C_{5}^{3}$ cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy $\overline{a'b'c'd'e'}$ có 2*3*$C_{5}^{3}$=60 cách chọn
xác suất để $\overline{abcde}$$\vdots 3$ là $\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi idcongvu: 09-05-2012 - 18:38

[nhjangel]

đáp án là 2/3 bạn 

idcongvu     thiếu th 1;2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhjangel: 20-11-2015 - 21:49

[quanguefa]

Chọn 2 số từ 4 số 1; 2; 4; 5 có 6 cách

Mà có 4 cách mà 2 số được chọn tổng chia hết cho 3 (1-2; 1-5; 2-4; 4-5).

Xác suất là 2/3

[tcqang]

Đây là dạng toán đếm có lặp lại một số phần tử (thời xưa trước năm 2000, trong Sách giáo khoa có công thức cho tổ hợp lặp này, về sau cải biên, không cần công thức, tự suy luận cũng ra).

Bước 1: Chọn 2 từ 4 chữ số 1,2,4,5: có C(4;2)= 6 cách.

Bươc 2: sắp xếp 2 chữ số vừa chọn và 3 chữ số 3 tạo thành số có 5 chữ số: có 5! cách. Tuy nhiên, khi 3 chữ số 3 hoán vị cho nhau (3! lần) thì số trên vẫn không thay đổi, nên thật sự chỉ có 5! / 3! = 20 cách sắp xếp.

Bước 3; Theo quy tắc nhân, có tất cả 6.20 = 120 số thỏa ycbt.

 

Xác suất chia hết cho 3 khi 2 số được chon có tổng chia hết cho 3 (tự giải thích kỹ vì sao nhé!) có 4 trường hợp là (1;2), (1;5), (2;4), (4;5).

Nên xác xuất là 4/6 = 2/3.