1. (mình ghi nguyên văn câu hỏi)
Nếu như một vật chuyển động với một vận tốc trung bình không đổi trên mọi khoảng thời gian, thì vận tốc trung bình của nó bằng với vận tốc tức thời tại mọi thời điểm.
Hướng suy nghĩ: Giả sử ba điểm trên là a, b và d (a<b<d)
Ta có:
(f(b)-f(a))/(b-a) = (f(d)-f(b))/(d-b) (1)
thì mình phải chứng minh :
lim(b dần đến a) của vế phải của (1) bằng chính vế phải (1)
Mình có nghĩ nếu như thế thì mình dùng công thức (có thể sẽ giảm đi được
một biến)
(f(a+
x)-f(a))/ 
x = (f(b+
x)-f(b))/ 
x (2)nhưng như thế thì tình hình vẫn không được khả quan mấy. Trong dự tính thì mình thấy cái mệnh đề đó không đúng. Nhưng như thế có phải là dùng phản chứng không? Mình bị tắt cái chỗ tùm lum này.
Àh với lại, có câu hỏi thêm thế này: nếu như mình có 1 đẳng thức của 2 biểu thức thì lim của chúng có bằng nhau không? Chứng minh (CM)
2. (câu này có liên quan đến đạo hàm cấp hai của hàm số nhưng cũng chưa chắc là đã sử dụng đến nó)
Nếu f(x) lõm thì f'(a) < (f(b)-f(a))/(b-a) (với a<b) (1)
Suy nghĩ: f(x) lõm -> f'(x) đồng biến -> f''(x) > 0
f'(a) = (ghi theo định nghĩa)
thì mình phải chứng minh: lim vế trái (1) < vế trái (1)
Cả 2 câu hỏi đều lập nên sự so sánh giữa lim của một biểu thức và chính biểu thức
ấy. Cái chính là nếu như thế thì chỉ có thể dùng tính chất bắt cầu nhưng Hiếu không
hiểu nổi làm sao mình có thể so sánh một cái là lim và một cái là biểu
thức thông thường (giống như trong lập trình, nếu nó không cùng dạng thì làm sao mà so sánh được).
Nếu sử dụng suy nghĩ dùng tính chất bắt cầu thì
f'(x) đồng biến -> f'(a) < f'(b) (a<b)
f'(a) = lim (b -> a) (f(b)-f(a))/(b-a)
f'(b) = lim (a -> b) (f(b)-f(a))/(b-a)
đi đến đó thì mình lại không còn biết đường nào để đi tiếp nữa. Nhưng nếu
sử dụng đồ thị thì thấy rằng mệnh đề là đúng. Có nghĩ là phải chứng minh
được....(Chắc chết quá.)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mimilovemum: 29-09-2005 - 07:51
