Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 Bình Thuận năm 2011-2012

Ngày thi: 30/3/2012

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 30-03-2012 - 21:22

Bài 1: (4 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a+b+c+d = 0 thì $a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(ac-bd)(b+d)$
2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất.

Bài 2: (4 điểm)
1/ Giải phương trình $\sqrt{x-1} - \sqrt[3]{2-x}$ = 5
2/ Trong một lớp học chỉ có hai loại học sinh là giỏi và khá. Nếu có 1 học sinh giỏi chuyển đi thì $\frac{1}{6}$ số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Nếu có 1 học sinh khá chuyển đi thì $\frac{1}{5}$ số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh của lớp.

Bài 3:(4 điểm)
1/ Cặp số (x, y) là nghiệm phương trình: $x^2 y +2xy - 4x + y = 0$. Tìm giá trị lớn nhất của y.
2/ Cho ba số thực $a, b, c$ $\not=\ 0$ thỏa $a + b +c \not=\ 0$ và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$.
Chung91 minh rằng trong ba số $ a, b, c$ có hai số đối nhau.

Bài 4: (5 điểm)
Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng nếu GD =GE thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A bằng $60^o$

--------HẾT--------

Nguồn: hocmai.vn :D
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 30-03-2012 - 21:31

Bài 1: (4 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a+b+c+d = 0 thì $a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(ac-bd)(b+d)$
2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất.

Bài 2: (4 điểm)
1/ Giải phương trình $\sqrt{x-1} - \sqrt[3]{2-x}$ = 5
2/ Trong một lớp học chỉ có hai loại học sinh là giỏi và khá. Nếu có 1 học sinh giỏi chuyển đi thì $\frac{1}{6}$ số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Nếu có 1 học sinh khá chuyển đi thì $\frac{1}{5}$ số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh của lớp.

Bài 3:(4 điểm)
1/ Cặp số (x, y) là nghiệm phương trình: $x^2 y +2xy - 4x + y = 0$. Tìm giá trị lớn nhất của y.
2/ Cho ba số thực $a, b, c$ $\not=\ 0$ thỏa $a + b +c \not=\ 0$ và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$.
Chung91 minh rằng trong ba số $ a, b, c$ có hai số đối nhau.

Bài 4: (5 điểm)
Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng nếu GD =GE thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A bằng $60^o$

--------HẾT--------

Nguồn: hocmai.vn :D

Từ $$a + b + c + d = 0 => b + d = - (a + c)$$
Ta có:$$a^3 + b^3 + c^3 + d^3= (a + c)^3 - 3ac(a + c) + (b + d)^3- 3bd(b + d)$$
$$= -(b + d)^3 + 3ac(b + d) + (b + d)^3 - 3bd(b + d)$$
$$= 3(b + d)(ac - bd). (đpcm)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 30-03-2012 - 21:32

@@@@@@@@@@@@

#3 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 30-03-2012 - 22:33

Bài 3 :

câu 1:
--$x^2y+2xy-4x+y$=0
<=> $y(x+1)^2=4x$
<=> y=$\frac{4x}{(x+1)^2}$
<=>y=$1-\left [ \left (\frac{2}{x+1}-1 \right )^2 \right ] \leq 1$
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1

Bài 2: câu 1:
$\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=0 .ĐK x \geq 1$
Đặt u= $\sqrt{x-1}$,v=$\sqrt[3]{2-x}$
Theo đề ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} u-v=5
& & \\ u^2+v^3=1
& &
\end{matrix}\right.$
Đến đây dùng pp thế để giải..
KL: pt có nghiệm duy nhất x=10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 30-03-2012 - 22:48

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#4 gvtoanbienhoa0975208589

gvtoanbienhoa0975208589

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 31-03-2012 - 12:35

Bài 1: 2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất. Bài này giải như sau: ( Mình đánh công thức mà bị lỗi nên mình giải bằng lời):

- Gọi số có 2 chữ số cần tìm là (ab). với 0 < a < hoặc = 9 và 1< hoặc = b < hoặc = 9.
- Theo bài ra tỉ sô A = ab/ (a + b) <=> A = (10a + b)/ (a + b) <=> A = (10a + 10b - 9b)/ (a + b) <=> A = 10 - [9b/ (a + b)] <=> A < hoặc bằng 10.

=> A đạt giá trị lớn nhất = 10 khi 9b/( a +b) đạt giá trị nhỏ nhất là bằng 0 , khi đó b = 0 và a = (1; 2;...9)

- Vậy số cần tìm là một trong 9 số có hai chữ số : 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gvtoanbienhoa0975208589: 01-04-2012 - 00:50


#5 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 31-03-2012 - 18:12

bai 3.2( mình đánh công thức toán học chưa đươc nên giải bằng lời nha!)
1/a +1/b +1/c = 1/(a+b+c)
<=>1/a +1/b =1/(a+b+c) -1/c
<=>(a+b)/ab=(-a-b)/(c(a+b+c))
<=>(a+b)(1/ab+1/(c(a+b+c))=0
<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0 (do a,b,c/=0 và a+b+c/=0)
<=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzBIOSzZ namh0aj: 31-03-2012 - 18:13


#6 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 31-03-2012 - 21:04

ai giải bài 5 hoàn chỉnh giúp:)

Bài 5 tớ gợi ý nè Đạt. Từ G kẻ 2 đường vuông góc đến AB và AC. Chứng minh ADGE nội tiếp.( 9.3 HV đây)
P/s: bài 1b làm sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 31-03-2012 - 21:05


#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 31-03-2012 - 21:07

Bài 1: 2/
http://diendantoanho...ndpost&p=293193
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 Datsuper9a2HV

Datsuper9a2HV

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ha tay
  • Sở thích:ye

Đã gửi 02-04-2012 - 19:53

bài 2:2/
giải hệ x-1=1/6(x+y-10)
y-1=4/5(x+y-1)
đáp số:31(em)
bài 3:1/xét den-ta ta được minY=1 và x khác 1

bài 4:1/chứng minh góc ngoài bằng góc trong đối diện
2/Điểm I thuộc đường song song với tiếp tuyến (d) cách (d)một khoảng =R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Datsuper9a2HV: 02-04-2012 - 19:56


#9 Datsuper9a2HV

Datsuper9a2HV

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ha tay
  • Sở thích:ye

Đã gửi 02-04-2012 - 19:54

còn bài 1b ko ai giải à @@

#10 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 02-04-2012 - 20:15

Bài 1.2 đã từng xuất hiện trong topic bđt THCS (2). Lời giải bài tổng quát luôn:


Bài 42: Tìm số có 2 chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\frac{\overline{ab}}{a+b}$ đạt GTNN , GTLN
(Tuyển sinh lớp 10 trường Phổ thông Năng Khiếu ĐHQG TPHCM - 2010-2011)
Tổng quát: Tìm số $\overline{a_1a_2...a_n}$ sao cho $\frac{\overline{a_1a_2...a_n}}{a_1+a_2+...+a_n}$ đạt GTLN, GTNN

Bài 42:
Em xin giải bài tổng quát luôn và từ đó có thể suy ra những trường hợp cụ thể.
$A=\dfrac{\overline{a_1a_2...a_n}}{a_1+a_2+...+a_n}=1+\dfrac{(10^{n-1}-1)a_1+...+9a_n-1}{a_1+a_2+...+a_n}$
Để $A$ min thì $1+\dfrac{(10^{n-1}-1)a_1+...+9a_n-1}{a_1+a_2+...+a_n}$ min hay $B=\dfrac{(10^{n-1}-1)a_1+...+9a_{n-1}}{a_1+a_2+...+a_n}$ min
Ta thấy tử số của $B$ không còn xuất hiện $a_n$ nên mẫu và tử không phụ thuộc nhau khi thay giá trị của $a_n$ do vậy để $B$ min thì chọn mẫu max có thể và khi đó chọn $a_n=9$
Làm tương tự như vậy , cứ làm phương pháp tách nhóm sao cho mất dần các chữ số ta được $a_2=a_3=...=a_n=9$
Như vậy $A=\dfrac{\overline{a_199...9}}{a_1+9+9+...+9}$ đến đây chọn $a_1=1$ vì nếu $a_1>1$ thì tử tăng rất nhanh còn mẫu thì chậm
Do vậy $A=\dfrac{199...999}{1+9+9+...+9+9+9}$ thì min
Trường hợp $max$
Ta thấy $\overline{a_1a_2...a_n}=a_10^{n-1}+...+a_{n-1}.10+a_n\le 10^{n-1}(a_1+a_2+...+a_n)$ do vậy $A\le 10^{n-1}$
Dấu $"="$ khi $a_1$ tùy, $a_2=a_3=...=a_n=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 02-04-2012 - 20:15

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#11 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 04-04-2012 - 17:43

ai có lời giải pài 4 hok vậy ?

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#12 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 04-04-2012 - 22:36

bài 5 bạn trình bày rõ ra thử xem, mình chưa hiểu lắm

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#13 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 07-02-2017 - 23:21

Bài đã lâu còn bỏ ngỏ chưa giải quyết xong. Post hai bài hình:

Bài 4:

a. Ta có: $\angle ADC$ phụ với $\angle ACD$ và $\angle BEA$ phụ với $\angle BAE$ => đpcm

b. Kẻ trung trực DC và EF cắt nhau tại I. Ta dễ thấy AG//OI (cùng vuông góc với CD)

=> AO=GI=> I cách (d) một khoảng là AB/2 => I di động trên đường thẳng // (d)...

Bài 5:

Kẻ GF, GK lần lượt vuông góc với AB,AC.

Xét hai trường hợp:

a. F, K lần lượt thuộc đoạn AD, AE (hoặc cùng ngoài) => $\triangle EGK=\triangle DGF$

=> $\angle AEG=\angle ADG$ => $\triangle AEG=\triangle ADG$ => $\triangle AGB=\triangle AGC$ => $AB=AC$

b. WLOG ta giả sử F thuộc đoạn AD, và K nằm ngoài đoạn AE

=>  $\triangle EGK=\triangle DGF$ => $\angle KGF=\angle EGD$. Mà AKGF nội tiếp => AEGD nội tiếp

=> $\angle BEC+\angle CDB = 180^0$ => $\angle B+\angle C=120^0$=> $\angle A=60^0$

=> đpcm.

 

 

Hình gửi kèm

  • Bai4.png
  • Bai5.png

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh