Chủ đề này có 52 trả lời

[Zaraki]

Bài toán 9. Giải pt $x^2+x+1=0 \qquad (1)$
Lời giải. Nhận thấy $x=0$ không thỏa mãn $(1)$.
Khi $x \ne 0$, nhân hai vế $(1)$ với $x$ ta được $x^3+x^2+x=0 \qquad (2)$.
Từ $(1)$ thì $x^2+x=-1$, thay vào $(2)$ thì $x^3-1=0$, suy ra $x=1$.

[Yagami Raito]

Tìm lỗi sai trong lời giải bài toán dưới đây

Bài toán 10

Tim các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^{2}+3^{y}=3026$
Lời giải.

Ta chứng minh $x^{2} x\in \mathbb{N} $ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
Thật vậy, đặt x=3a+r $(a\in \mathbb{N} và r=0;1;-1)$. Ta có
$x^{2}=(3a+r)^{2}=9a^{2}+6ar+r^{2}$
-) $r=0$ thì $r^{2}=0$ chia hết cho 3
-) $r=1;-1$ thì $r^{2}=1$ do đó $x^{2}$ chia 3 dư 1.
Vậy $x^{2}+3^{y}$ chi a hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 ( vì $3^{y}$ chia hết cho 3 )
MÀ 3026 chia 3 dư 2 nên không tồn tại $x,y\in \mathbb{N}$ để $x^{2}+3^{y}=3026$

[Yagami Raito]

Bài trên có một lỗi sai ...
Nhầm tí nhưng ....cả bài sai rồi
$3^{y}$ Chia hết cho 3, điiều này sai vì với y=0 thì $3^{y}=3^{0}=1$ cơ mà.
Dẫn tới phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=55;y=0$

[Yagami Raito]

Tiếp
Bài toán 11 Tính giá trị biểu thức $A=\frac{\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-3}}}{\sqrt{x-3-1}}$ ($x$ $\geq$ $3$ $,$ $x$ $\neq$ $4$)
Lời giải Ta có $A^{2}=\frac{x-2-2.\sqrt{x-3}}{x-3-2.\sqrt{x-3+1}}=1$ Vậy $A = 1, -1$
Lời giải bài toán thật đơn giản! Các bạn có ý kiến gì không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-05-2014 - 20:35

[Yagami Raito]

Trả lời thế này Biểu thức A không thể cùng lúc nhận 2 giá trị như thế được! Cần phải xét dấu biểu thức A
Trường hợp 1: $A>0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-3-1}>0\Leftrightarrow x-3>1\Leftrightarrow x>4$ Khi đó $A=1$
Trường hợp 2 $a<0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-3-1}<0\Leftrightarrow 0\leq x-3<1\Leftrightarrow 3\leq x<4$
Khi đó $A=-1$
Tóm lại: $A=1$ khi $X>4$
$ A=-1$ khi $3\leq x<4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 12-12-2012 - 21:35

[Phuong Thu Quoc]

Bài 6: Giải pt
$$\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{-2x}(1)$$
Lời giải: Ta có(1) tương đương với
$$3x-1+x+1+3.\sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-2x$$
$$\iff 3.\sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-6x$$
$$\iff \sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-2x$$
$$\iff \sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.\sqrt[3]{2x}=2x$$
$$\iff 2x(3x-1)(x+1)=8x^3 \iff x[(3x-1)(x+1)-4x^2]=0$$
$$\begin{bmatrix}
x=0 & \\
(3x-1)(x+1)-4x^2=0 &
\end{bmatrix}\iff \begin{bmatrix}
x=0 & \\
x=1 &
\end{bmatrix}$$
Vậy pt có 2 nghiêmk là $$x=\boxed{0;1}$$
Với lời giải trên thì ta thấy đây là bài toán khá đơn giản vì đường đi tới kết quả thật suôn sẻ. Các bạn có ý kiến gì ko???

Trong cách biến đổi có 1 chút vấn đề, đó là khi thay biểu thức$\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1}$ bởi $\sqrt[3]{-2x}$ thì phương trình không tương đương. Do đó khi làm xong thì ta phải thử lại nghiệm.

Thử lại ta thấy chỉ có x=0 thoả mãn phương trình.

[Van Chung]

Bài toán 8
Giải phương trình: $x^{2}+x+1=0$ ta kiểm tra thấy $x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên ta nhân hai vế với x. ta được: $x^{3}+x^{2}+x=0$ cộng 2 vế với 1 ta được :
$x^{3}+x^{2}+x+1=1\Leftrightarrow x^{3}+(x^{2}+x+1)=1 \Leftrightarrow x^{3}+0=1 \Leftrightarrow x^{3}=1 \Leftrightarrow x=1$
Bài trên sai ở đâu

Ủa mình tưởng bài này vô nghiệm mà. Hôm trước thầy mình cho làm rồi.

Ta có:

$x^2+x+1=0$

$\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$

$ \Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$(pt vô nghiệm)

[anh1999]

Bài toán 9. Giải pt $x^2+x+1=0 \qquad (1)$
Lời giải. Nhận thấy $x=0$ không thỏa mãn $(1)$.
Khi $x \ne 0$, nhân hai vế $(1)$ với $x$ ta được $x^3+x^2+x=0 \qquad (2)$.
Từ $(1)$ thì $x^2+x=-1$, thay vào $(2)$ thì $x^3-1=0$, suy ra $x=1$.

x=1 không thoả mãn cái này là do tìm được không thử lại

[vietanh01]

các bạn giúp mình giải bài tập này với:

rút gọn:

$\frac{x^{24}+x^{20}+x^{16}+...+x^{4}}{x^{26}+x^{24}+x^{22}+...+x^2{+1}}$

[Takamina Minami]

 Tìm lỗi sai trong bài  giải phương trình :

$\frac{x}{x+7}-\frac{7}{x+5}+\frac{14}{(x+5)(x+7)}=0$

$\frac{x^{2}+5x-7x-49}{(x+7)(x+5)}+\frac{14}{(x+7)(x+5)}=0$

$\frac{x^{2}-2x-35}{(x+5)(x+7))}=0$

Vì vậy $x^{2}-2x-35=0$ 

           $(x+5)(x-7)= 0$ nên ta có x=7 , x= -5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 11-06-2014 - 20:20

[megamewtwo]

 Tìm lỗi sai trong bài  giải phương trình :

$\frac{x}{x+7}-\frac{7}{x+5}+\frac{14}{(x+5)(x+7)}=0$

$\frac{x^{2}+5x-7x-49}{(x+7)(x+5)}+\frac{14}{(x+7)(x+5)}=0$

$\frac{x^{2}-2x-35}{(x+5)(x+7))}=0$

Vì vậy $x^{2}-2x-35=0$ 

           $(x+5)(x-7)= 0$ nên ta có x=7 , x= -5

x=-5 vi phạm điều kiện xác định

trước đây mình cũng từng sai thế này rồi

[Takamina Minami]

x=-5 vi phạm điều kiện xác định

trước đây mình cũng từng sai thế này rồi

x= -5 là sai, để tránh lỗi này bạn nên tìm đkxđ ngay đầu phương trình, sau khi tìm được nghiệm thử lại và kết luận    

[Phuong Thu Quoc]

Bài toán 9. Giải pt $x^2+x+1=0 \qquad (1)$
Lời giải. Nhận thấy $x=0$ không thỏa mãn $(1)$.
Khi $x \ne 0$, nhân hai vế $(1)$ với $x$ ta được $x^3+x^2+x=0 \qquad (2)$.
Từ $(1)$ thì $x^2+x=-1$, thay vào $(2)$ thì $x^3-1=0$, suy ra $x=1$.

Lỗi sai là đã công nhận phương trình (1) có nghiệm từ đó ngộ nhận $x^{2}+x=-1$

[thanh loan]

bài 10: giải bpt sau;

 

$\frac{x^{3}-4x^{2}+5x-20}{x^{3}-x^{2}-10x -8}>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh loan: 28-06-2014 - 13:31

[frozen28a1]

bạn nào phát biểu dạng tổng quát của bu-nhi-a-cốp-xki giúp mình với

mình có ghi nhưng bị mất vở rùi

[frozen28a1]

x^2+x+1> 0 nên ko tồn tại x tm phương trình

[frozen28a1]

x^2+x+1> 0 nên ko tồn tại x tm phương trình

[bvptdhv]

$(a1^{2}+a2^{2}+...+an^{2})(b1^{2}+b2^{2}+...+bn^{2}) \geq (a1b1+a2b2+...+anbn)^{2}$ 

[MyMy ZinDy]

Mình mở màn vậy
___________________________________
Bài toán 1: Tìm $x$ để $A=\frac{1}{x^2+2x-3}$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Có $A=\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x+1)^2-4}$
Để $A$ đạt giá trị lớn nhất thì $(x+1)^2-4$ đạt giá trị nhỏ nhất
Mà hiệu này đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ khi và chỉ khi $x=-1$
Vậy $A_{\max}=-\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x=-1$
_____________________________________________
Theo bạn lời giải này đã chính xác chưa ?

 

hình như đúng rồi mà 

$x=-1$ $\epsilon$  TXĐ mà 

[marcoreus101]

Mình mở màn vậy
___________________________________
Bài toán 1: Tìm $x$ để $A=\frac{1}{x^2+2x-3}$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Có $A=\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x+1)^2-4}$
Để $A$ đạt giá trị lớn nhất thì $(x+1)^2-4$ đạt giá trị nhỏ nhất
Mà hiệu này đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ khi và chỉ khi $x=-1$
Vậy $A_{\max}=-\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x=-1$
_____________________________________________
Theo bạn lời giải này đã chính xác chưa ?

Cách giải sai vì người làm áp dụng quy tắc mẫu càng lớn tử càng nhỏ của phân số dương, nhưng đây có thể là một phân số âm

Sửa thế nào thì chưa nghĩ ra