Đến nội dung

Hình ảnh

[Lớp 8] SAI LẦM Ở ĐÂU?

sai lầm ở đâu?

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 52 trả lời

#41
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

Bài toán 8
Giải phương trình: $x^{2}+x+1=0$ ta kiểm tra thấy $x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên ta nhân hai vế với x. ta được: $x^{3}+x^{2}+x=0$ cộng 2 vế với 1 ta được :
$x^{3}+x^{2}+x+1=1\Leftrightarrow x^{3}+(x^{2}+x+1)=1 \Leftrightarrow x^{3}+0=1 \Leftrightarrow x^{3}=1 \Leftrightarrow x=1$
Bài trên sai ở đâu

Nhân cả 2 vế với $x$ thi phương trình không còn tương đương  nữa,dùng dấu $<=>$ như thế kia là sai chắc chắn rồi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyMy ZinDy: 23-03-2015 - 22:48


#42
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

 Tìm lỗi sai trong bài  giải phương trình :

$\frac{x}{x+7}-\frac{7}{x+5}+\frac{14}{(x+5)(x+7)}=0$

$\frac{x^{2}+5x-7x-49}{(x+7)(x+5)}+\frac{14}{(x+7)(x+5)}=0$

$\frac{x^{2}-2x-35}{(x+5)(x+7))}=0$

Vì vậy $x^{2}-2x-35=0$ 

           $(x+5)(x-7)= 0$ nên ta có x=7 , x= -5

thiếu ĐKXĐ,sai ngay từ bước đầu



#43
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Mình mở màn vậy
___________________________________
Bài toán 1: Tìm $x$ để $A=\frac{1}{x^2+2x-3}$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Có $A=\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x+1)^2-4}$
Để $A$ đạt giá trị lớn nhất thì $(x+1)^2-4$ đạt giá trị nhỏ nhất
Mà hiệu này đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ khi và chỉ khi $x=-1$
Vậy $A_{\max}=-\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x=-1$
_____________________________________________
Theo bạn lời giải này đã chính xác chưa ?

lời giải còn thiếu ĐKXĐ



#44
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài tiếp theo cũng thuộc về BĐT:
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
Lời giải: ĐKXĐ $-1 \leq x \leq 5$
Áp dụng BĐT cô si ta có:

$f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
$\leq 3-2x+\frac{1+(5-x^2+4x)}{2}$
$=6-\frac{x^2}{2}$
$\leq 6$
Vậy $f(x)_{max}=6$

 

Bài tiếp theo cũng thuộc về BĐT:
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
Lời giải: ĐKXĐ $-1 \leq x \leq 5$
Áp dụng BĐT cô si ta có:

$f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
$\leq 3-2x+\frac{1+(5-x^2+4x)}{2}$
$=6-\frac{x^2}{2}$
$\leq 6$

Vậy $f(x)_{max}=6$

ĐKXĐ $-1 \leq x \leq 5$ vậy mà kết luận là $=6-\frac{x^2}{2}$
$\leq 6$ thì sai rồi



#45
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 5: Giải pt :$$x^2+x+1=0(1).$$
Nhận thấy $x=0$ ko thoã mãn (1).
KHi $x \ne 0$, nhân 2 vế của (1) với $x$ ta đc
$$x^3+x^2+x=0(2)$$
Từ (1) Ta có $x^2+x=-1$, thay vào (2) ta đc $x^3-1=0$ hay $x=1$.
Vậy $=1$.
Nhận xét: Ta thấy $x=1$ ko phải là nghiệm của (1)
Theo các bạn lời giải trên có hợp lý ko

sai đoạn nhân x,phải dùng dấu suy ra mới đúng



#46
anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết

Tìm nghiệm của BPT sau( a>$\frac{-1}{3}$ , ẩn x)

(3a+1)x $\geq$ a+2

Vì a>$\frac{-1}{3}$ suy ra 3a+1<0 suy ra x $\leq$ $\frac{a+2}{3a+1}$. 

p/s : Bài này chính mình làm sai trong kt 15 phút nhưng lúc thu mới phát hiện ra  :wacko:  :wacko:



#47
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Tìm nghiệm của BPT sau( a>$\frac{-1}{3}$ , ẩn x)

(3a+1)x $\geq$ a+2

Vì a>$\frac{-1}{3}$ suy ra 3a+1<0 suy ra x $\leq$ $\frac{a+2}{3a+1}$. 

p/s : Bài này chính mình làm sai trong kt 15 phút nhưng lúc thu mới phát hiện ra  :wacko:  :wacko:

Rõ như ban ngày  :excl:  :excl:



#48
KemNgon

KemNgon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2a + \sqrt{ab} -6b$

Lời giải.

 Ta có: $2a + \sqrt{ab}-6b=2a-3\sqrt{ab}+4\sqrt{ab}-6b = \sqrt{a}(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})+2\sqrt{b}(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})=(\sqrt{a}+2\sqrt{b})(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})$

Bạn thấy lời giải trên đã ổn chưa? Có cần sửa chữa, thêm bớt gì không? 



#49
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2a + \sqrt{ab} -6b$

Lời giải.

 Ta có: $2a + \sqrt{ab}-6b=2a-3\sqrt{ab}+4\sqrt{ab}-6b = \sqrt{a}(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})+2\sqrt{b}(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})=(\sqrt{a}+2\sqrt{b})(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})$

Bạn thấy lời giải trên đã ổn chưa? Có cần sửa chữa, thêm bớt gì không? 

bài này trong TTT2 năm ngoái thì phải.Hình như thêm ĐKXĐ



#50
NNT0607

NNT0607

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đề bài:

Cho $\inline a,b,c\geq 0; abc=1$. Chứng minh rằng:

$a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

Bài giải:

Ta có: $a^3+(ab)^3+(ac)^3\geq 3a^3bc=3a^2$

Tương tự, suy ra $a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a$

Ta có: $a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3= a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=a^3(bc-1)+b^3(ac-1)+c^3(ab-1)$  (*)

Giả sử $a\geq b\geq c$.

Suy ra (*) $\geq c^3(ab+bc+ca-3)\geq 0\forall a,b,c \geq 0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a$.

 

Baì giải trên sai sót ở đâu? Tìm và sửa lại cho đúng.



#51
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Đề bài:

Cho $\inline a,b,c\geq 0; abc=1$. Chứng minh rằng:

$a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

Bài giải:

Ta có: $a^3+(ab)^3+(ac)^3\geq 3a^3bc=3a^2$

Tương tự, suy ra $a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a$

Ta có: $a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3= a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=a^3(bc-1)+b^3(ac-1)+c^3(ab-1)$  (*)

Giả sử $a\geq b\geq c$.

Suy ra (*) $\geq c^3(ab+bc+ca-3)\geq 0\forall a,b,c \geq 0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a$.

 

Baì giải trên sai sót ở đâu? Tìm và sửa lại cho đúng.

Sai ở đoạn giả sử để suy ra vấn đề

Lời giải đúng

Ta có: $a^3+(ab)^3+(ac)^3\geq 3a^3bc=3a^2$

Tương tự, suy ra $a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$(vì abc=1)(1)

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq 3\sqrt[3]{a^{3}b^{3}c^{3}}=3(abc=1)$(2)

Từ (1)(2)$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-a^{2}b-b^{2}c-c^{2}a\geq 0\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$Từ đó ta suy ra đpcm



#52
NNT0607

NNT0607

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Sai ở đoạn giả sử để suy ra vấn đề

Lời giải đúng

Ta có: $a^3+(ab)^3+(ac)^3\geq 3a^3bc=3a^2$

Tương tự, suy ra $a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$(vì abc=1)(1)

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq 3\sqrt[3]{a^{3}b^{3}c^{3}}=3(abc=1)$(2)

Từ (1)(2)$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-a^{2}b-b^{2}c-c^{2}a\geq 0\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$Từ đó ta suy ra đpcm

Việc bạn chứng minh $a^2+b^2+c^2$ và $a^2b+b^2c+c^2a$ cùng lớn hơn hoặc bằng 3 không thể suy ra được quan hệ giữa hai vế cần chứng minh!



#53
chibiwonder

chibiwonder

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Mình mở màn vậy
___________________________________
Bài toán 1: Tìm $x$ để $A=\frac{1}{x^2+2x-3}$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Có $A=\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x+1)^2-4}$
Để $A$ đạt giá trị lớn nhất thì $(x+1)^2-4$ đạt giá trị nhỏ nhất
Mà hiệu này đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ khi và chỉ khi $x=-1$
Vậy $A_{\max}=-\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x=-1$
_____________________________________________
Theo bạn lời giải này đã chính xác chưa ?

thiếu điều kiện xác định của bài toán . Vì A max nên  mẫu số phải nhỏ nhất và lớn hơn 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chibiwonder: 06-08-2015 - 08:38

Xểm everywhere

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sai lầm ở đâu?

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh