Không gì quý bằng học được từ những sai lầm của chính mình. Tôpic này dùng để post các bài giải, lập luận sai lầm về kiến thức trong giải toán 8. Hi vọng đây là topic bổ ích cho các em HS lớp 8.
Chúng ta có 1 vài lưu ý sau:
- KHÔNG post các nghịch lý ở đây, vì diễn đàn đã có chỗ dành riêng cho các nghịch lí ở đây: http://diendantoanho...p?showforum=416
- Các mem nêu đề bài và lời giải sai nhớ đánh số thứ tự bài toán
- Các mem khác chỉ ra lỗi sai và post lời giải đúng, nên rút ra kết luận để khắc sâu, nắm vững hơn kiến thức.
- Giải xong bài đang có mới nên post tiếp bài sau, tránh post tràn lan.
- Bài viết Spam, chém gió, các ĐHV THCS cứ thẳng tay delete.
#1
Đã gửi 31-03-2012 - 00:17
- funcalys, L Lawliet, LuongDucTuanDat và 6 người khác yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 31-03-2012 - 12:47
___________________________________
Bài toán 1: Tìm $x$ để $A=\frac{1}{x^2+2x-3}$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Có $A=\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x+1)^2-4}$
Để $A$ đạt giá trị lớn nhất thì $(x+1)^2-4$ đạt giá trị nhỏ nhất
Mà hiệu này đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ khi và chỉ khi $x=-1$
Vậy $A_{\max}=-\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x=-1$
_____________________________________________
Theo bạn lời giải này đã chính xác chưa ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 12-12-2012 - 21:00
- Dung Dang Do, linhlun97 và tramyvodoi thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 31-03-2012 - 16:17
Bài toán 2:
cmr Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}> 0$
Giải:
Ta có:
$a< b+c \Rightarrow a-c< b\Rightarrow c-a> -b\Rightarrow (c-a)(a+c)> -b^{2}\Rightarrow (a-c)(a+c)< b^{2}\Rightarrow a^{2}-c^{2}< b^{2}$
$\Rightarrow a^{2}< b^{2}+c^{2}\Rightarrow a^{4}< a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}$
Tương tự :
$b^{4}< a^{2}b^{2}+c^{2}b^{2}$
$c^{4}< a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}$
$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}< 2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$
$\Rightarrow$ đpcm
Các bạn xem bài trên có sai không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoc980: 31-03-2012 - 16:33
- Dung Dang Do, daovuquang, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#4
Đã gửi 31-03-2012 - 18:54
Sai rùi vì $x=1$ thì $bt$ ko xác định. Nói đúng hơn là chưa tìm $ĐKXĐ$Mình mở màn vậy
___________________________________
Bài toán 1: Tìm $x$ để $A=\frac{1}{x^2+2x-3}$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Có $A=\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{1}{(x+1)^2-4}$
Để $A$ đạt giá trị lớn nhất thì $(x+1)^2-4$ đạt giá trị nhỏ nhất
Mà hiệu này đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ khi và chỉ khi $x=-1$
Vậy $A_{max}=-\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x=-1$
_____________________________________________
Bạn xem lời giải này đã đúng chưa !
Lời giải sai ở chỗ đấy phải để dấu giá trị tuyệt đối mới đúng.$a-c<b$
bài 2 sai đoạn
Ko biết xác định sai đúng chưa nhưng lời giải của e sau đâyTiếp 1 bài nữa nhe!
Bài toán 2:
cmr Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}> 0$
Giải:
Ta có:
$a< b+c \Rightarrow a-c< b\Rightarrow c-a> -b\Rightarrow (c-a)(a+c)> -b^{2}\Rightarrow (a-c)(a+c)< b^{2}\Rightarrow a^{2}-c^{2}< b^{2}$
Phân tích thành nhân tử ta có BĐT tương đương
$$-(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)>0$$
BĐT trên đúng vì $a,b,c$ là các cạnh tam giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 12-11-2012 - 20:16
- hoangtrong2305, tramyvodoi, ngocanhnguyen10 và 1 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 02-04-2012 - 19:03
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
Lời giải: ĐKXĐ $-1 \leq x \leq 5$
Áp dụng BĐT cô si ta có:
$f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
$\leq 3-2x+\frac{1+(5-x^2+4x)}{2}$
$=6-\frac{x^2}{2}$
$\leq 6$
Vậy $f(x)_{max}=6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 02-04-2012 - 19:48
- tramyvodoi yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 02-04-2012 - 19:17
Bài này có lẽ nhầm lẫn ở chỗ dấu "=" của 2 bđt trên không xảy ra.Bài tiếp theo cũng thuộc về BĐT:
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
Lời giải: ĐKXĐ $-1 \leq x \leq 5$
Áp dụng BĐT cô si ta có:
$f(x)=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$
$\leq 3-2x+\frac{1+(5-x^2+4x)}{2}$
$=6-\frac{x^2}{2}$
$\leq 6$
Vậy $f(x)_{max}=6$
- nthoangcute và tramyvodoi thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#7
Đã gửi 02-04-2012 - 21:23
Ta sẽ chứng minh
\[
\begin{array}{l}
\forall x \in \left[ { - 1;5} \right]:3 - 2x + \sqrt {5 + 4x - x^2 } \le 3\sqrt 5 - 1 \\
\Leftrightarrow \sqrt {5 + 4x - x^2 } \le 3\sqrt 5 - 4 + 2x \\
\Leftrightarrow 5 + 4x - x^2 \le 4x^2 + \left( {12\sqrt 5 - 16} \right)x + 61 - 24\sqrt 5 \\
\Leftrightarrow 5x^2 + \left( {12\sqrt 5 - 20} \right)x + 56 - 24\sqrt 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 x + 6 - 2\sqrt 5 } \right)^2 \ge 0:True \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi
\[
x = 2 - \frac{6}{{\sqrt 5 }} \in \left[ { - 1;5} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\sqrt 5 - 1
\]
- Dung Dang Do, linhlun97 và tramyvodoi thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#8
Đã gửi 02-04-2012 - 21:51
$$A=-1+(-2)(x-2)+\sqrt{1(5-x^{2}+4x)}$$
$$\leq -1+\sqrt{4+1}\sqrt{(x^{2}-4x+4)+(5-x^{2}+4x)}=-1+3\sqrt{5}$$
Dấu ''='' xảy ra khi
$\left\{\begin{matrix}
-2\sqrt{5-x^{2}+4x}=x-2\\
-1\leq x\leq 5
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2-\frac{6}{\sqrt{5}}$
Cm hoàn tất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 02-04-2012 - 21:52
- nguyễn nhơn nghĩa, perfectstrong, LuongDucTuanDat và 5 người khác yêu thích
#9
Đã gửi 17-05-2012 - 21:10
$$\left\{\begin{matrix}
x+y=13(1) & \\
\sqrt{y}-\sqrt{x}.(2) &
\end{matrix}\right.$$
Lời giả $x,y\ge 0$
Từ (2) suy ra
$$(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=1\iff x+y-2\sqrt{xy}=1$$
Kết hợp với (1) ta được
$$13-2\sqrt{xy} =1 \iff \sqrt{xy}=6 \iff xy=36(3)$$
Từ (1) suy ra $y=13-x$
thay vào (30 ta được:
$$x(13-x)=36\iff x^2-13x+36=20$$
$$\iff (x-4)(x-9)=0 \iff x=4;9$$
Các bạn có nhận xét gì về cách giải hệ pt trên ko??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 17-05-2012 - 21:10
- tramyvodoi yêu thích
#10
Đã gửi 17-05-2012 - 21:26
Nhận xét về hệ: phương trình thứ 2 của hệ ban đầu có vấn đề.Bài toán 4. Giải hệ pt
$$\left\{\begin{matrix}
x+y=13(1) & \\
\sqrt{y}-\sqrt{x}.(2) &
\end{matrix}\right.$$
Lời giả $x,y\ge 0$
Từ (2) suy ra
$$(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=1\iff x+y-2\sqrt{xy}=1$$
Kết hợp với (1) ta được
$$13-2\sqrt{xy} =1 \iff \sqrt{xy}=6 \iff xy=36(3)$$
Từ (1) suy ra $y=13-x$
thay vào (30 ta được:
$$x(13-x)=36\iff x^2-13x+36=20$$
$$\iff (x-4)(x-9)=0 \iff x=4;9$$
Các bạn có nhận xét gì về cách giải hệ pt trên ko??
- MIM, tramyvodoi, ngocanhnguyen10 và 1 người khác yêu thích
Thích ngủ.
#11
Đã gửi 23-05-2012 - 13:29
Nhận thấy $x=0$ ko thoã mãn (1).
KHi $x \ne 0$, nhân 2 vế của (1) với $x$ ta đc
$$x^3+x^2+x=0(2)$$
Từ (1) Ta có $x^2+x=-1$, thay vào (2) ta đc $x^3-1=0$ hay $x=1$.
Vậy $=1$.
Nhận xét: Ta thấy $x=1$ ko phải là nghiệm của (1)
Theo các bạn lời giải trên có hợp lý ko
- tramyvodoi yêu thích
#12
Đã gửi 23-05-2012 - 18:30
Lời giải trên vẫn sẽ hợp lý nếu ....Bài 5: Giải pt :$$x^2+x+1=0(1).$$
Nhận thấy $x=0$ ko thoã mãn (1).
KHi $x \ne 0$, nhân 2 vế của (1) với $x$ ta đc
$$x^3+x^2+x=0(2)$$
Từ (1) Ta có $x^2+x=-1$, thay vào (2) ta đc $x^3-1=0$ hay $x=1$.
Vậy $=1$.
Nhận xét: Ta thấy $x=1$ ko phải là nghiệm của (1)
Theo các bạn lời giải trên có hợp lý ko
phương trình $x^3=1$ có 3 nghiệm phân biệt $x_1=1; \; x_2=\varepsilon; \; x_3=\varepsilon^2$
Tất nhiên $x=1$ loại còn $x=\varepsilon$ và $x=\varepsilon^2$ chính là 2 nghiệm phức của phương trình ban đầu (1)
- tramyvodoi yêu thích
#13
Đã gửi 25-05-2012 - 13:13
$$\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{-2x}(1)$$
Lời giải: Ta có(1) tương đương với
$$3x-1+x+1+3.\sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-2x$$
$$\iff 3.\sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-6x$$
$$\iff \sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-2x$$
$$\iff \sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.\sqrt[3]{2x}=2x$$
$$\iff 2x(3x-1)(x+1)=8x^3 \iff x[(3x-1)(x+1)-4x^2]=0$$
$$\begin{bmatrix}
x=0 & \\
(3x-1)(x+1)-4x^2=0 &
\end{bmatrix}\iff \begin{bmatrix}
x=0 & \\
x=1 &
\end{bmatrix}$$
Vậy pt có 2 nghiêmk là $$x=\boxed{0;1}$$
Với lời giải trên thì ta thấy đây là bài toán khá đơn giản vì đường đi tới kết quả thật suôn sẻ. Các bạn có ý kiến gì ko???
- tramyvodoi yêu thích
#14
Đã gửi 25-05-2012 - 15:25
Bài 6: Giải pt
$$\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{-2x}(1)$$
Lời giải: Ta có(1) tương đương với
$$3x-1+x+1+3.\sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-2x$$
$$\iff 3.\sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-6x$$
$$\iff \sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.(\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{x+1})=-2x$$
Đến chỗ này thì chỉ là $\Rightarrow$ thôi, không còn tương đương nữa
$$\iff \sqrt[3]{3x-1}.\sqrt[3]{x+1}.\sqrt[3]{2x}=2x$$
$$\iff 2x(3x-1)(x+1)=8x^3 \iff x[(3x-1)(x+1)-4x^2]=0$$
$$\begin{bmatrix}
x=0 & \\
(3x-1)(x+1)-4x^2=0 &
\end{bmatrix}\iff \begin{bmatrix}
x=0 & \\
x=1 &
\end{bmatrix}$$
Vậy pt có 2 nghiêmk là $$x=\boxed{0;1}$$
Thử lại thì chỉ có nghiệm $x=0$
Với lời giải trên thì ta thấy đây là bài toán khá đơn giản vì đường đi tới kết quả thật suôn sẻ. Các bạn có ý kiến gì ko???
Nói chung là cách làm rất hay!
- perfectstrong, Zaraki, L Lawliet và 3 người khác yêu thích
#15
Đã gửi 02-11-2012 - 23:25
Biết rằng $9x^2+4y^2=20xy$ và $2y<3x<0$.
Bài làm:
Ta có: $9x^2+4y^2=20xy$
$9x^2+4y^2-20xy=0$
$(x-2y)(9x-2y)=0$
Vì $3x>2y$ nên $9x>2y$ do đó $9x-2y>0$
Vậy $x-2y=0$ $=>$ $x=2y$
Thay vào $(1)$ ta có:
$A=\frac{6y-2y}{6y+2y}=\frac{4y}{8y}=\frac{1}{2}$.
________________
Các bạn hãy nhận xét xem bài làm này đã đúng chưa!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 02-11-2012 - 23:28
- Zaraki, tramyvodoi và tpdtthltvp thích
#16
Đã gửi 03-11-2012 - 00:05
Bài 7: Tính giá trị phân thức $A=\frac{3x-2y}{3x+2y}$. $(1)$
Biết rằng $9x^2+4y^2=20xy$ và $2y<3x<0$.
Bài làm:
Ta có: $9x^2+4y^2=20xy$
$9x^2+4y^2-20xy=0$
$(x-2y)(9x-2y)=0$
Vì $3x>2y$ nên $9x>2y$ do đó $9x-2y>0$
Đoạn này sai đoạn sau sai nốt!
Vậy $x-2y=0$ $=>$ $x=2y$
Thay vào $(1)$ ta có:
$A=\frac{6y-2y}{6y+2y}=\frac{4y}{8y}=\frac{1}{2}$.
________________
Các bạn hãy nhận xét xem bài làm này đã đúng chưa!
Chữa lại: Vì $3x<0$ nên $3x<x<0$.
Mà $2y<3x$ nên $2y<x$. Do đó $x-2y>0$.
Suy ra $9x=2y$ nên $A= \frac{-1}{2}$.
- DarkBlood và tramyvodoi thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#17
Đã gửi 03-11-2012 - 08:10
Bạn còn cách giải nào khác không? (Gợi ý, bình phương phân thức A).Chữa lại: Vì $3x<0$ nên $3x<x<0$.
Mà $2y<3x$ nên $2y<x$. Do đó $x-2y>0$.
Suy ra $9x=2y$ nên $A= \frac{-1}{2}$.
- tramyvodoi yêu thích
#18
Đã gửi 11-11-2012 - 22:59
Giải phương trình: $x^{2}+x+1=0$ ta kiểm tra thấy $x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên ta nhân hai vế với x. ta được: $x^{3}+x^{2}+x=0$ cộng 2 vế với 1 ta được :
$x^{3}+x^{2}+x+1=1\Leftrightarrow x^{3}+(x^{2}+x+1)=1 \Leftrightarrow x^{3}+0=1 \Leftrightarrow x^{3}=1 \Leftrightarrow x=1$
Bài trên sai ở đâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 12-11-2012 - 20:18
- funcalys, tramyvodoi và thienminh0842 thích
#19
Đã gửi 11-11-2012 - 23:09
$x^3+(x^2+x+1)=1\Rightarrow x^3=1$
không có dấu tương đương!
- funcalys, Mai Duc Khai, BlackSelena và 3 người khác yêu thích
#20
Đã gửi 12-11-2012 - 06:43
Theo mình nghĩ biến đổi này không phải tương đương $ x^{3}+(x^{2}+x+1)=1 \Leftrightarrow x^{3}+0=1 $ mà làGiải phương trình: $x^{2}+x+1=0$ ta kiểm tra thấy $x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên ta nhân hai vế với x. ta được: $x^{3}+x^{2}+x=0$ cộng 2 vế với 1 ta được :
$x^{3}+x^{2}+x+1=1\Leftrightarrow x^{3}+(x^{2}+x+1)=1 \Leftrightarrow x^{3}+0=1 \Leftrightarrow x^{3}=1 \Leftrightarrow x=1$
Bài trên sai ở đâu
$ x^{3}+(x^{2}+x+1)=1 \Rightarrow x^{3}+0=1 $. Do đây là biến đổi hệ quả nên x=1 mới không nhận nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiphong08: 12-11-2012 - 06:44
- hxthanh, haisupham, tramyvodoi và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sai lầm ở đâu?
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 12] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 11] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 10] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 9] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 7] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 Lớp 7, Sai lầm ở đâu? |
|
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Bing (1)