Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[Lớp 9] SAI LẦM Ở ĐÂU?

sai lầm ở đâu?

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 61 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 31-03-2012 - 00:20

Không gì quý bằng học được từ những sai lầm của chính mình. Tôpic này dùng để post các bài giải, lập luận sai lầm về kiến thức trong giải toán 9. Hi vọng đây là topic bổ ích cho các em HS lớp 9.

Chúng ta có 1 vài lưu ý sau:

- KHÔNG post các nghịch lý ở đây, vì diễn đàn đã có chỗ dành riêng cho các nghịch lí ở đây: http://diendantoanho...p?showforum=416
- Các mem nêu đề bài và lời giải sai nhớ đánh số thứ tự bài toán
- Các mem khác chỉ ra lỗi sai và post lời giải đúng, nên rút ra kết luận để khắc sâu, nắm vững hơn kiến thức.
- Giải xong bài đang có mới nên post tiếp bài sau, tránh post tràn lan.
- Bài viết Spam, chém gió, các ĐHV THCS cứ thẳng tay delete.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2012 - 08:49

Không gì quý bằng học được từ những sai lầm của chính mình. Tôpic này dùng để post các bài giải, lập luận sai lầm về kiến thức trong giải toán 9. Hi vọng đây là topic bổ ích cho các em HS lớp 9.

Chúng ta có 1 vài lưu ý sau:

- KHÔNG post các nghịch lý ở đây, vì diễn đàn đã có chỗ dành riêng cho các nghịch lí ở đây: http://diendantoanho...p?showforum=416
- Các mem nêu đề bài và lời giải sai nhớ đánh số thứ tự bài toán
- Các mem khác chỉ ra lỗi sai và post lời giải đúng, nên rút ra kết luận để khắc sâu, nắm vững hơn kiến thức.
- Giải xong bài đang có mới nên post tiếp bài sau, tránh post tràn lan.
- Bài viết Spam, chém gió, các ĐHV THCS cứ thẳng tay delete.

Lời đầu tiên em rất cảm ơn anh E. Galois đã lập ra topic này. Có thể nói trong học tập thì việc nhận ra sai lầm, sữa chữa và rút ra kinh nghiệm cho bản thân là rất cần thiết. Vì vậy em rất mong topic này sẽ phát triển. Không nói nhiều nữa em xin gửi đến topic 1 bài góp vui và giúp các bạn tham gia topic khởi động cho nóng người :D.
Bài toán 1: Cho $a$, $b$ là các số thực khác $0$. CMR: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+4\geq 0$ (*)
(Tuyển chọn 10 năm Toán Tuổi Thơ các chuyên đề và đề toán chọn lọc THCS)
Lời giải: Biến đổi vế trái của (*) thành:
$$VT=(\frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2})-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}$$
$$=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}$$
$$=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)$$
Vì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ nên ta có ĐPCM.
Giải xong rồi nhưng mình thấy có điều gì đó không ổn mời các bạn tìm giúp mình :).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 31-03-2012 - 19:26

Thích ngủ.


#3 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 08:59

Hi, bài này hay đấy:
_____________________________________________________
Lời giải trên sai ở chỗ:

Vì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ nên ta có ĐPCM.

Thật vậy: Ta có:|$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$| $\geq 2$ chứ không phải là $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Lời giải đúng:

Lời giải: Biến đổi vế trái của (*) thành:
$VT=(\frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2})-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}$
$=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}$
$=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)$
Ta có: Với $a, b \neq 0$ thì |$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$| $\geq 2$
Hay $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ hoặc $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq -2$
Xét $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1 \geq 1>0$ nên $(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1) \geq 0$ (đpcm)
Xét $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq -2$ thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1 \leq -3 <0$ và $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} - 2 \leq -4<0$ nên
$(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1) > 0$
Tóm lại ta luôn có:
$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+4\geq 0$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 09:06

Đến lượt bài của mình:
__________________________________________________
Bài toán 2
Giả sử $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR $a^4+b^4+c^4<2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Lời giải: (của một số sách về BĐT)
Vì $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên $|b-c| <a$
$\to b^2-2bc+c^2<a^2$
$\to b^2+c^2-a^2<2bc$
$\to (b^2+c^2-a^2)^2<(2bc)^2$
$\to b^4+c^4+a^4+2b^2c^2-2a^2b^2-2c^2a^2<4b^2c^2$
$\to a^4+b^4+c^4<2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

___________________________________________
Các bạn có hài lòng với lời giải này không?
Theo bạn phải giải thích thế nào cho đúng

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 31-03-2012 - 09:22

$\to (b^2+c^2-a^2)^2<(2bc)^2$

Ở đây không ổn chỗ này bởi vì chưa biết $b^2+c^2-a^2$ là số âm hay số dương nên không thể bình phương được :).

Ở bài toán 1 ta có thể tổng quát như sau .
Cho $|m|\leq 2;|n|\leq 2;ab\neq 0$
Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+mn+2\geq (m+n)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$
Với a,b là số thực khác 0. VỚi m=2, n=1 là bài toán trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2012 - 16:37

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2012 - 09:32

Ở đây không ổn chỗ này bởi vì chưa biết $b^2+c^2-a^2$ là số âm hay số dương nên không thể bình phương được :).

Ở bài toán 1 ta có thể tổng quát như sau .
Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+mn+2\geq (m+n)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$
Với a,b là số thực khác 0. VỚi m=2, n=1 là bài toán trên.

Anh có thể trình bày bài giải lại bài 2 1 cách hoàn chỉnh không :).

Thích ngủ.


#7 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 09:33

Ở đây không ổn chỗ này bởi vì chưa biết $b^2+c^2-a^2$ là số âm hay số dương nên không thể bình phương được :).

Ý tưởng của bạn là đúng
Lời giải đúng:
Ta có
$a^4+b^4+c^4<2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$\Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)>0$ (luôn đúng do BĐT tam giác)
____________________________________________________________________

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 31-03-2012 - 11:05

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#8 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 10:08

Bài tiếp theo (dành cho học sinh lớp 8, 9)

Bài toán 3
Đề bài: Giải phương trình $(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)$ (1)

Lời giải:
Đặt $a^2-6x-9=t$
PT(1) trở thành
$t^2-x(t+2x)=0$
$\Leftrightarrow (t+x)(t-2x)=0$
$\Leftrightarrow t=-x$ hoặc $t=2x$
Xét $t=-x$
Từ (1) ta có $(-x)^2=x(x^2-4x-9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-5x-9)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$ hoặc $x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$
Xét $t=2x$
Từ (1) ta có: $4x^2=x(x^2-4x-9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-8x-9)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=9$ hoặc $x=-1$
Tóm lại phương trình có 5 nghiệm $x \in $ {$0;\frac{5+\sqrt{61}}{2};\frac{5-\sqrt{61}}{2};9;-1$}
_______________________________________________
Theo cách giải đó thì PT(1) là phương trình bậc 4 có tận 5 nghiệm, lẽ nào lời giải lại sai, bạn có thể giải thích không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 31-03-2012 - 11:12

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#9 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2012 - 10:23

Chuẩn rùi đó
Do không tồn tại $n$ tự nhiên để $2^n=264$ nên phương trình không có nghiệm
_____________________________________________________
Bài tiếp theo (dành cho học sinh lớp 8, 9)
Đề bài: Giải phương trình $(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)$ (1)
Lời giải:
Đặt $a^2-6x-9=t$
PT(1) trở thành
$t^2-x(t+2x)=0$
$\Leftrightarrow (t+x)(t-2x)=0$
$\Leftrightarrow t=-x$ hoặc $t=2x$
Xét $t=-x$
Từ (1) ta có $(-x)^2=x(x^2-4x-9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-5x-9)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$ hoặc $x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$
Xét $t=2x$
Từ (1) ta có: $4x^2=x(x^2-4x-9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-8x-9)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=9$ hoặc $x=-1$
Tóm lại phương trình có 5 nghiệm $x \in $ {$0;\frac{5+\sqrt{61}}{2};\frac{5-\sqrt{61}}{2};9;-1$}
_______________________________________________
Theo cách giải đó thì PT(1) là phương trình bậc 4 có tận 5 nghiệm, lẽ nào lời giải lại sai, bạn có thể giải thích không?

Bài hay :P. Lời giải sai ở bước đặt ẩn phụ (theo tớ nghĩ). Lời giải đúng:
Đặt $x^2-4x-9=t$ khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$tx=(t-2x)^2$$
$$\Leftrightarrow (t-x)(t-4x)=0$$
$$\Leftrightarrow t_{1}=x; t_{2}=4x$$
+) Với $t=x$ ta được phương trình:
$$x^2-4x-9=x$$
Phương trình đơn giản nên để cho các bạn giải :P.
+) Với $t=4x$ ta được phương trình:
$$x^2-4x-9=4x$$
Các bạn tự giải phương trình này nhé :P.

Thích ngủ.


#10 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2012 - 10:33

Tiếp tục nào:
Bài toán 4: Cho phương trình:
$$|x^2-3|+|5-x^2|=a-3$$ ($a$ là tham số)
Hãy tìm $a$ để phương trình vô nghiệm.

Lời giải: Với mọi $x$ ta có: $|x^2-3|+|5-x^2|=a-3$.
Do đó phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: $a-3<0\Leftrightarrow a<3$
Lời giải trên có gì đó khong ổn mời các bạn tìm thử :D.
P/s: Giờ đi học bài đã lát lên post tiếp mọi người thông cảm ^^.
  • MIM yêu thích

Thích ngủ.


#11 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 10:53

Mình nghĩ là bài này sai ở chỗ:

phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: $a-3<0\Leftrightarrow a<3$

Chỗ này sai vì cái chữ "khi và chỉ khi"
Thực ra PT trên cần phải xét khoảng để có một lời giải một cách an toàn:
Đặt $x^2=t \geq 0$
Khi đó PT trở thành $|t-3|+|5-t|=a-3$ (*)
Xét $0 \leq t \leq 3$ . PT (*) tương đương với $3-t+5-t=a-3$ hay $a=11-2t$ mà $0 \leq t \leq 3$ nên $ 5 \leq a \leq 11$. Để PT vô nghiệm thì $a<5$ hoặc $a>11$
Xét $3 \leq t \leq 5$ . PT (*) tương đương với $3-t-5+t=a-3$ hay $a=1$ . Do đó $a=1$ thì PT(*) có vô số nghiệm nên không thỏa mãn. Do đó $a \neq 1$
Xét $t \geq 5$ . PT (*) tương đương với $-3+t-5+t=a-3$ hay $a=2t-5$ mà $t \geq 5$ nên $a \geq 5$ mà để PT(*) vô nghiệm thì $a<5$
Tóm lại Để PT vô nghiệm thì $a>11$ hoặc $a<5$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#12 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 31-03-2012 - 11:09

BQT lưu ý các bạn:
- Chỉ post bài của Toán 9 ở đây, LỚP 6, 7, 8 ĐÃ CÓ TOPIC KHÁC RỒI

- PHẢI ĐÁNH SỐ THỨ TỰ CÁC BÀI

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#13 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2012 - 14:01

Bài toán 5: Tìm GTNN của biểu thức:
$$A=|x^2-x+3|+|x^2-x-2|$$
Lời giải: Ta có:
$$A=|x^2-x+3|+|x^2-x-2|$$
$$=|(x-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}|+|(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}|\geq |\frac{11}{4}|+|-\frac{9}{4}|= 5$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$.
Vậy GTNN của $A$ là $5$ khi $x=\frac{1}{2}$.

Thích ngủ.


#14 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 31-03-2012 - 17:01

Bài toán 6: Chứng minh rằng $a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$
Lời giải
$\Leftrightarrow (a+b)^2\leq (\sqrt{2(a^2+b^2)})^2\Leftrightarrow (a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$
Điều này đúng nên BĐT đầu đúng.
Lời giải này có một lỗi sai cực kì "nguy hiểm" mọi người tìm xem nhé :P
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#15 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 17:38

Lỗi này cũng hay, mình giải được:
___________________________________________________________
Lỗi ở đây là chỗ

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\leq (\sqrt{2(a^2+b^2)})^2$

Thật vậy, ta có định nghĩa : $A \leq B \Leftrightarrow A^2 \leq B^2$ nếu $A, B$ đều không âm
Vậy với bài toán trên, ta phải xét 2 Trường hợp:
Nếu $a+b<0$ khi đó ta lại có $\sqrt{2(a^2+b^2)} \geq 0$
Vậy $\sqrt{2(a^2+b^2)} \geq 0 \geq a+b$ nên BĐT luôn đúng với $a+b<0$
Nếu $a+b \geq 0$, khi đó:

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\leq (\sqrt{2(a^2+b^2)})^2\Leftrightarrow (a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$
Điều này đúng nên BĐT đầu đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 31-03-2012 - 17:47

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#16 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 31-03-2012 - 20:47

Bài toán 7: Chứng minh rằng: nếu $a,b,c$ là các số dương thì $\frac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \geq \sqrt[3]{abc}$
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 sô dương ta có:
$a^{99}+b^{99}+c^{99} \geq 3\sqrt[3]{(abc)^{99}}$
$a^{98}+b^{98}+c^{98} \geq 3\sqrt[3]{(abc)^{98}}$
Do đó $\frac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \geq \sqrt[3]{abc}$
______________________________________________________
Bạn xem lời giải trên đã đúng chưa, nếu không phải làm thế nào cho đúng ?

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#17 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 01-04-2012 - 07:24

Lời giải thì đơn giản lắm:
Áp dụng BĐT Chebysev ta có:
$3(a^{99}+b^{99}+c^{99})$
$=3(a^{98}.a+b^{98}.b+c^{98}.c$
$\geq (a+b+c)(a^{98}+a^{98}+a^{98})$
Suy ra $\frac{a^{99}+b^{99}+c^{99}}{a^{98}+b^{98}+c^{98}} \geq \frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#18 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 02-04-2012 - 17:24

Bài toán 8: Cm Nesbit 4 biến khi vừa cm được Nesbit 3 biến :P (Nesbit được coi là lớp 9 không nhỉ ?)
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$, CMR:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$

Lời giải sai lầm

-Áp dụng BĐT Nesbit 3 biến, ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}+\frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{d}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}\geq \frac{3}{2}$
Cộng vế với vế ta có:
$3(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b})\geq 6$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2<Q.E.D>$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d$

Lời giải khá đẹp :P. Nhưng ta để ý thấy với $a=c;b=d$ thì đẳng thức vẫn xảy ra! Lỗi sai ở đâu :wacko:

Đây là 4 biến mà :wub:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 02-04-2012 - 21:23

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#19 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-04-2012 - 17:31

Cm Nesbit 4 biến khi vừa cm được Nesbit 3 biến :P (Nesbit được coi là lớp 9 không nhỉ ?)
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$, CMR:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$

Lời giải sai lầm

-Áp dụng BĐT Nesbit 3 biến, ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}\geq \frac{3}{2}$

Đây là 4 biến mà :wub:

#20 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 02-04-2012 - 18:03

Lời giải đơn giản lắm:
Có nhiều cách:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
$VT\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$
Ta cần chứng minh:
$\begin{array}{l}
{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\
\Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh