Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[Lớp 9] SAI LẦM Ở ĐÂU?

sai lầm ở đâu?

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 61 trả lời

#21 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-04-2012 - 16:05

Topic buồn quá, góp vui $1$ bài:
Bài toán 9: Cho $A=x+\frac{1}{x}$ là $1$ số nguyên. Chứng minh rằng: $ a_n=x^n+\frac{1}{x^n}$, là số nguyên với mọi n nguyên
Lời giải: Vì $A=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}$ là số nguyên, nên $x^2+1\vdots x$. Mặt khác, ta có $x^2\vdots x$ $\Rightarrow 1\vdots x\Rightarrow x=\pm 1$.
Với $x=1$ ta có $ a_n=x^n+\frac{1}{x^n}=2$
Với $x=-1$ ta có $ a_n=2$
và $ a_n=-2$ (nếu x lẻ).
Vậy ta có ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-04-2012 - 16:39

  • MIM yêu thích

Thích ngủ.


#22 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 12-04-2012 - 16:30

Mặt khác, ta có $x^2\vdots x$ $\Rightarrow 1\vdots x\Rightarrow x=\pm 1$.

Không thể có khẳng định như trên vì gt không cho $x\in Z$ mà
Bài giải đúng thì phải theo phương pháp quy nạp toán học :D
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#23 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-04-2012 - 17:37

Không thể có khẳng định như trên vì gt không cho $x\in Z$ mà
Bài giải đúng thì phải theo phương pháp quy nạp toán học :D

Vậy Tú trình bày bài giải đúng được không ;)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 14-05-2012 - 15:18

  • MIM yêu thích

Thích ngủ.


#24 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 12-04-2012 - 18:14

:lol:
Đặt $S_n=x^n+\frac{1}{x^n}\Rightarrow S_n=S_{n-1}.S_1-S_{n-2}(*)$ (Khai triển rồi chứng minh)
Vì $S_1\in \mathbb{Z}\Rightarrow S_2=(S_1)^2-2\in \mathbb{Z}$
Từ $(*)\Rightarrow S_3\in \mathbb{Z}$
Từ đó quy nạp ra $S_n\in \mathbb{Z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 14-05-2012 - 09:53

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#25 linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 13-05-2012 - 23:37

Bài tiếp theo (dành cho học sinh lớp 8, 9)

Bài toán 3
Đề bài: Giải phương trình $(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)$ (1)

Lời giải:
Đặt $a^2-6x-9=t$
PT(1) trở thành
$t^2-x(t+2x)=0$
$\Leftrightarrow (t+x)(t-2x)=0$
$\Leftrightarrow t=-x$ hoặc $t=2x$
Xét $t=-x$
Từ (1) ta có $(-x)^2=x(x^2-4x-9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-5x-9)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$ hoặc $x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$
Xét $t=2x$
Từ (1) ta có: $4x^2=x(x^2-4x-9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-8x-9)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=9$ hoặc $x=-1$
Tóm lại phương trình có 5 nghiệm $x \in $ {$0;\frac{5+\sqrt{61}}{2};\frac{5-\sqrt{61}}{2};9;-1$}
_______________________________________________
Theo cách giải đó thì PT(1) là phương trình bậc 4 có tận 5 nghiệm, lẽ nào lời giải lại sai, bạn có thể giải thích không?


Khi giải trường hợp $t=-x$, ta phải giải hpt sau để có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x-9=-x & \\(-x)^2= x(x^2-4x-9) & \end{matrix}\right.$

hệ này vô nghiệm

MOD: Học gõ Latexđây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 14-05-2012 - 09:46


#26 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 15-05-2012 - 17:56

Mình xin góp vui cho topic này một bài nhé ! :icon6: (trích từ TTT)
Bài toán 10:
Tìm các giá trị của m để pt $3{x^2} - 5x + m = 0$ có 2 nghiệm thỏa $6{x_1} + {x_2} = 0$
SOLUTION: (của 1 học sinh)
Ta có:$\Delta = 25 - 12m$. ĐK của m để pt có nghiệm là: $m \le \frac{{25}}{{12}}$
Khi đó: ${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {25 - 12m} }}{6};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {25 - 12m} }}{6}$
Thế thì: $6{x_1} + {x_2} = 0 \Leftrightarrow 6.\frac{{5 + \sqrt {25 - 12m} }}{6} + \frac{{5 - \sqrt {25 - 12m} }}{6} = 0$
$ \Leftrightarrow \sqrt {25 - 12m} = - 7$ (vô nghiệm) => ko tồn tại m
Các bạn có ý kiến gì từ lời giải trên ?
----------------------
P/S: Bài này khá dễ để thấy điểm sai, nhưng vì topic khá lặng nên mình xin post bài cho sôi nổi lại topic, các bạn tiếp tục nào !!!!! :icon6:
---------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-05-2012 - 21:21

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#27 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-05-2012 - 21:16

Mình xin góp vui cho topic này một bài nhé ! :icon6: (trích từ TTT)
EXERCISE:
Tìm các giá trị của m để pt $3{x^2} - 5x + m = 0$ có 2 nghiệm thỏa $6{x_1} + {x_2} = 0$
SOLUTION: (của 1 học sinh)
Ta có:$\Delta = 25 - 12m$. ĐK của m để pt có nghiệm là: $m \le \frac{{25}}{{12}}$
Khi đó: ${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {25 - 12m} }}{6};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {25 - 12m} }}{6}$
Thế thì: $6{x_1} + {x_2} = 0 \Leftrightarrow 6.\frac{{5 + \sqrt {25 - 12m} }}{6} + \frac{{5 - \sqrt {25 - 12m} }}{6} = 0$
$ \Leftrightarrow \sqrt {25 - 12m} = - 7$ (vô nghiệm) => ko tồn tại m
Các bạn có ý kiến gì từ lời giải trên ?
----------------------
P/S: Bài này khá dễ để thấy điểm sai, nhưng vì topic khá lặng nên mình xin post bài cho sôi nổi lại topic, các bạn tiếp tục nào !!!!! :icon6:
---------------------

Lời giải sai ở chỗ cho $x_{1}$ là nghiệm lớn còn $x_{2}$ là nghiệm bé.
Lời giải đúng:
Ta có:$\Delta = 25 - 12m$. ĐK của m để pt có nghiệm là: $m \le \frac{{25}}{{12}}$
Với điều kiện m như trên theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}+x_{2}=\frac{5}{3}$ (1)
$x_{1}x_{2}=\frac{m}{3}$ (2)
Kết hợp (1) với giả thuyết ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{5}{3} & \\ 6x_{1}++x_{2}=0 \end{matrix}\right.$
Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta được:
$x_{1}=\frac{-1}{3}$; $x_{2}=2$ thay vào (2) ta được:
$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{3}.2=-\frac{2}{3}=m™$
Thử lại đúng vậy giá trị $m=-\frac{2}{3}$ là giá trị cần tìm để $6x_{1}++x_{2}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-05-2012 - 21:17

Thích ngủ.


#28 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-05-2012 - 21:31

Bài toán 11: Tìm m để phương trình sau có tổng bình phương 2 nghiệm nhỏ nhất
$$x^2+(m+1)x+1=0$$
Lời giải của một học sinh:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
$\Delta =(m+1)^2-4\geq 0\Leftrightarrow (m+3)(m-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 1$ hoặc $\Leftrightarrow m\leq -3$ (*)
Với điều kiện (*) theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}+x_{2}=-(m+1)$
$x_{1}x_{2}=1$
Khi đó tổng bình phương 2 nghiệm bằng:
$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=(m+1)^2-2$
Ta thấy $(m+1)^2-2\geq -2$, dấu "=" xảy ra khi m = -1 (loại).
Vậy không có giá trị nào của m để tổng bình phương 2 nghiệm nhỏ nhất.
Lời giải trên sai ở đâu các bạn nhỉ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-05-2012 - 21:44

Thích ngủ.


#29 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 15-05-2012 - 21:38

Bài toán 11: Tìm m để phương trình sau có tổng bình phương 2 nghiệm nhỏ nhất
$$x^2+(m+1)x+1=0$$
Lời giải của một học sinh:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
$\Delta =(m+1)^1-4\geq 0\Leftrightarrow (m+3)(m-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 1$ hoặc $\Leftrightarrow m\leq -3$ (*)
Với điều kiện (*) theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}+x_{2}=-(m+1)$
$x_{1}x_{2}=1$
Khi đó tổng bình phương 2 nghiệm bằng:
$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=(m+1)^2-2$
Ta thấy $(m+1)^2-2\geq -2$, dấu "=" xảy ra khi m = -1 (loại).
Vậy không có giá trị nào của m để tổng bình phương 2 nghiệm nhỏ nhất.
Lời giải trên sai ở đâu các bạn nhỉ :D

Sai vì dấu bằng xảy ra khi $m=-1$ không thỏa ĐK có nghiệm
Theo mình thì làm vậy nè
$$(m+1)^2-2=m^2+2m-1=(m+3)(m-1)+3\geq 3$$
Dấu bằng xảy ra khi $m=-3$ hay $m=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 15-05-2012 - 21:39


#30 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-05-2012 - 22:09

Sai vì dấu bằng xảy ra khi $m=-1$ không thỏa ĐK có nghiệm
Theo mình thì làm vậy nè
$$(m+1)^2-2=m^2+2m-1=(m+3)(m-1)+3\geq 3$$
Dấu bằng xảy ra khi $m=-3$ hay $m=1$

Hướng làm thì bạn đã làm đúng, nhưng bạn biến đổi bước cuối bị sai rồi:
Lời giải đúng:
$$(m+1)^2-2=m^2+2m-1=(m+3)(m-1)+2\geq 2$$
Dấu bằng xảy ra khi $m=-3$ hay $m=1$
Bạn sai ở chỗ mình bôi đỏ nhé ;)
Bài toán 12: Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\sqrt{28+3x-x^2}+\sqrt{5+4x-x^2}$$
Lời giải:
Điều kiện để P có nghĩa là $\sqrt{28+3x-x^2}\geq 0$ và $\sqrt{5+4x-x^2}\geq 0$ $\Leftrightarrow -1\leq x\leq 5$.
Ta thấy:
$\sqrt{28+3x-x^2}\geq 0$ và $\sqrt{5+4x-x^2}\geq 0$ nên P không có GTNN ĐPCM.
Khởi động lại topic bằng những bài đơn giản nào mọi người :P
  • MIM yêu thích

Thích ngủ.


#31 gataphoctoan

gataphoctoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-05-2012 - 15:27

Có bài toán thế này mấy bài gỡ giúp em phát nhá!!! Tìm loạn mắt mất???
Bài toán 13: Cho: $x,y,z$ lớn hơn ( hoặc bằng ) 0 và $x + y + z = 1$. CMR:
$\frac{\sqrt{xy+z} + \sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$ ( đề không sai đâu, em lấy máy tính thử hoài rồi )

GIẢI.

- Đâu tiên em dùng AM-GM cho $\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}$
-Dễ có 2 vế lớn hơn 0 nên nhân mẫu sang phải. Rút gọn 2 vế cho $\sqrt{xy}$.
-thế 1 = $\sqrt{x+y+z}$ vào rồi bình phương 2 vế, rút gọn tiếp cho z. Sau đó thay z = 1 - x - y vào. Ta được đpcm tương đương với:
$2xy + 2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y$
<=> $2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y - 2xy$
Ta có: x+y-2xy = x(1-y) + y(1-x) $\geq$ 0
( vì x,y dương mà x+y+z=1 nên x,y nhỏ hơn 1 ... )
Vậy ta được quyền bình phương 2 vế tiếp, nhân ra rút gọn thì nó thế này đây mấy bác:
0 $\geq$ $\left ( x-y \right )^{2}$
Em ứa máu vì bài này mất!! Mắt em cận chứ nó có đui đâu >"< !!!
"=" xảy ra khi x=y=0 ; z=1 biết mà k làm gì được nó mới tức...

#32 Scientists

Scientists

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-05-2012 - 16:48

Có bài toán thế này mấy bài gỡ giúp em phát nhá!!! Tìm loạn mắt mất???
Bài toán 13: Cho: $x,y,z$ lớn hơn ( hoặc bằng ) 0 và $x + y + z = 1$. CMR:
$\frac{\sqrt{xy+z} + \sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$ ( đề không sai đâu, em lấy máy tính thử hoài rồi )

GIẢI.

- Đâu tiên em dùng AM-GM cho $\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}$
-Dễ có 2 vế lớn hơn 0 nên nhân mẫu sang phải. Rút gọn 2 vế cho $\sqrt{xy}$.
-thế 1 = $\sqrt{x+y+z}$ vào rồi bình phương 2 vế, rút gọn tiếp cho z. Sau đó thay z = 1 - x - y vào. Ta được đpcm tương đương với:
$2xy + 2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y$
<=> $2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y - 2xy$
Ta có: x+y-2xy = x(1-y) + y(1-x) $\geq$ 0
( vì x,y dương mà x+y+z=1 nên x,y nhỏ hơn 1 ... )
Vậy ta được quyền bình phương 2 vế tiếp, nhân ra rút gọn thì nó thế này đây mấy bác:
0 $\geq$ $\left ( x-y \right )^{2}$
Em ứa máu vì bài này mất!! Mắt em cận chứ nó có đui đâu >"< !!!
"=" xảy ra khi x=y=0 ; z=1 biết mà k làm gì được nó mới tức...

Bài này giải sai do rút gọn $\sqrt{xy}=0$

Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.


#33 gataphoctoan

gataphoctoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-05-2012 - 12:44

Đâu! Rút gọn trừ 2 vế chứ có phải chia đâu???

#34 solitarycloud2612

solitarycloud2612

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hcm

Đã gửi 27-05-2012 - 14:18

Bài 14
Trong một giải bóng đá có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt( trong một trận, thắng được 3 điểm, thua 0 điểm, hòa 1 điểm). Khi kết thúc giải, người ta thấy có 3 đội đạt được tổng số điểm là 6điểm , 5điểm và 1điểm. Hãy cho biết đội còn lại có tổng số điểm là bao nhiêu, giải thích
Giải:
Gọi 4 đội trong giải đấu là ${A_1},{A_2},{A_3},{A_4}$
Giả sử ${A_1},{A_2},{A_3}$ là ba đội đạt được số điểm lần lượt là 6,5,1.

$ \Rightarrow $ ${A_1}$ thắng 2 thua 1
$ \Rightarrow $ ${A_2}$ thắng 1 hòa 2
$ \Rightarrow $ ${A_3}$ thua 2 hòa 1
${A_1}$ thắng 2 trận mà ${A_2}$ không thua trận nào$ \Rightarrow $ ${A_1}$ thắng ${A_3},{A_4}$
${A_2}$ hòa 2 trận mà ${A_1}$ không hòa trận nào $ \Rightarrow $ ${A_2}$ hòa ${A_3},{A_4}$
${A_1}$ và ${A_2}$ không hòa mà ${A_2}$ không thua$ \Rightarrow $ ${A_2}$ thắng ${A_1}$
Mặt khác ${A_3}$ còn thua 1 trận $ \Rightarrow $ ${A_3}$ thua ${A_4}$
Vậy ${A_4}$ thua 1, hòa 1, thắng 1 được 4 điểm
!________________Toán______________!^O^

#35 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 26-06-2012 - 19:52

Hồi lớp 9 có học về hệ hai phương trình hai ẩn số, giải bằng phương pháp Định thức Cramer.

Bài toán 15. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {{ax}} + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.$

GIẢI.

Ta có: \[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b\\
{a'}&{b'}
\end{array}} \right| = ab' - a'b,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
c&b\\
{c'}&{b'}
\end{array}} \right| = b'c - bc',\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&c\\
{a'}&{c'}
\end{array}} \right| = ac' - a'c\]
* Nếu $D \ne 0$ thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất: $x = \frac{{{D_x}}}{D},\,y = \frac{{{D_y}}}{D}$.

* Nếu $D = 0$:

+ Trường hợp 1: ${D_x} \ne 0\,\,\,\text{hoặc}\,\,\,{D_y} \ne 0$ thì hệ đã cho vô nghiệm.


+ Trường hợp 2: ${D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ đã cho có vô số nghiệm.


-------------
LỜI GIẢI TRÊN ĐÚNG HAY SAI!

#36 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 27-06-2012 - 20:18

+ Trường hợp 2: ${D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ đã cho có vô số nghiệm.


Trong trường hợp này chỉ có thể kết luận hệ tuyến tính không có nghiệm duy nhất, nghĩa là có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. Ví dụ hệ $\left\{ \begin{array}{l} {{0x}} + 0y = 1\\ 0x + 0y = 2 \end{array} \right.$ thỏa $D=D_x=D_y=0$ nhưng hệ này vô nghiệm. Tuy nhiên thì để đơn giản hóa cho học sinh lớp 9, việc áp dụng phương pháp Cramer cho hệ hai phương trình hai ẩn số như thế này là chấp nhận được vì loại ví dụ anh đưa ra không có nhiều ý nghĩa và chẳng ai cho một bài toán vớ vẩn như vậy.

#37 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 27-06-2012 - 22:12

Em nghĩ là trong định nghĩa phương trình bậc nhất người ta đã ràng buộc $a^2+b^2 \neq 0$, từ đó trong định nghĩa và cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không có trường hợp mà anh T*genie* nói đến! Nên cách giải hệ phương trình như thế là hoàn toàn đúng

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#38 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 27-06-2012 - 22:35

Em nghĩ là trong định nghĩa phương trình bậc nhất người ta đã ràng buộc $a^2+b^2 \neq 0$, từ đó trong định nghĩa và cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không có trường hợp mà anh T*genie* nói đến! Nên cách giải hệ phương trình như thế là hoàn toàn đúng


Anh không bàn về cách giải với các điều kiện ràng buộc. Anh chỉ thảo luận về vấn đề Thành đưa ra ở trên. Anh nghĩ chắc Thành vừa học về hệ phương trình tuyến tính nên muốn lật lại vấn đề này. Nếu làm đúng theo phương pháp Cramer thì nó chưa thật chặt chẽ thôi. Còn tất nhiên với một hệ chỉ 2 phương trình 2 ẩn thế này thì chẳng có gì để bàn cả, mà thậm chí Cramer làm gì cho mệt trẻ con :D, vừa máy móc vừa dễ nhầm lẫn.

-------
@ WWW: Anh Thạch đã nói ý của em rồi đó. Đúng là em đang học HPTTT, hôm qua mới học cái đó :D

#39 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 01-07-2012 - 16:14

Có bài toán thế này mấy bài gỡ giúp em phát nhá!!! Tìm loạn mắt mất???
Bài toán 13: Cho: $x,y,z$ lớn hơn ( hoặc bằng ) 0 và $x + y + z = 1$. CMR:
$\frac{\sqrt{xy+z} + \sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$ ( đề không sai đâu, em lấy máy tính thử hoài rồi )

GIẢI.

- Đâu tiên em dùng AM-GM cho $\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}$
-Dễ có 2 vế lớn hơn 0 nên nhân mẫu sang phải. Rút gọn 2 vế cho $\sqrt{xy}$.
-thế 1 = $\sqrt{x+y+z}$ vào rồi bình phương 2 vế, rút gọn tiếp cho z. Sau đó thay z = 1 - x - y vào. Ta được đpcm tương đương với:
$2xy + 2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y$
<=> $2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y - 2xy$
Ta có: x+y-2xy = x(1-y) + y(1-x) $\geq$ 0
( vì x,y dương mà x+y+z=1 nên x,y nhỏ hơn 1 ... )
Vậy ta được quyền bình phương 2 vế tiếp, nhân ra rút gọn thì nó thế này đây mấy bác:
0 $\geq$ $\left ( x-y \right )^{2}$
Em ứa máu vì bài này mất!! Mắt em cận chứ nó có đui đâu >"< !!!
"=" xảy ra khi x=y=0 ; z=1 biết mà k làm gì được nó mới tức...

Bạn ơi bạn biết tại sao dấu bị như vậy không là bởi vì bạn cài bất đẳng thức trung gian của bạn là $\frac{\sqrt{xy+z}+2\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$ Là hoàn toàn sai lầm
ý tưởng của bạn là chứng minh $\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2(x^2+y^2)}}{1+\sqrt{xy}}\geq \frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2(x^2+y^2)}}{1+\sqrt{xy}} \geq 1$ nhưng mà bất đẳng thức từ 2-->3 là 1 bất đẳng thức hoàn toàn sai, hay nói cách khác giống như bị lộn dấu vậy ^^=> bạn sai ở chỗ sau khi sử dụng cauchy bạn đã đi lố con số 1 và biến đổi tương đương để chứng minh 1 bất đẳng thức sai.Bài này nếu là mình mình giải như sau:
$\sqrt{xy+z}=\sqrt{z(x+y+z)+xy}=\sqrt{z^2+z(x+y)+xy}\geq \sqrt{z^2+2z\sqrt{xy}+xy}=z+\sqrt{xy}$
Còn $\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+y$ Cộng vế theo vế và có x+y+z=1 ta có đpcm

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#40 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 10-08-2012 - 22:14

Có bài toán thế này mấy bài gỡ giúp em phát nhá!!! Tìm loạn mắt mất???
Bài toán 13: Cho: $x,y,z$ lớn hơn ( hoặc bằng ) 0 và $x + y + z = 1$. CMR:
$\frac{\sqrt{xy+z} + \sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$ ( đề không sai đâu, em lấy máy tính thử hoài rồi )

GIẢI.

- Đâu tiên em dùng AM-GM cho $\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}$
-Dễ có 2 vế lớn hơn 0 nên nhân mẫu sang phải. Rút gọn 2 vế cho $\sqrt{xy}$.
-thế 1 = $\sqrt{x+y+z}$ vào rồi bình phương 2 vế, rút gọn tiếp cho z. Sau đó thay z = 1 - x - y vào. Ta được đpcm tương đương với:
$2xy + 2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y$
<=> $2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y - 2xy$
Ta có: x+y-2xy = x(1-y) + y(1-x) $\geq$ 0
( vì x,y dương mà x+y+z=1 nên x,y nhỏ hơn 1 ... )
Vậy ta được quyền bình phương 2 vế tiếp, nhân ra rút gọn thì nó thế này đây mấy bác:
0 $\geq$ $\left ( x-y \right )^{2}$
Em ứa máu vì bài này mất!! Mắt em cận chứ nó có đui đâu >"< !!!
"=" xảy ra khi x=y=0 ; z=1 biết mà k làm gì được nó mới tức...

Bài này chính là bài trong đề thi trường KHTN năm 2009.
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh