Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

[Lớp 11] SAI LẦM Ở ĐÂU?

sai lầm ở đâu?

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 31-03-2012 - 00:25

Không gì quý bằng học được từ những sai lầm của chính mình. Tôpic này dùng để post các bài giải, lập luận sai lầm về kiến thức trong giải toán 11. Hi vọng đây là topic bổ ích cho các em HS lớp 11.

Chúng ta có 1 vài lưu ý sau:

- KHÔNG post các nghịch lý ở đây, vì diễn đàn đã có chỗ dành riêng cho các nghịch lí ở đây: http://diendantoanho...p?showforum=416
- Các mem nêu đề bài và lời giải sai nhớ đánh số thứ tự bài toán
- Các mem khác chỉ ra lỗi sai và post lời giải đúng, nên rút ra kết luận để khắc sâu, nắm vững hơn kiến thức.
- Giải xong bài đang có mới nên post tiếp bài sau, tránh post tràn lan.
- Bài viết Spam, chém gió, các ĐHV THPT cứ thẳng tay delete.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 31-03-2012 - 11:17

Bài toán 1

Đề bài. Tìm giới hạn: $\lim (n^3 + n^2 - n + 1)$

Bài làm:

Vì giới hạn của tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các giới hạn nên
$\lim (n^3 + n^2 - n + 1) = \lim n^3 + \lim n^2 - \lim n + \lim 1$
$= (+\infty) + (+\infty) - (+\infty) + 1 = (+\infty)$

Hãy tìm sai lầm trong bài làm trên và trình bày lời giải đúng

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 31-03-2012 - 11:30

Bài toán 1

Đề bài. Tìm giới hạn: $\lim (n^3 + n^2 - n + 1)$

Bài làm:

Vì giới hạn của tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các giới hạn nên
$\lim (n^3 + n^2 - n + 1) = \lim n^3 + \lim n^2 - \lim n + \lim 1$
$= (+\infty) + (+\infty) - (+\infty) + 1 = (+\infty)$

Hãy tìm sai lầm trong bài làm trên và trình bày lời giải đúng

ở đây người làm đã quá lạm dụng các quy tắc tính giới hạn, quy tắc trên chỉ đúng khi các giới hạn sau khi tách là hữu hạn trong khi ở bài này đều có dạng $ \infty $.
lời giải đúng:
ta có:
$ lim(n^3+n^2-n+1)=lim[n^3(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})] $

$ =lim(n^3.1)=+\infty $
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#4 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 31-03-2012 - 16:53

Tiến giải quyết như vậy là chưa hợp lý.

$lim[n^3(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})] =lim(n^3.1)=+\infty $


Tại sao khi chuyển qua giới hạn, $)\left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right )$ dần tới 1 mà biểu thức $n^3$ thì vẫn giữ nguyên? một thứ đến trước còn 1 thứ đến sau chăng?

Mặt khác, em viết như vậy cũng giống như:

$$ \lim \left [n^3\left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right ) \right ] =\lim n^3. \lim \left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right )=(+\infty).1=+\infty$$
Tức là em đã lạm dụng định lý giới hạn hữu hạn (giới hạn của tích bằng tích các giới hạn).
Bài giải đúng như sau:
Ta có
$$ \lim \left ( n^3+n^2-n+1 \right )=\left [n^3\left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right ) \right ] $$

$$\lim n^3 = +\infty$$
$$\lim \left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right ) = 1 >0$$
Do đó, theo định lý về giới hạn vô cực (SGK tr.119), ta có
$$ \lim \left ( n^3+n^2-n+1 \right ) = +\infty$$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#5 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 02-04-2012 - 13:07

Bài toán 2
Đề bài. Hãy tính gần đúng $\cos 89^0 59'$.
Bài làm
Một học sinh giải như sau:

Áp dụng công thức $f(x_0 + \Delta x) \approx f'(x_0).\Delta x + f(x_0)$, ta có:
$$\cos 89^0 59' = \cos (90^o - 1') = \cos [9^o - (0,1)^o] \approx 0,1. \sin 90^o + \cos 90^o = 0,1$$.
Vậy $\cos 89^o59' \approx 0,1$.

Theo em, học sinh trên giải đúng hay sai. Nếu học sinh làm sai, em trình bày lời giải đúng của bài toán.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#6 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 02-04-2012 - 21:01

Bài toán 2
Đề bài. Hãy tính gần đúng $\cos 89^0 59'$.
Bài làm
Một học sinh giải như sau:

Áp dụng công thức $f(x_0 + \Delta x) \approx f'(x_0).\Delta x + f(x_0)$, ta có:
$$\cos 89^0 59' = \cos (90^o - 1') = \cos [9^o - (0,1)^o] \approx 0,1. \sin 90^o + \cos 90^o = 0,1$$.
Vậy $\cos 89^o59' \approx 0,1$.

Theo em, học sinh trên giải đúng hay sai. Nếu học sinh làm sai, em trình bày lời giải đúng của bài toán.

học sinh trên đã mắc sai lầm ở chỗ là $ 1^ {'} $ không phải là $ 0.1^o $ mà là $ (\frac{1}{60}) $ nên kết quả đúng của bài toán phải là $ \frac{1}{60} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 23-03-2013 - 22:19

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#7 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 02-04-2012 - 21:19

Tiến mới chỉ phát hiện được 1 lỗi của bài giải, còn 1 lỗi nữa cơ

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#8 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 16:48

Tiến mới chỉ phát hiện được 1 lỗi của bài giải, còn 1 lỗi nữa cơ

Topic vắng nhỉ! Theo ongtroi thì đó là lỗi đơn vị: nên chuyển đổi đơn vị độ về radian!

#9 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 16:56

Một bài khác!

Bài toán 3
Đề:
Tính giới hạn sau: $\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$

Giải:

Áp dụng định lí về tổng giới hạn hữu hạn ta có:

$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )\\ \\=\lim\frac{1}{n^2+1}+\lim\frac{2}{n^2+1}+\lim\frac{3}{n^2+1}+...+\lim\frac{n-1}{n^2+1}=0$

Rõ ràng kết quả có phần không ổn, nhưng sao ongtroi vẫn không tìm ra được lời giải đúng! Các bạn tìm hộ nhé! :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 23-03-2013 - 22:04


#10 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 29-06-2012 - 17:11

Một bài khác!

Đề:
Tính giới hạn sau: $\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$

Giải:

Áp dụng định lí về tổng giới hạn hữu hạn ta có:

$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )\\ \\=\lim\frac{1}{n^2+1}+\lim\frac{2}{n^2+1}+\lim\frac{3}{n^2+1}+...+\lim\frac{n-1}{n^2+1}=0$

Rõ ràng kết quả có phần không ổn, nhưng sao ongtroi vẫn không tìm ra được lời giải đúng! Các bạn tìm hộ nhé! :icon6:


Bài này em nghĩ có vấn đề ở chỗ $\lim\frac{n-1}{n^2+1}=\frac{\lim (n-1)}{\lim (n^{2}+1)}$ (do mẫu số chắc chắn khác $0$) thì có dạng $\frac{\infty}{ \infty }$ nên đối với bài này, ta nhận thấy mẫu số đều như nhau nên tốt nhất cộng hết tử số lại

$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$

$=\lim\left ( \frac{1+2+3+...+n-1}{n^2+1} \right )$

$=\lim\left ( \frac{\frac{n(n+1)}{2}-1}{n^2+1} \right )$

$=\lim\left [ \frac{n(n+1)-2}{2(n^2+1)} \right ]$

$=\lim\left [ \frac{n^{2}+n-2}{2n^2+2} \right ]$

$=\lim\left [ \frac{n^{2}(1+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^{2}})}{n^2(2+\frac{2}{n^{2}})} \right ]$


$=\lim\left ( \frac{1+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^{2}}}{2+\frac{2}{n^{2}}} \right )=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-06-2012 - 17:29

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#11 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 21:39

$\lim\frac{n-1}{n^2+1}=\frac{\lim (n-1)}{\lim (n^{2}+1)}$

Điều này sai em! Không có xảy ra được.

#12 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 29-06-2012 - 22:28

Áp dụng định lí về tổng giới hạn hữu hạn ta có:

$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$

Đây là tổng vô hạn nên không áp dụng được ( $n \rightarrow \infty$)

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#13 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-07-2012 - 17:43

Bài tiếp.

BÀI TOÁN 4: Giải phương trình: $\sqrt {\cos 2x} + \sqrt {1 + \sin 2x} = 2\sqrt {\sin x + \cos x} $

Mr.2W giải như sau (Mr.2W là bạn hồi học cấp 3 của Mr.3W)

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos x - \sin x \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right.$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)} + \sqrt {{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}} - 2\sqrt {\sin x + \cos x} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {\sin x + \cos x} \left( {\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \cos x = 0\\
\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2 = 0
\end{array} \right.\]
Đến đây giải hai phương trình trên là xong.

---
Trên đây là một lời giải hoàn hảo chăng? Hãy giúp Mr.2W tìm ra lỗi sai nhé (bác 2W giờ đang làm Kỹ sư cho CCNA)

#14 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 01-07-2012 - 20:10

Bài tiếp.

BÀI TOÁN: Giải phương trình: $\sqrt {\cos 2x} + \sqrt {1 + \sin 2x} = 2\sqrt {\sin x + \cos x} $

Mr.2W giải như sau (Mr.2W là bạn hồi học cấp 3 của Mr.3W)

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos x - \sin x \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right.$


Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)} + \sqrt {{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}} - 2\sqrt {\sin x + \cos x} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {\sin x + \cos x} \left( {\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \cos x = 0\\
\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2 = 0
\end{array} \right.\]
Đến đây giải hai phương trình trên là xong.

---
Trên đây là một lời giải hoàn hảo chăng? Hãy giúp Mr.2W tìm ra lỗi sai nhé (bác 2W giờ đang làm Kỹ sư cho CCNA)

Đây là một lỗi rất thường gặp ở các sách cũ, bởi vì khi $\sin x + \cos x = 0$ thì đương nhiên $\sqrt {\cos 2x} $ có nghĩa, từ đó việc tách ở phía dưới không dùng được. Ở đây ta phải xét hai trường hợp là
+)TH1: $\sin x + \cos x = 0$
+)TH2: $\sin x + \cos x > 0$

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#15 chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2013 - 23:45

BÀI TOÁN 5:
Tìm $\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$
(Bài toán trong sgk)
Giải:
Ta có:
$\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
Nên:
$\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$$= \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
$=\frac{1}{3}$
Sai lầm ở đâu? :angry:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 05-03-2013 - 23:50

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#16 SOYA264

SOYA264

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy!!!

Đã gửi 08-03-2013 - 09:51

BÀI TOÁN 5:
Tìm $\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$
(Bài toán trong sgk)
Giải:
Ta có:
$\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
Nên:
$\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$$= \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
$=\frac{1}{3}$
Sai lầm ở đâu? :angry:

:closedeyes: Sai lầm ở chỗ $\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$ từ đây nó dẫn đến kết quả sai. $x\rightarrow -\infty$ mà. Đúng phải là:
$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^{3}-1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\left | x^{3} \right |\sqrt{1+\frac{2}{x^{3}}}}{3x^{3}-1} =\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{3}}}}{-3-\frac{1}{\left | x^{3} \right |}}=\frac{-1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 09-03-2013 - 10:05


#17 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-09-2013 - 15:44

Một bài toán 6

Từ 20 viên bi gồm 9 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi sao cho 4 viên bi đó có đủ 3 màu

Bài làm

Chọn 1 viên từ 9 viên bi xanh  có 9C1 cách

Chọn 1 viên từ 4 viên bi đỏ có 4C1 cách

Chọn 1 viên từ 7 viên bi vàng có 7C1 cách

Chọn 1 viên từ 17 viên còn lại có 17C1 cách

Theo quy tắc nhân có 9C1.4C1.7C1.17C1 cách

 

Theo các bạn thì lời giải trên có đúng không?

Nếu sai thì giải thích tại sao lại sai như vậy


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#18 coolcoolcool1997

coolcoolcool1997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Văn Hưu
  • Sở thích:Math, Game, Sport,...

Đã gửi 29-11-2013 - 21:54

Bài 6: Bài này sai bởi 17 viên là hỗn hợp còn lại, không độc lập so với các tập kia, nên ko áp dụng được quy tắc nhân. Muốn dùng quy tắc nhân thì các quá trình phải độc lập nhau, mà bài giải 6 các quá trình không độc lập. Theo em là thế ạ. :D



#19 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-11-2013 - 22:58

Một bài toán 6

Từ 20 viên bi gồm 9 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi sao cho 4 viên bi đó có đủ 3 màu

Bài làm

Chọn 1 viên từ 9 viên bi xanh  có 9C1 cách

Chọn 1 viên từ 4 viên bi đỏ có 4C1 cách

Chọn 1 viên từ 7 viên bi vàng có 7C1 cách

Chọn 1 viên từ 17 viên còn lại có 17C1 cách

Theo quy tắc nhân có 9C1.4C1.7C1.17C1 cách

 

Theo các bạn thì lời giải trên có đúng không?

Nếu sai thì giải thích tại sao lại sai như vậy

 

Sai của bài này là do sắp thứ tự của các bi đã chọn! Cho dù bi được chọn còn lại là bi màu gì đi nữa thì sự chọn lựa bi đó với bi cùng màu (đã chọn trước) là một sự sắp thứ tự nên số cách chọn 2 phần tử này đã nhiều hơn 2! cách. Do đó đáp số của bài toán như trên cần chia lại cho 2!



#20 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 01-12-2013 - 22:45

Bài toán 7

Sai lầm ở đâu?????

Cách 1:

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^2}+...+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{n^2}=0+0+...+0=0$

Cách 2

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n(n+1)}{2n^2}$

$=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}$


[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh