Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + 2y\sqrt{x} - y^2x = 0 \end{array}\right.$$
Chọn HSG QG - Quảng Bình
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + ...\end{array}\right.$$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 01-04-2012 - 07:58
#2
Đã gửi 01-04-2012 - 10:25
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + 2y\sqrt{x} - y^2x = 0 \end{array}\right.$$
Chọn HSG QG - Quảng Bình
$$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & \\ (1)
& y^{2}+x+ 2y\sqrt{x}-y^{2}x=0& (2)
\end{matrix}\right.
ĐK: x\geqslant 0;
x-y\geqslant1.
(1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2=x-y-1
\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=y+2 (*).
(2)\Leftrightarrow (y+\sqrt{x})^2-(y\sqrt{x})^2=0
\Leftrightarrow (y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})=0
\Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0(3) hoặc y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}=0(4).
Giải (3) \Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0
\Leftrightarrow 2y+2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}=0
Từ (*) \Leftrightarrow 2y+(y+2)-y(y+2)=0\Leftrightarrow y=2 \vee y=-1
Thay vào (*) tìm x,đối chiếu điều kiện.
Giải (4)Tương tự $$.
(Thanks mình vs )
- Ispectorgadget yêu thích
Giá trị của một bài toán không phải là nó được giải như thế nào mà là nó đã thúc đẩy việc tìm ra lời giải như thế nào.
#3
Đã gửi 01-04-2012 - 10:54
hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=\sqrt{x-y-1}+1 & (1) & \\
(y+\sqrt{x})^{2}=xy^{2} & (2) &
\end{matrix}\right.$
bình phương 2 vế của (1) ta được $y=2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow y\geq 0, y^{2}=4(x-y-1)
\Leftrightarrow (y+2)^{2}=4x$
$\Leftrightarrow y+2=2\sqrt{x}$ (*)
do$x,y\geq 0$ nên $(2)\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$ (**)
từ (*) và (**), kết hợp các điều kiện dễ dàng giải được x=4, y=2
\sqrt{x}=\sqrt{x-y-1}+1 & (1) & \\
(y+\sqrt{x})^{2}=xy^{2} & (2) &
\end{matrix}\right.$
bình phương 2 vế của (1) ta được $y=2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow y\geq 0, y^{2}=4(x-y-1)
\Leftrightarrow (y+2)^{2}=4x$
$\Leftrightarrow y+2=2\sqrt{x}$ (*)
do$x,y\geq 0$ nên $(2)\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$ (**)
từ (*) và (**), kết hợp các điều kiện dễ dàng giải được x=4, y=2
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh