2 replies to this topic

[Tham Lang]

Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + 2y\sqrt{x} - y^2x = 0 \end{array}\right.$$
Chọn HSG QG - Quảng Bình

[belin_ht]

Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + 2y\sqrt{x} - y^2x = 0 \end{array}\right.$$
Chọn HSG QG - Quảng Bình

$$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & \\ (1)
& y^{2}+x+ 2y\sqrt{x}-y^{2}x=0& (2)
\end{matrix}\right.
ĐK: x\geqslant 0;
x-y\geqslant1.

(1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2=x-y-1
\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=y+2 (*).

(2)\Leftrightarrow (y+\sqrt{x})^2-(y\sqrt{x})^2=0
\Leftrightarrow (y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})=0
\Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0(3) hoặc y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}=0(4).
Giải (3) \Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0
\Leftrightarrow 2y+2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}=0
Từ (*) \Leftrightarrow 2y+(y+2)-y(y+2)=0\Leftrightarrow y=2 \vee y=-1
Thay vào (*) tìm x,đối chiếu điều kiện.
Giải (4)Tương tự $$.
(Thanks mình vs )

[zhongxan94]

hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=\sqrt{x-y-1}+1 & (1) & \\
(y+\sqrt{x})^{2}=xy^{2} & (2) &
\end{matrix}\right.$
bình phương 2 vế của (1) ta được $y=2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow y\geq 0, y^{2}=4(x-y-1)
\Leftrightarrow (y+2)^{2}=4x$
$\Leftrightarrow y+2=2\sqrt{x}$ (*)
do$x,y\geq 0$ nên $(2)\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$ (**)
từ (*) và (**), kết hợp các điều kiện dễ dàng giải được x=4, y=2