Chủ đề này có 1 trả lời

[cvp]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 01-04-2012 - 14:05

[minhhieu070298vn]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$

Xét tam giác vuông BPK có KI là trung tuyến nên $KI=\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}AQ=AI$ nên I thuộc trung trực của AK.
Lại có HA=HK; EA=EK( AHKE là hình vuông), nên H và E cũng thuộc trung trực của AK.
Do đó H,I,E thẳng hàng.
Có AEKH là hình vuông nên EH vuông gọc với AK.(1)
Có $KI=\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}AQ$ nên tam giác AKQ vuông tại K.
Nên AK vuông góc với KQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//KQ