Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2 \\ x^3-2x^2+2x =y^2 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 02-04-2012 - 16:32

1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

2)$ \left\{\begin{matrix}3x^3 + 5y^3 = 6 + 2xy
\\ 2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy

\end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$

4)$ \left\{\begin{matrix}y\sqrt{x^2-y^2}=48
\\ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24
\end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#2 hieuht2012

hieuht2012

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh

Đã gửi 03-04-2012 - 17:41

Câu 5:
Từ PT (1), ta có $-\sqrt[4]{2}\leqslant x, y\leqslant \sqrt[4]{2}$ và $y^{2}=\sqrt{2-x^{4}}$.
Từ PT (2), ta có: $x^{3}-1-2x(x-1)=y^{2}-1

\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}-x+1)=\sqrt{2-x^{4}}-1$

$(x-1)(x^{2}-x+1)=\frac{1-x^{4}}{\sqrt{2-x^{4}}+1}$

$\Leftrightarrow (x-1)[x^{2}-x+1+\frac{(1+x)(x^{2}+1)}{\sqrt{2-x^{4}}+1}]=0$

Ta có ngay x = 1
Từ đó hệ có nghiệm x=y = 1;

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 03-04-2012 - 17:48

QT CT

#3 hieuht2012

hieuht2012

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh

Đã gửi 03-04-2012 - 17:58

Câu 4:
ĐK: $x^{2}-y^{2}\geq 0$
Đặt $t=y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}$. Từ đó $y.\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\frac{t^{2}-x^{2}}{2}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} t^{2}-x^{2}=96\\ x+t=24 \end{matrix}\right.$

Đến đây giải tiếp là việc đơn giản.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 03-04-2012 - 18:02

QT CT

#4 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 14-07-2012 - 13:34

Bỗng dưng bị xóa :http://diendantoanho...showtopic=76386
______________________

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
x^{3}-2x^{2}+2x=y^{2} &
\end{matrix}\right.$

Ta có:
Do $x^{3}-2x^{2}+2x=y^{2}$ nên $x \geq 0$
Từ giả thiết thì $x^4+(x^3-2x^2+2x)^2-2=0$
Hay $9x^4+x^6-4x^5-8x^3+4x^2-2=0$
Hay $(x-1)(x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2)=0$
Xét $x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2=0$ ta thấy:
$x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2$
$=x^3(x-\frac{3}{2})^2+\frac{x}{60}(15x-4)^2+\frac{26}{15}x+2>0$
Suy ra $x=1$
Vậy $x=1$ và $y= \pm 1$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-07-2012 - 13:36

Bỗng dưng bị xóa :http://diendantoanho...showtopic=76386


Đã có lí do rồi đó thôi. Bị trùng thì khóa!

#6 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-07-2012 - 19:52

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

Cách khác:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
x^{3}-2x^{2}+2x-1=y^{2}-1 &
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
(x-1)(x^{2}-x+1)=y^{2}+1 &
\end{matrix}\right.$
Xét:
+$x>1$.Do $x^{2}-x+1>0 \forall x$ nên từ (2) ta có $y^{2}-1>0\Rightarrow y^{2}>1\Rightarrow y^{4}>1$
Vì thế $x^{4}+y^{4}>2$ $\Rightarrow$ hệ VN
+$0<x<1$ từ (2) ta có$ y^{2}<1\Rightarrow x^{4}+y^{4}<2\Rightarrow $ hệ VN
+$x=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y^{4}=2 & \\
y^{2}=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ VN
+x<0 thì $x^{3}-2x^{2}+2x<0$$\Rightarrow y^{2}<0$ (vô lí)
+ x=1$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y^{4}=1 & \\
y^{2}=1 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow y=\pm 1$
Vậy...

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#7 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-07-2012 - 19:54

Từ đó hệ có nghiệm x=y = 1;

bạn thiếu nghiệm y=-1 nè

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#8 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 14-07-2012 - 20:38

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$


Ngồi ham hố làm được bài lài Hình đã gửi

$$\text{HPT} \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+1)^3+(x+1)y^2-2y=0 & & \\
(x+1)y^2-3(x+1)+2y^3=0 & &
\end{matrix}\right. \Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
a^3+ay^2=2y & & \\ay^2+2y^3=3a
& &
\end{matrix}\right.$$

Giải hệ trên ta được

$$\left [ \begin{matrix}\left\{\begin{matrix}
a=-1 & & \\ y=-1
& &
\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}
a=0 & & \\ y=0
& &
\end{matrix}\right. \\

\left\{\begin{matrix}
a=1 & & \\ y=1
& &
\end{matrix}\right.\end{matrix} \right.$$

:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 14-07-2012 - 20:43

ĐCG !

#9 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-07-2012 - 10:16

1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

Pt 1 $\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
mà $(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow 0\leq y^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$(*)
Pt 2 $\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-7x^{2}+14x-10}{3}}$
Thế y vào (*) giải $\Rightarrow $ VN
Vậy hệ đã cho VN

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh