Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2 \\ x^3-2x^2+2x =y^2 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

2)$ \left\{\begin{matrix}3x^3 + 5y^3 = 6 + 2xy
\\ 2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy

\end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$

4)$ \left\{\begin{matrix}y\sqrt{x^2-y^2}=48
\\ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24
\end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#2
hieuht2012

hieuht2012

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
Câu 5:
Từ PT (1), ta có $-\sqrt[4]{2}\leqslant x, y\leqslant \sqrt[4]{2}$ và $y^{2}=\sqrt{2-x^{4}}$.
Từ PT (2), ta có: $x^{3}-1-2x(x-1)=y^{2}-1

\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}-x+1)=\sqrt{2-x^{4}}-1$

$(x-1)(x^{2}-x+1)=\frac{1-x^{4}}{\sqrt{2-x^{4}}+1}$

$\Leftrightarrow (x-1)[x^{2}-x+1+\frac{(1+x)(x^{2}+1)}{\sqrt{2-x^{4}}+1}]=0$

Ta có ngay x = 1
Từ đó hệ có nghiệm x=y = 1;

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 03-04-2012 - 17:48

QT CT

#3
hieuht2012

hieuht2012

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
Câu 4:
ĐK: $x^{2}-y^{2}\geq 0$
Đặt $t=y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}$. Từ đó $y.\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\frac{t^{2}-x^{2}}{2}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} t^{2}-x^{2}=96\\ x+t=24 \end{matrix}\right.$

Đến đây giải tiếp là việc đơn giản.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 03-04-2012 - 18:02

QT CT

#4
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
Bỗng dưng bị xóa :http://diendantoanho...showtopic=76386
______________________

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
x^{3}-2x^{2}+2x=y^{2} &
\end{matrix}\right.$

Ta có:
Do $x^{3}-2x^{2}+2x=y^{2}$ nên $x \geq 0$
Từ giả thiết thì $x^4+(x^3-2x^2+2x)^2-2=0$
Hay $9x^4+x^6-4x^5-8x^3+4x^2-2=0$
Hay $(x-1)(x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2)=0$
Xét $x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2=0$ ta thấy:
$x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2$
$=x^3(x-\frac{3}{2})^2+\frac{x}{60}(15x-4)^2+\frac{26}{15}x+2>0$
Suy ra $x=1$
Vậy $x=1$ và $y= \pm 1$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Bỗng dưng bị xóa :http://diendantoanho...showtopic=76386


Đã có lí do rồi đó thôi. Bị trùng thì khóa!

#6
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

Cách khác:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
x^{3}-2x^{2}+2x-1=y^{2}-1 &
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
(x-1)(x^{2}-x+1)=y^{2}+1 &
\end{matrix}\right.$
Xét:
+$x>1$.Do $x^{2}-x+1>0 \forall x$ nên từ (2) ta có $y^{2}-1>0\Rightarrow y^{2}>1\Rightarrow y^{4}>1$
Vì thế $x^{4}+y^{4}>2$ $\Rightarrow$ hệ VN
+$0<x<1$ từ (2) ta có$ y^{2}<1\Rightarrow x^{4}+y^{4}<2\Rightarrow $ hệ VN
+$x=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y^{4}=2 & \\
y^{2}=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ VN
+x<0 thì $x^{3}-2x^{2}+2x<0$$\Rightarrow y^{2}<0$ (vô lí)
+ x=1$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y^{4}=1 & \\
y^{2}=1 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow y=\pm 1$
Vậy...

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#7
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Từ đó hệ có nghiệm x=y = 1;

bạn thiếu nghiệm y=-1 nè

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#8
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$


Ngồi ham hố làm được bài lài Hình đã gửi

$$\text{HPT} \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+1)^3+(x+1)y^2-2y=0 & & \\
(x+1)y^2-3(x+1)+2y^3=0 & &
\end{matrix}\right. \Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
a^3+ay^2=2y & & \\ay^2+2y^3=3a
& &
\end{matrix}\right.$$

Giải hệ trên ta được

$$\left [ \begin{matrix}\left\{\begin{matrix}
a=-1 & & \\ y=-1
& &
\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}
a=0 & & \\ y=0
& &
\end{matrix}\right. \\

\left\{\begin{matrix}
a=1 & & \\ y=1
& &
\end{matrix}\right.\end{matrix} \right.$$

:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 14-07-2012 - 20:43

ĐCG !

#9
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

Pt 1 $\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
mà $(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow 0\leq y^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$(*)
Pt 2 $\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-7x^{2}+14x-10}{3}}$
Thế y vào (*) giải $\Rightarrow $ VN
Vậy hệ đã cho VN

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh