Chủ đề này có 4 trả lời

[lovelyghost]

mình không hình dung được thế nào là hàm liên tục và thế nào là hàm liên tục đều cả
và hàm liên tục và liên tục đều khác nhau chổ nào
có thể cho hình ảnh minh họa hàm liên tục và liên tục đều cho mình dể hiểu không
cám ơn

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Chào bạn,ý tưởng của hàm liên tục là:
Hàm f gọi là liên tục tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 nếu với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|x-x_0|<\Delta.
Ta thấy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 nếu với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|x-x_0|<\Delta.
Ta thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?x_0.Bạn có thể hình dung nếu không phụ thuộc thì hàm số biến thiên có vẻ rất đều đặn phải không nào.
Đây là ví dụ(bạn hãy kiểm tra)
Hàm liên tục trên (0,1) nhưng không liên tục đều trên đó.
Định lý sau rất cơ bản và có trong mọi sách giải tích có nói về liên tục đều
Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a,b] thì liên tục đều trên đó.

[lovelyghost]

cám ơn bác
nhưng mình vẫn còn thắc mắc
đó là khi nhìn 1 hàm số nào đó có cách nào biết chính xác và nhanh chóng nó có phải là hàm liên tục hay không
và là liên tục hay liên tục đều

[lovelyghost]

và tại sao trong tất cả các bài toán lại cần phải dùng hàm liên tục hoặc liên tục đều thì mới làm được

[magic]

Hình dung về hàm liên tục thì mọi người đều biết, còn liên tục đều thì có thể hình dung thế này:
i) trước hết đó là hàm liên tục
ii) giá trị của hàm tại 2 điểm "gần nhau" cũng "gần nhau" còn "gần nhau" như thế nào thì có định nghĩa cụ thể của bạn nguyendinh rồi
Ví dụ hàm liên tục nhưng không liên tục đều vì dựa vào cái hình dung ban đầu mà mình nêu ra thì khi x càng lớn chỉ một thay đổi nhỏ của biến x cũng gây ra sự thay đổi rất lớn của hàm. Ngược lại hàm liên tục đều.
Như vậy tính chất "liên tục đều" nói rằng hàm số không có sự "thay đổi lớn" hay "thay đổi đột ngột" khi biến thay đổi. Từ nhận xét này dẫn tới một điều kiện đủ của liên tục đều đó là: "một hàm liên tục khả vi có đạo hàm bị chặn thì liên tục đều". Đạo hàm đặc trưng cho sự biến thiên của hàm nên khi đạo hàm bị chăn thì hàm số sẽ không có sự "thay đổi lớn" nào.
Trong ví dụ của bạn nguyendinh hàm 1/x không liên tục đều vì khi gần 0 đồ thị của nó gần như thẳng đứng chỉ một thay đổi rất nhỏ của x cũng gây ra một thay đổi đáng kể của hàm và gần 0 đạo hàm của nó cũng lớn tùy ý.
Từ hình dung về sự "thay đổi" mình đưa ra nhận xét sau:"Một hàm liên tục trên khoảng (a,b) và bị chặn trên (a,b) thì liên tục đều". Vì dễ thấy rằng khi hàm đã bị chặn thì không thể có một sự "thay đổi lớn" nào xảy ra cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 06-10-2005 - 14:27