Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Tỉnh Quảng Nam 2011-2012 ngày 3-4-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 03-04-2012 - 20:20

Hình đã gửi

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2 dohuuthieu

dohuuthieu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Minh Hưng

Đã gửi 03-04-2012 - 21:22

làm câu dễ nhất
Câu 2b:ta có $21^{39}=7^{39}.3^{39}\vdots 9$,$39^{21}=13^{21}.3^{21}\vdots 9$
$\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 9$
Lại có $21^{39}\equiv 1(mod5)$,$39^{21}\equiv -1(mod5)$
$\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 5$
mà $(9;5)=1$ $\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 45$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dohuuthieu: 03-04-2012 - 21:23


#3 tranvandung19972012

tranvandung19972012

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Grừ.......---> chuyên

Đã gửi 03-04-2012 - 21:37

BàiTớ thấy bạn chưa làm dược bài này nên dành chém zậy:
Bài2b) ta thấy:
$21^{39}$ = $3^{39}$ x $7^{39}$ từ đây suy ra: $21^{39}$ chia hết cho 9.(1)
$39^{21}$ = $3^{21}$ x $13^{21}$ từ đây suy ra : $39^{21}$ chia hết cho 9.(2)
Lại có: $21^{39}$ có tận cùng là 1
$39^{21}$ có tận cùng là 9
Nên P = $21^{39}$ + $39^{21}$ có tận cùng là 0 suy ra chia hết cho 5(3)
Từ (1) (2) (3) ta dc điều phải chứng minh

#4 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 03-04-2012 - 21:46

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/4/2012

Câu I (2đ): Thực hiện phép tính:
$\frac{\sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt[3]{(x+12)\sqrt{x}-6x-8}}{\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}.\sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}$

Câu II (4đ):
a/ CMR: $21^{39}+39^{21}\vdots 45$
b/ Tìm a,b thuộc $N^*$ sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

Câu 3 (6đ):
a/ Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z}=\frac{1}{2}(x+y+z)$
b/ Tìm k để phương trình $x^2-(2+k)x+3k=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$, sao cho $x_1;x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10
c/ Cho biểu thức $A=x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}$, với $x,y\geq 0;x+y=2012$
Tìm GTNN của A

Câu 4 (5đ):
Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$ nội tiếp $(O;R)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$
b/ Giả sử $\widehat{BAC}=60^o$. Tính diện tích tứ giác $AEOF$ theo R

Câu 5 (3đ):
Cho đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ cắt các cạnh $AB,AC$ của tam giác theo thứ tự ở P,Q. CMR:
$a/PQ^2+AP.AQ=AP^2+AQ^2$
$b/ \frac{AP}{BP}+\frac{AQ}{CQ}=1$


----------Hết ----------


Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#5 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 03-04-2012 - 21:57

Chém câu dễ nha, bài giải phương trình:

\[
{\rm{DKXD: x }} \ge {\rm{ 2;y }} \ge {\rm{ 1; z }} \ge {\rm{ 0}}
\]
Với điều kiện trên thì theo AM-GM, ta có:

\[
\begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{\left( {x - 2} \right) + 1}}{2} \ge \sqrt {x - 2} \,\,\,\,\,(1) \\
\frac{y}{2} = \frac{{\left( {y - 1} \right) + 1}}{2} \ge \sqrt {y - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\
\frac{{z + 1}}{2} \ge 2\sqrt z \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \\
\end{array}
\]
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế và biến đổi, ta được:

\[
\sqrt {x - 2} \, + \sqrt {y - 1} + \sqrt z \, \ge \,\frac{1}{2}(x + y + z)
\]
Đẳng thức xảy ra khi x=3;y=2;z=1
Kết hợp với giả thiết, suy ra pt có nghiệm: x=3;y=2;z=1

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 03-04-2012 - 22:11

Chém tiếp bài ptb2:
Ta có: \[
\Delta = \left( {2 + k} \right)^2 - 12k = k^2 - 8k + 4
\]
=> PT có 2 ng p/b khi: \[
\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \,k^2 - 8k + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k \ge 4 + 2\sqrt 3 \\
k \le 4 - 2\sqrt 3 \\
\end{array} \right.
\]
Lúc đó, áp dụng ĐL Viete, ta có: \[
\left\{ \begin{array}{l}
x_1 + x_2 = k + 2 \\
x_1 x_2 = 3k \\
\end{array} \right.
\]
Từ giả thiết suy ra: \[
\begin{array}{l}
x_1 ^2 + x_2 ^2 = 100 \Leftrightarrow \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 - 2x_1 x_2 = 100 \\
\Leftrightarrow \left( {k + 2} \right)^2 - 6k - 100 = 0 \Leftrightarrow k^2 - 2k - 96 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 1 + \sqrt {97} \\
k = 1 - \sqrt {97} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
2 giá trị trên của k đều thoả, vậy ta tìm đc k

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 04-04-2012 - 12:05

Câu 3c Giả xử $x \geq y$
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
Hình đã gửi
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF$ ~ $\bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 04-04-2012 - 19:11


#8 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 04-04-2012 - 17:40

Câu 3c Giả xử $x \geq y$
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
Hình đã gửi
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF ~ \bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$

Câu 3c Giả xử $x \geq y$
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
Hình đã gửi
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF ~ \bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$


bạn nêu rõ cách chứng minh OA vuông góc EF đi nào ? Mình chứng minh nhưng thấy nó ko đc đẹp lắm???

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 04-04-2012 - 18:08

Câu II (4đ):
b/ Tìm a,b thuộc $N^*$ sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$


$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

$\Leftrightarrow 14b+7a=4ab$

$\Leftrightarrow 7a=2b(2a-7)$

$\Leftrightarrow 14a=4b(2a-7)$

$\Leftrightarrow 7(2a-7)+49=4b(2a-7)$

$\Leftrightarrow (2a-7)(4b-7)=49$

Đến đây trở thành giải pt nghiệm nguyên, ta có $4$ hệ sau:

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=49\\ 4b-7=1 \end{matrix}\right.$

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=1\\ 4b-7=49 \end{matrix}\right.$

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=-1\\ 4b-7=-49 \end{matrix}\right.$

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=-49\\ 4b-7=-1 \end{matrix}\right.$

Giải từng phương trình, ta nhận kết quả $(a;b)$

$$\boxed{(28;2);(4;14)}$$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#10 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 04-04-2012 - 23:35

Đáp án: http://www.mediafire...jl40xnaozsd5l8n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 05-04-2012 - 10:55

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#11 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 14-06-2012 - 20:08

bạn nêu rõ cách chứng minh OA vuông góc EF đi nào ? Mình chứng minh nhưng thấy nó ko đc đẹp lắm???

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) thì Ax vuông góc AO
=> CAx=ABC (cùng chắn cung AC)
Mà ABC=AEF (ABEF nội tiếp)
=>CAx=AEF =>Ax//EF
Do đó EF vuông góc AO

#12 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 29-10-2012 - 15:24

Năm mình thi ..... câu 4 là cái bổ đề cần dùng để chứng minh câu hình ........... :D năm nào đề thi cũng như thế này thì tốt cho các em quá !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 29-10-2012 - 15:25


#13 tienthcsln

tienthcsln

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 02-01-2013 - 18:25

ai làm đc bài 5 rồi up lên e xem vs

#14 Gia Thao

Gia Thao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 23-02-2017 - 10:01

giải giúp e bai 1 với ạ



#15 binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-03-2018 - 05:41

Câu 3c Giả xử $x \geq y$$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vịCâu 4023dccf66042438ba7eb29fd0ff23da9_4296684câu a quá quen thuộccâu b CM $ OA \perp EF $$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$$\bigtriangleup AEF$ ~ $\bigtriangleup ABC\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$

. Nếu làm theo cách này thì dấu bằng xảy ra phải có x=y

#16 binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-03-2018 - 05:57

Bài 1 hình như sai đề .

#17 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 04-03-2018 - 09:35

File đã bị deleted thì phải



#18 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 26-03-2020 - 15:12

 

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/4/2012

Câu I (2đ): Thực hiện phép tính:
$\frac{\sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt[3]{(x+12)\sqrt{x}-6x-8}}{\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}.\sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}$

Câu II (4đ):
a/ CMR: $21^{39}+39^{21}\vdots 45$
b/ Tìm a,b thuộc $N^*$ sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

Câu 3 (6đ):
a/ Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z}=\frac{1}{2}(x+y+z)$
b/ Tìm k để phương trình $x^2-(2+k)x+3k=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$, sao cho $x_1;x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10
c/ Cho biểu thức $A=x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}$, với $x,y\geq 0;x+y=2012$
Tìm GTNN của A

Câu 4 (5đ):
Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$ nội tiếp $(O;R)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$
b/ Giả sử $\widehat{BAC}=60^o$. Tính diện tích tứ giác $AEOF$ theo R

Câu 5 (3đ):
Cho đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ cắt các cạnh $AB,AC$ của tam giác theo thứ tự ở P,Q. CMR:
$a/PQ^2+AP.AQ=AP^2+AQ^2$
$b/ \frac{AP}{BP}+\frac{AQ}{CQ}=1$


----------Hết ----------

 

CÂU 5 HÌNH NHƯ SAI






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh