Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Tỉnh Quảng Nam 2011-2012 ngày 3-4-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
Hình đã gửi

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2
dohuuthieu

dohuuthieu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
làm câu dễ nhất
Câu 2b:ta có $21^{39}=7^{39}.3^{39}\vdots 9$,$39^{21}=13^{21}.3^{21}\vdots 9$
$\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 9$
Lại có $21^{39}\equiv 1(mod5)$,$39^{21}\equiv -1(mod5)$
$\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 5$
mà $(9;5)=1$ $\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 45$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dohuuthieu: 03-04-2012 - 21:23


#3
tranvandung19972012

tranvandung19972012

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
BàiTớ thấy bạn chưa làm dược bài này nên dành chém zậy:
Bài2b) ta thấy:
$21^{39}$ = $3^{39}$ x $7^{39}$ từ đây suy ra: $21^{39}$ chia hết cho 9.(1)
$39^{21}$ = $3^{21}$ x $13^{21}$ từ đây suy ra : $39^{21}$ chia hết cho 9.(2)
Lại có: $21^{39}$ có tận cùng là 1
$39^{21}$ có tận cùng là 9
Nên P = $21^{39}$ + $39^{21}$ có tận cùng là 0 suy ra chia hết cho 5(3)
Từ (1) (2) (3) ta dc điều phải chứng minh

#4
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/4/2012

Câu I (2đ): Thực hiện phép tính:
$\frac{\sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt[3]{(x+12)\sqrt{x}-6x-8}}{\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}.\sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}$

Câu II (4đ):
a/ CMR: $21^{39}+39^{21}\vdots 45$
b/ Tìm a,b thuộc $N^*$ sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

Câu 3 (6đ):
a/ Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z}=\frac{1}{2}(x+y+z)$
b/ Tìm k để phương trình $x^2-(2+k)x+3k=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$, sao cho $x_1;x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10
c/ Cho biểu thức $A=x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}$, với $x,y\geq 0;x+y=2012$
Tìm GTNN của A

Câu 4 (5đ):
Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$ nội tiếp $(O;R)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$
b/ Giả sử $\widehat{BAC}=60^o$. Tính diện tích tứ giác $AEOF$ theo R

Câu 5 (3đ):
Cho đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ cắt các cạnh $AB,AC$ của tam giác theo thứ tự ở P,Q. CMR:
$a/PQ^2+AP.AQ=AP^2+AQ^2$
$b/ \frac{AP}{BP}+\frac{AQ}{CQ}=1$


----------Hết ----------


Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#5
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Chém câu dễ nha, bài giải phương trình:

\[
{\rm{DKXD: x }} \ge {\rm{ 2;y }} \ge {\rm{ 1; z }} \ge {\rm{ 0}}
\]
Với điều kiện trên thì theo AM-GM, ta có:

\[
\begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{\left( {x - 2} \right) + 1}}{2} \ge \sqrt {x - 2} \,\,\,\,\,(1) \\
\frac{y}{2} = \frac{{\left( {y - 1} \right) + 1}}{2} \ge \sqrt {y - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\
\frac{{z + 1}}{2} \ge 2\sqrt z \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \\
\end{array}
\]
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế và biến đổi, ta được:

\[
\sqrt {x - 2} \, + \sqrt {y - 1} + \sqrt z \, \ge \,\frac{1}{2}(x + y + z)
\]
Đẳng thức xảy ra khi x=3;y=2;z=1
Kết hợp với giả thiết, suy ra pt có nghiệm: x=3;y=2;z=1

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Chém tiếp bài ptb2:
Ta có: \[
\Delta = \left( {2 + k} \right)^2 - 12k = k^2 - 8k + 4
\]
=> PT có 2 ng p/b khi: \[
\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \,k^2 - 8k + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k \ge 4 + 2\sqrt 3 \\
k \le 4 - 2\sqrt 3 \\
\end{array} \right.
\]
Lúc đó, áp dụng ĐL Viete, ta có: \[
\left\{ \begin{array}{l}
x_1 + x_2 = k + 2 \\
x_1 x_2 = 3k \\
\end{array} \right.
\]
Từ giả thiết suy ra: \[
\begin{array}{l}
x_1 ^2 + x_2 ^2 = 100 \Leftrightarrow \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 - 2x_1 x_2 = 100 \\
\Leftrightarrow \left( {k + 2} \right)^2 - 6k - 100 = 0 \Leftrightarrow k^2 - 2k - 96 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 1 + \sqrt {97} \\
k = 1 - \sqrt {97} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
2 giá trị trên của k đều thoả, vậy ta tìm đc k

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Câu 3c Giả xử $x \geq y$
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
Hình đã gửi
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF$ ~ $\bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 04-04-2012 - 19:11


#8
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Câu 3c Giả xử $x \geq y$
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
Hình đã gửi
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF ~ \bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$

Câu 3c Giả xử $x \geq y$
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
Hình đã gửi
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF ~ \bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$


bạn nêu rõ cách chứng minh OA vuông góc EF đi nào ? Mình chứng minh nhưng thấy nó ko đc đẹp lắm???

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Câu II (4đ):
b/ Tìm a,b thuộc $N^*$ sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$


$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

$\Leftrightarrow 14b+7a=4ab$

$\Leftrightarrow 7a=2b(2a-7)$

$\Leftrightarrow 14a=4b(2a-7)$

$\Leftrightarrow 7(2a-7)+49=4b(2a-7)$

$\Leftrightarrow (2a-7)(4b-7)=49$

Đến đây trở thành giải pt nghiệm nguyên, ta có $4$ hệ sau:

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=49\\ 4b-7=1 \end{matrix}\right.$

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=1\\ 4b-7=49 \end{matrix}\right.$

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=-1\\ 4b-7=-49 \end{matrix}\right.$

$\bullet \left\{\begin{matrix} 2a-7=-49\\ 4b-7=-1 \end{matrix}\right.$

Giải từng phương trình, ta nhận kết quả $(a;b)$

$$\boxed{(28;2);(4;14)}$$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#10
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
Đáp án: http://www.mediafire...jl40xnaozsd5l8n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 05-04-2012 - 10:55

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#11
DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

bạn nêu rõ cách chứng minh OA vuông góc EF đi nào ? Mình chứng minh nhưng thấy nó ko đc đẹp lắm???

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) thì Ax vuông góc AO
=> CAx=ABC (cùng chắn cung AC)
Mà ABC=AEF (ABEF nội tiếp)
=>CAx=AEF =>Ax//EF
Do đó EF vuông góc AO

#12
hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
Năm mình thi ..... câu 4 là cái bổ đề cần dùng để chứng minh câu hình ........... :D năm nào đề thi cũng như thế này thì tốt cho các em quá !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 29-10-2012 - 15:25


#13
tienthcsln

tienthcsln

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
ai làm đc bài 5 rồi up lên e xem vs

#14
Gia Thao

Gia Thao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

giải giúp e bai 1 với ạ



#15
binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết

Câu 3c Giả xử $x \geq y$$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vịCâu 4023dccf66042438ba7eb29fd0ff23da9_4296684câu a quá quen thuộccâu b CM $ OA \perp EF $$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$$\bigtriangleup AEF$ ~ $\bigtriangleup ABC\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$

. Nếu làm theo cách này thì dấu bằng xảy ra phải có x=y

#16
binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
Bài 1 hình như sai đề .

#17
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

File đã bị deleted thì phải






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh