Chủ đề này có 1 trả lời

[thaonhi]

CMR tam giác nào thỏa hệ thức sau thì tam giác đó vuông

[moonlight0610]

Cách này hơi dài tí, bạn xem thử rồi cho mình ý kiến nhé
$tan\frac{B}{2}=\frac{sinB}{sinA+sinC}$ $\Leftrightarrow \frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}=\frac{sinB}{sinA+sin(A+B)}$
$\Leftrightarrow \frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}=\frac{sinB}{2sin\frac{2A+B}{2}cos\frac{B}{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{sinB}{cos\frac{B}{2}}=\frac{sinB}{sin\frac{2A+B}{2}}$
$\Leftrightarrow sin\frac{2A+B}{2}-cos\frac{B}{2}=0\Leftrightarrow sin\frac{2A+B}{2}-sin\frac{A+C}{2}=0$
$\Leftrightarrow 2cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4}\right )sin\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{C}{2} \right )=0$
$\Leftrightarrow cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4} \right )=0$ hoặc $sin\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{C}{2} \right )=0$
$\Leftrightarrow cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4} \right )=cos\frac{\pi }{2}$ hoặc $\frac{\pi }{4}=\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ hoặc $C=\frac{\pi }{2}$
$\Leftrightarrow A=\frac{\pi }{2}$ hoặc $C=\frac{\pi }{2}$
Vậy tam giác thỏa mãn hệ thức đã cho là tam giác vuông.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonlight0610: 04-04-2012 - 13:13